坐标转换之计算公式

一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换

1名词解释：

A：参心空间直角坐标系：

a)以参心0为坐标原点；

b)Z轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合；

c)X轴与起始子午面和赤道的交线重合；

d)Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ；

e)地面点P的点位用（X，Y，Z）表示；

B：参心大地坐标系：

a)以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；

b)大地纬度B：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B；

c)大地经度L：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L；

d)大地高H：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H；

e)地面点的点位用（B，L，H）表示。

2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：

公式中，N为椭球面卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W为第一辅助系数

 或     

3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标

二 高斯投影及高斯直角坐标系

1、高斯投影概述

高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 子午线不变形

高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关；                          3. 离子午线越远变形越大

为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带子午线的任意带。

2、高斯投影正算公式：

3、高斯投影反算公式：

表1 BJ54与WGS84基准参数

          (8-42)

8.3.2高斯投影坐标反算公式   

      (8-56)

1．高斯投影正算公式：

式中，，分别为高斯平面纵坐标与横坐标，为子午线收敛角，单位为度。为子午线弧长，对于克氏椭球：

对于“IAG 75”椭球：

其余符号为：

，称作第二偏心率；，称作极曲率半径。为子午线经度。

对于克氏椭球：

对于“IAG 75”椭球：

算出的横坐标应加上500公里，再在前冠以带号，才是常见的横坐标形式。

2．高斯投影反算公式：

  式中，为底点纬度，以度为单位。