马尔柯夫链预测法

    如果事物的发展过程及状态只与事物当时的状态有关，而与以前状态无关时，则此事物的发展变化称为马尔柯夫链。如果系统的安全状况具有马尔柯夫性质，且一种状态转变为另一种状态的规律又是可知的，那么可以利用马尔柯夫链的概念进行计算和分析．来预测未来特定时刻的系统安全状态。

    马尔柯夫链是表征一个系统在变化过程中的特性状态，可用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机性的，则变化过程是一个随机过程，当时刻变到时刻，状态变量从某个取值变到另一个取值，系统就实现了状态转移。系统从某种状态转移到各种状态的可能性大小，可用转移概率来描述。

    假定系统的初始状态可用状态向量表示为：

                                                (5-19)

状态转移概率矩阵为： 

                            (5-20)

状态转移矩阵是一个n阶方阵，满足概率矩阵的一般性质，即满足且 。也就是说，状态转移矩阵的所有行变量都是概率向量。

一次转移向量为：

二次转移向量 为：

类似地    

【例5-4】某单位对1250名接触硅尘人员进行使康检查时，发现职工的健康状况分布如表5-6所示。

表5-6  接尘职工健康状况

健康人员继续保持健康者剩70％。有20％变为疑似硅肺，10％的人被定为硅肺，即

, ，

原有疑似硅肺者一般不可能恢复为健康者，仍保持原状者为80％，有20％被正式定为硅肺，即

，，

硅肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似硅肺，即

 ，。

状态转移矩阵为：

预测一年后接尘人员的健康状况为：

    即一年后，仍然健康者为700人，疑似硅肺者360人，被定为硅肺者190人。德尔菲预测表明，该单位硅肺发展速度很快，必须加强防尘工作和医疗卫生工作。