2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)第一次月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．3的相反数是（　　）

A．3    B．﹣3    C．    D．

2．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．下面调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．对全国中学生视力状况的调查    

B．了解重庆市八年级学生身高情况    

C．调查人们垃圾分类的意识    

D．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查

4．已知：n，则估算n的取值范围是（　　）

A．3＜n＜4    B．4＜n＜5    C．5＜n＜6    D．6＜n＜7

5．下列计算正确的是（　　）

A．（x2）3＝x5    B．x6+x6＝x12    C．x2•x3＝x5    D．（2x）2＝2x2

6．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

7．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）

A．﹣2a＜﹣2b    B．a﹣2＜b﹣2    C．ac＞bc    D．2a＞﹣2b

8．如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A1ME为（　　）

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

9．关于x的方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5    B．2    C．4    D．6

10．如图，∠AOB＝45°，点E、F分别在射线OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，点P是直线EF上的一个动点，点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，当点P在直线EF上运动时，S的最小值为（　　）

A．8    B．16    C．18    D．36

二、填空题（每题4分，共40分

11．据统计，截止2021年3月，中国党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 　 　．

12．计算：（﹣1）2021+|1|＝　 　．

13．点A（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标是 　 　．

14．为了了解我校初二学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是 　 　．

15．若ax＝3，ay＝5，则ax+2y＝　 　．

16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝8，CE＝10，且△AEG的周长为16，求EG＝　 　．

17．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是 　 　．

18．已知（x2+mx+n）与（x﹣2）的乘积中，不含x的一次项和x的二次项，则m﹣n的值为 　 　．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论①∠ADF＝45°；②AE＝DH+DP；③EP平分∠BEF；④S四边形ACEF＝2S△ACD，其中正确的序号是 　 　．

20．某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：

①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负贵项目①，B同学只负责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表：

项目

时间分钟

三、解答题

21．计算下列各式：

（1）2a3•a5﹣（a2）4；

（2）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）；

（3）（x+2y）（2x﹣3y）；

（4）（x﹣3）（x+7）﹣（x﹣2）（x+2）．

22．化简求值：b（2a+b）+（2a﹣b）（a+b）﹣4a2b÷b，其中a、b满足：（a﹣1）2+|b+2|＝0．

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；

（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．

24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）当AD＝CF时，求∠ABD的度数．

25．沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元．

（1）求第一周A、B各卖出了多少盒；

（2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值．

26．阅读材料，完成下列问题：

材料一：任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记P（x），例如：x＝1234，则y＝4123，则p（1234）321

材料二：如果一个正整数a是另一个整数b的平方，则称a是完全平方数，特别地零也是完全平方数．

（1）计算：p（5324）＝　 　；

（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：p（x）能被11整除；

（3）若s＝1100+20a+b，t（1≤a≤4，1≤b≤9，a、b均为整数），且p（t）﹣p（s）﹣a﹣b是完全平方数，求满足条件的p（t）的最小值．

27．如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别为AB、AC上的点．

（1）如图1，若BE＝AF，连接CE、BF交于点P，连接AP，且AP⊥CE，求证：2BP＝CP；

（2）如图2，连接BF，点P是BF上一点，∠APB＝120°，连接AP、CP，E为AB中点，连接EP，探究线段EP和CP的数量关系，并证明你的结论．