matlab传染病模型

实验目的：

理解传染病的四类模型，学会利用Matlab软件求解微分方程（组）。

实验题目：

利用Matlab求解传染病的SIS微分方程模型，并绘制教材P139页图3-图6。

SIS模型        

假设：

(1)、 t时刻人群分为易感者(占总人数比例的s(t))和已感染者(占总人数比例的i(t))。

(2)、 每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率，当健康者与病人接触时，健康者受感染成为病人。

(3)、病人每天被治愈的占病人总数的比例为，称为日治愈率，显然为这种传染病的平均传染期。

则建立微分方程模型为：

令，则模型可写作

分别作图：

当sigma>1时

Step1:先定义函数

function y=pr1(i,lambda,sigma) 

y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) 

step2:作图

lambda=0.3;sigma=2;

i=0:0.01:1;

y=pr1(i,lambda,sigma) 

plot(i,y) 

当sigma<1时

Step1:先定义函数

function y=pr1(i,lambda,sigma) 

y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) 

step2:作图

lambda=0.3;sigma=0.5;

i=0:0.01:1;

y=pr1(i,lambda,sigma) 

plot(i,y) 

当sigma=1时

Step1:先定义函数

function y=pr1(i,lambda,sigma) 

y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) 

step2:作图

lambda=0.3;sigma=1;

i=0:0.01:1;

y=pr1(i,lambda,sigma) 

plot(i,y) 

当sigma>1时

Step1:先定义函数

function di=crb(t,i,lambda,sigma)

di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=2;

[t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);

[t,i2]=ode45(@crb,[0,1000],0.2,[],lambda,sigma);

plot(t,i1,t,i2,t,1/2)

legend('\\sigma>1')

当sigma=1时

Step1:先定义函数

function di=crb(t,i,lambda,sigma)

di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=1

[t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);

plot(t,i1)

legend('\\sigma=1')

当sigma<1时

Step1:先定义函数

function di=crb(t,i,lambda,sigma)

di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=0.5;

[t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);

plot(t,i1)

legend('\\sigma<1')

利用matlab求解上面SIS模型.

提示(画图5程序):

Step1:先定义函数

function y=pr1(i,lambda,sigma) 

y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) 

step2:作图

lambda=0.3;sigma=2;

i=0:0.01:1;

y=pr1(i,lambda,sigma) 

plot(i,y) 

提示(画图6程序):

Step1:先定义函数

function di=crb(t,i,lambda,sigma)

di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=0.2;

[t,i]=ode45(@crb,[0,100],0.9,[],lambda,sigma);

plot(t,i)

legend('\\sigma<1')

实验指导书:

利用matlab求下面定解问题,并作图

程序

f=@(x,y)(2*y*(3-y)-y);

[x,y]=ode45(@(x,y)f(x,y),[0,10],0.9);

plot(x,y)

legend('数值解 1');