2016-2017学年江苏省南京外国语学校八年级(下)期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共12分）

1．（2分）完成下列任务，适合用抽样调查的是（　　）

A．为订购校服，了解学生衣服的尺寸

B．对航天飞机上的零部件进行检查

C．考察一批炮弹的杀伤半径

D．语文老师检查某学生一篇作文中的错别字

2．（2分）在、、、、、中，分式的个数有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

3．（2分）下列算式正确的是（　　）

A．=    B．=

C．=    D．=

4．（2分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　）

A．甲户比乙户多    B．乙户比甲户多

C．甲、乙两户一样多    D．无法确定哪一户多

5．（2分）下列样本的选取具有代表性的是（　　）

A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温

B．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验

C．调查某校七年级（1）班学生的身高，来估计该校全体学生的身高

D．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行调查

6．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定满足（　　）

A．对角线相等    B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直    D．对角线相等且互相平分

二、填空题（每题2分，共20分）

7．（2分）要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指　   　．

8．（2分）当x　   　时，分式有意义；若分式的值为0，则x=　   　．

9．（2分）已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm间的有8名学生，那么160～165 cm这个小组的频率为　   　．

10．（2分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=　   　°．

11．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为　   　．

12．（2分）矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长　   　．

13．（2分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=　   　．

14．（2分）某市对4000米长的道路进行绿化改造．为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则可列方程　   　．

15．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　   　．

16．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是　   　．

三、解答题（共68分）

17．（8分）计算：

（1）a﹣1﹣

（2）．

18．（8分）（1）；           （2）．

19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标　   　．

20．（7分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：

（2）在表中：m=　   　；  n=　   　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有多少人？

21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．

22．（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进的单价；

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

23．（7分）阅读理解与运用．

例解分式不等式：＞2．

解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．

由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①；②．

解不等式组①得：x＞1：解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＞1或x＜1，试运用上述方法解分式不等式：．

24．（10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

（1）求证：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；

（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．

25．（9分）邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．

（1）理解与判断：

①邻边长分别为1和3的平行四边形是　   　阶准菱形．

②如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，四边形ABFE的形状一定是　   　．若AB=2，AD=3，则图2中的平行四边形ABCD是　   　阶准菱形．

（2）操作、探究、计算：

①已知某平行四边形的边长分别为2，a（a＞2）且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a的值．

②已知平行四边形ABCD是一个2017阶准菱形，其邻边长分别为1，m（1＜m＜2），请直接写出m的最大值是　   　．