高一下学期期末数学试卷真题

一、选择题

1. 若          =（2，4），          =（1，3），则          等于（  ）

A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （3，7）D . （﹣3，﹣7）

2. 已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（  ）

A .         B .         C .         D .         

3. 如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点          ，那么φ可以是（  ）

A . -         B . -         C .         D .         

4. 设m∈R，向量          =（1，﹣2），          =（m，m﹣2），若          ⊥          ，则m等于（  ）

A . -         B .         C . ﹣4D . 4

5. 函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（  ）

A .         B .         C . πD . 2π

6. 函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（  ）

A . x=0B .         C .         D .         

7. 在△ABC中，D是BC的中点，则          等于（  ）

A . 2         B . 2         C . 2         D . 2         

8. 已知函数f（x）=sinx+cosx，那么          的值是（  ）

A .         B .         C .         D .         

9. 已知          、          均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|          |等于（  ）

A . 1B .         C .         D . 2

10. 为得到函数          的图象，只需将函数y=sinx的图象（  ）

A . 向左平移          个长度单位B . 向右平移          个长度单位C . 向左平移          个长度单位D . 向右平移          个长度单位

二、填空题

11. 设α是第二象限角，sinα=          ，则cosα=________．

12. 若向量          =（1，2）与向量          =（λ，﹣1）共线，则实数λ=________．

13. 2cos215°﹣1=________．

14. 已知向量          与          的夹角为120°，且|          |=|          |=4，那么          •          的值为________．

15. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为________．

16. 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中          ），那么这一天6时至14时温差的最大值是________°C；与图中曲线对应的函数解析式是________．

三、解答题

17. 已知          ，tanα=﹣2．

（1）求          的值；

（2）求sin2α+cos2α的值．

18. 设          ，向量          =（cosα，sinα），          ．

（1）证明：向量          与          垂直；

（2）当|          |=|          |时，求角α．

19. 已知函数f（x）=2sin2（          +x）+          （sin2x﹣cos2x），x∈[          ，          ]．

（1）求          的值；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．