微观经济学第三章部分课后答案

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U15. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

　　＝

其中，由U＝3X1X可得

　　MU1＝＝3X

　　MU2＝＝6X1X2

于是，有

　　＝

整理得　X2＝X1　(1)

将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得

　　20X1＋30·X1＝540

解得　　X＝9

将X＝9代入式(1)得

　　X＝12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

　　U*＝3X(X)2＝3×9×122＝3 888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

9、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当，q=4时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 

    于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有：

整理得需求函数为q=1/36p

（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：

（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：

Cs=1/3

10、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M，

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解答：（1）由消费者的效用函数，算得：

消费者的预算约束方程为     （1）

根据消费者效用最大化的均衡条件

                          （2）

得                         （3）

解方程组（3），可得

                              （4）

                              （5）

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。

上述休需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

                         （6）

其中为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

                       （7）

由于，故方程组（7）化为

                          （8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。

这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

                           （9）

                           （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。