高中文科数学数列部分典型例题

1.（裂项求和）已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（1）求及；（2）令 (nN*)，求数列的前n项和．

2.（取对运算）已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）设，求数列

3.已知数列中，是其前项和，并且，

⑴设数列，求证：数列是等比数列；

⑵设数列，求证：数列是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和。

4.数列中，且满足   

⑴求数列的通项公式；

⑵设，求；

⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

5. 已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.

   （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

   （II）设的前n项和，求.

6.(数列与三角函数、不等式联系)已知为锐角，且，

函数，数列{an}的首项.

    ⑴ 求函数的表达式；

    ⑵ 求证：；

7.（数列与概率问题联系）某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为，使得

   （I）求S4=2的概率；

   （II）若前两次均出现正面，求的概率.