高一数学充分条件与必要条件2(学生)

2、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

 1.什么是命题？命题的四种形式？四种命题的关系？如何写命题的否定形式？ 

 2.什么是推出关系？

 3.如何通过证明逆否命题来证明一个命题的真假？

 4.什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？

 5.如何从子集的角度来理解推出关系？

 6.如何从子集的角度来理解充分条件与必要条件？

【典型例题分析】

例1、 判读命题：“若a与b的积不是有理数，则a,b至少有一个不是有理数”的真假，并说明理由。

说明：本题主要考察命题的证明（间接证明的方法），原命题与其逆否命题的等价关系。

变式练习：

 1.若实数a,b,c,d满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d必有一个负数。

 2.已知两个关于x的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，求实数a组成的集合。

例2、求“方程的两根均大于5“的一个充要条件。

变式练习： 

1、已知函数试写出“f(x)>0对任意都成立”的一个充分不必要条件。

2、（1）是否存在实数p，使得“4x+p<0”是“”的充分非必要条件？如果存在，求出p的取值范围。

 （2）是否存在实数p，使得“4x+p<0”是“”的必要非充分条件？如果存在，求出p的取值范围。 

例3、(1) 已知集合,集合N=｛,则是的________________条件

       (2)已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6> ,则q是p的______________________条件。

变式练习：

1.

 （1）已知判断

 （2）

 （3）

    （4）写出

例4、已知,判断：

（1）

（2）

变式练习：

1．（1）已知集合集合,则的____________________条件 

   （2）已知集合p:-12.已知

 (1)   

 (2)  

例5、 已知条件,若q是p的充分非必要条件，求实数a,b的值。

变式练习：

已知关于x的方程：,求是的方程（1）（2）的根都是整数的充要条件

【课堂小练】

1.命题“棱形的对角线互相垂直且平分”的否命题是（     ）

 (A)棱形的对角线不互相垂直，也不互相平分

 (B)棱形的对角线不互相垂直，或不互相平分

 (C)如果一个四边形不是棱形，则它的对角线互相垂直，但不互相平分

 (D)如果一个四边形不是棱形，则它的对角线互相垂直，或不互相平分

2.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的（    ）

A.否命题必是真命题                B.否命题鄙视假命题

C.原命题必是假命题                D.逆否命题必是真命题

3.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（    ）

  A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

  C．充要条件                 D.既不充分也不必要条件

4.设集合A,B是全集U的两个子集，则(A是B的真子集)是的（      ）

 A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

 C．充要条件                 D.既不充分也不必要条件

5、用推出符号把两件事联系起来：

（1）：________ ：

（2）：ab=0_________：a=0或b=0

（3）：四边形ABCD是平行四边形__________：四边形ABCD是矩形

（4）：__________：方程有实数解

6．“”是“”的___________________________条件。

7．写出命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题：_______________________________________

8.写出的一个充分不必要条件_________________

9、已知：a,b,求证：若a-b不是偶数，则a,b不全为奇数。

10、若试写出的一个充分非必要条件，并说明理由。

11、.求关于x的方程

12.将下列命题改成“若p则q”的形式，写出逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。

　（1）负数的平方是正数；

　（2）四条边相等的四边形是正方形。

13.设是方程的两个实根，试分析：a>2且b>1是两根均大于1的什么条件？

14、.已知命题p:方程在[-1,1]上有解；命题q:只有一个数学x满足不等式,若不等式p和q中至少有一个是假命题，求a的取值范围。

15.设，若是的充分非必要条件，求a的取值范围。

,

16．判断“”是“对于任意，使一次不等式恒成立”的什么条件，并说明理由。

【课堂总结】

1、思考回顾： 

1.如何写一个命题的否定形式？要注意的问题是什么？如何用逆否命题来证明原命题的真假？

2.理解什么是充分不必要条件，什么是必要不充分条件，什么是充要条件，既不充分也不必要条件。

3.如何从子集的角度来理解推出关系，如何从子集的角度来理解充分条件与必要条件。

【课后练习】 

1、判断命题“两个奇数的平方差是8的倍数”的真假，并给出证明。

真命题

2、 命题甲：；命题乙：，试判断命题甲与命题乙的推出关系。

3、 求证：二次方程有一根为1的充要条件是a+b+c=0。

4、若，求证：a、b、c中至少有两个不相等。

5、已知方程

（1）若方程至少有一个实数根，求实数a的范围；

（2）方程的两根能否都比-2小？若能，求出a的范围，若不能，请说明理由。

6、已知a、b、c都为实数，求证;的充要条件是。

7、已知，求的充要条件。