2016.1西城区八年级第一学期期末数学试题及答案

            八年级数学        2016.1

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．计算的结果是（　　）．

        A.           B.          C.4         D. 

2．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　）．

A               B             C            D

3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（　　）．

    A.　            B. 

   C.        D. 

4．下列分式中，是最简分式的是（　　）．

 A．       B．       C．       D． 

5．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）．

A．    B．         C．         D． 

6．分式可变形为（　　）．

 A．     B．        C．        D． 

7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）．

　 A. 8                  B. 10               C. 8或10                D.6或12

8．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，

则∠DAE的度数等于（　　）．

　  A. 30°                B.40°

C. 50°               D.65°

9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（　　）．

　  A.             B. 1    

C.2                 D.5

10．如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为

  ﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（　　）．

　 A.﹣5    ，﹣4，﹣3         B.    ﹣4，﹣3

C.﹣4    ，﹣3，﹣2       D. ﹣3，﹣2

二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）

11．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是           ．

12．分解因式=                    ．

13．在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是                 ．

14．如图，点在线段上，∠ABC=∠D，．要使

△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是　          

（只需填一个条件即可）．

15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB， AB的垂直平分线交AC于点M，

交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14 ，则BC的长

为                ．

16．对于一次函数，当-2≤≤3时，函数值的取值范围 

是                  ．

17．如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作

AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再

画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时

测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：

          _                                            ．

18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距

y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： 

甲行走的速度为30m/min

乙在距光明学校500m处追上了甲

甲、乙两人的最远距离是480m

甲从光明学校到篮球馆走了30min

正确的是__       _（填写正确结论的序号）．

 练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想

三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；

第26题6分，第27题7分）

19．分解因式： 

（1）             （2）

解：                             解：

20．计算：

（1）                  （2）

解：                                 解：

21．已知，求的值．

     解：

22．解分式方程 

    解：

23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．

求证：AD=CB．

证明：

24．列方程解应用题

中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．

解：

25．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数的图象沿轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．

（1）画正比例函数的图象，并直接写出直线BC的解析式；

（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数的图象交于点P(m，2)，求m的值及直线CP的解析式．

解：（1）直线BC的解析式：                 ；

（2）

26．阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：＝

＝

＝

＝

根据以上材料，解答下列问题：

（1）用多项式的配方法将化成的形式；

（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：

老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“      ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：

（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．

（1）解：      

（2）正确的解答过程是：

（3）证明：

27．已知：△ABC是等边三角形．

（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；

（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．

图1                                备用图

（1）BF与CF的数量关系为：                         ．

证明：

（2）解：

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷

          八年级数学附加题        2016.1

试卷满分：20分

一、填空题（本题6分）

1．（1）已知，则=                          ；

（2）已知，则=                       ．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．观察下列各等式：

，   

， 

， 

，

┅┅

根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：

（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的

           等于它们的            ；

（2）填空：          －4＝           ÷4；

（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：

          －          ＝           ÷           ；

（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），

①x与y之间的关系可以表示为：                      （用x的式子表示y）；

②若x＞1，当x      时，y有最      值(填“大”或“小”)，这个最值为         ． 

3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D． 

（1）依题意补全图1；

（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；

连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．

             图1                            备用图

  （1）依题意补全图1；

（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；

证明：

（3）解：