多用表电阻挡测量误差的分析(精)

浙江宁波镇海区中兴中学   王海岳    邮编 315201

指针式万用表的电阻档刻度是不均匀的，从理论上讲，刻度不均匀（非线性）的欧姆表可以测量任意阻值的电阻(从0欧至无穷大)。很多老师和同学知道用指针式非线性欧姆表测电阻，主要是由刻度的非线性引起，指针越靠两端误差越大，指针越中间越准确，甚至可能认为，如指针在正中间，测量值将很准确，其实不然。下面对欧姆表的相对误差作一定量计算，说明欧姆档测电阻误差的产生原因和测量误差大小。

右图1为欧姆表等效电路，设欧姆表的综合内阻（中心值电阻）为R0，被测电阻用Rx表示，通过Rx的负载电流为I，表内电源电动势为E，电阻挡的满度电流为Im，则根据闭合电路欧姆定律有：

，　　　　　　　　　　　①

，　　　　　　　　　　②

由①②两式得：　　　　　　　，　　　　　　　　　　　③

③式微分得：　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　④

即：　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　⑤

由③⑤两式得：　　　　　　　 ，　　　　　⑥

⑥式中表示欧姆表表头的基本误差，对某一电表而言是个常数。例如准确度为2.0级的电表，就是0.02，即2％。又因电流I的变化是由于被测电阻Rx的变化引起，①②式代入⑥式整理后又可写成：

，　　　　　　　　　　　　　　⑦

 取绝对值，求极值整理得：

，　　　　　　　　　　　　　⑧

分析（8）式可得到如下结论和启示：

1．当Rx=R0时，欧姆表测量电阻的相对误差有极小值，为电表表头的基本误差的4倍。如电表表头的基本误差为2.5级，电阻测量极小值相对误差为10％。欧姆表测量电阻的相对误差较大，说明欧姆表只是一种粗略测量电阻的仪表。

2．以2.5级为例（因为学校教学用多用电表大多是2.5级），若Rx=4R0或Rx=R0，计算可得相对误差为15.6％。若Rx=10R0或Rx=R0，计算可得此时的相对误差竞高达30.3％。由此可知：欧姆表测量电阻，倍率选择很重要，为减少测量误差，一定要选择一个合适的倍率，从保证测量准确度的角度来考虑，电阻挡的合理使用范围应是R／4—4R。(对应的指针偏转位置如图2)。

3．当指针偏转到刻度盘两端位置，即Rx》R0或Rx《R0时，测量误差将会很大，使测量结果失去意义。