人教版七年级上册数学角练习题及答案

一、单选题

1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（   ）  

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（   ）  

A、90°＜α＜180°

B、0°＜α＜90°

C、α=90°

D、α随折痕GF位置的变化而变化

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（   ）  

A、30°

B、36°

C、45°

D、72°

4、下列说法中正确的是（   ）        

A、两点之间线段最短

B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角

C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线

D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（   ）        

A、一对邻补角的平分线互相垂直

B、一对同位角的平分线互相平行

C、一对内错角的平分线互相平行

D、一对同旁内角的平分线互相平行

6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（   ）  

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（   ）  

A、70°

B、65°

C、60°

D、50°

8、如图，已知l1∥l2  ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（   ）  

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（   ）

A、∠BOC=60°

B、∠COA是∠EOD 的余角

C、∠AOC=∠BOD

D、∠AOD与∠COE互补

二、填空题

10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．  

11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．  

12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．  

13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE， 交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________

三、解答题

14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．    

15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．  

16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．  

17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？

四、综合题

18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．  

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；    

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．    

19、综合题    

(1)已知n正整数，且 ，求 的值；    

(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．

20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；    

(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.    

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线                

【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，  ∴∠NOM=90°，

∵∠CON=55°，

∴∠COM=90°﹣55°=35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=35°，

故选A．

【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．    

2、【答案】C                    

【考点】角的计算                

【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．  ∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=  ∠EFC+  ∠EFB=  （∠EFC+∠EFB）=  ×180°=90°．

故选C．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．    

3、【答案】A                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，  ∴∠EOC=180°× =60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

故选：A．

【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．    

4、【答案】A                    

【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论                

【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；  B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；

C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；

D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．

故选A．

【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．    

5、【答案】D                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质                

【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；  B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；

D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；

故选：D．

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．    

6、【答案】C                    

【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质                

【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，  ∴∠CBD=∠EBD=90°，

∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，

即∠ABC、∠EBF与∠1互余；

∵AB∥CD，

∴∠1=∠D，

∵∠C+∠D=90°，

∴∠C+∠1=90°，

即∠C与∠1互余；

图中与∠1互余的角有3个，

故选：C．

【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．    

7、【答案】A                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质                

【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，  ∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，

∵EG平分∠AEF交CD于点G，

∴∠AEG=∠GEF=70°，

∴∠1=70°．

故选：A．

【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．    

8、【答案】D                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质                

【解析】【解答】解：∵l1∥l2  ， 且AC、BC、AD为三条角平分线，  ∴∠1+∠2= ×180°=90°，

∴∠1与∠2互余，

又∵∠2=∠3，

∴∠1与∠3互余，

∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，

∴∠1与∠4互余，

又∵∠4=∠5，

∴∠1与∠5互余，

故与∠1互余的角共有4个．

故选：D．

【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．    

9、【答案】D                    

【考点】角的计算，余角和补角                

【解析】【解答】解：A. ∠BOC=120°，故A错误；

B. ∠COA=60°, ∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；

C. ∠AOC=60∘,∠BOD=30∘，它们的大小不相等，故C错误；

D. ∠AOD=150°, ∠COE=30°,它们互补，故D正确。

故选：D.

【分析】    

二、填空题

10、【答案】50°                    

【考点】余角和补角，平行线的性质                

【解析】【解答】解：∵∠1=40°，  ∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：50°．

【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．    

11、【答案】25                    

【考点】余角和补角，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，  ∴∠BOE=90°，

∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，

∴∠AOC=∠BOD=25°．

故答案为：25．

【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．    

12、【答案】56                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质                

【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，  ∴∠NOE=∠FEO=28°，

∵OE平分∠MON，

∴∠NOE=∠EOF=28°，

∵∠MFE是△EOF的外角，

∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．

故答案为：56．

【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．    

13、【答案】100°                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理                

【解析】【解答】解：∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.

∵AE∥BC  ， ∴∠CAE=∠ACB=40°.

∵AD平分∠BAE  ， ∴∠BAC=∠CAE=40°.

∴∠B=180°-40°-40°=100°.

【分析】    

三、解答题

14、【答案】解：∵OA⊥OC，  ∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．

【考点】角的计算，垂线                

【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．    

15、【答案】解：∵AB∥CD，  ∴∠EFD=∠1=40°．

∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．

∵FG平分∠EFC，

∴∠CFG= ∠EFC=70°．

∴∠FGE=∠CFG=70°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质                

【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．    

16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．  由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．

由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=34°．                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．    

17、【答案】解：∠1=∠2，

理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，

∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，

∵FG⊥BE，

∴∠FGB=90°，

∴∠1+∠EBC=90°，

∴∠1=∠2                    

【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角                

【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．    

四、综合题

18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：  ∵∠AGF=∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF∥DE；

（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，  ∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∴∠AFG=90°﹣30°=60°．                    

【考点】余角和补角，垂线                

【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数    

19、【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2

当a2n=2时，原式=9×23-16=56

（2）解：∵∠AOE=90°，

∴∠AOC+∠EOC=90°，

∵∠AOC:∠COE=5:4，

∴∠AOC=90°× =50°，

∴∠AOD=180°−50°=130°                    

【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角                

【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；

（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．    

20、【答案】（1）解：如图所示

（2）解：如图所示

【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图                

【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。    

4.3.2 角的比较与运算

一、单选题

1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（   ）        

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（   ）  

A、35°

B、55°

C、70°

D、110°

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（   ）  

A、145°

B、135°

C、35°

D、120°

4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（   ）  

A、80°

B、70°

C、60°

D、50°

5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（   ）  

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（   ）  

A、90°＜α＜180°

B、0°＜α＜90°

C、α=90°

D、α随折痕GF位置的变化而变化

7、下列说法中正确的是（   ）        

A、两点之间线段最短

B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角

C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线

D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（   ）  

A、30°

B、36°

C、45°

D、72°

9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（   ）        

A、一对邻补角的平分线互相垂直

B、一对同位角的平分线互相平行

C、一对内错角的平分线互相平行

D、一对同旁内角的平分线互相平行

10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（   ）  

A、70°

B、65°

C、60°

D、50°

11、如图，已知l1∥l2  ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（   ）  

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题（共5题；共10分）

12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．  

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．  

14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．  

15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．  

16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．  解：因为∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD（________）

所以∠BGF+∠3=180°（________）

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=________．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=________．（等式性质）．

所以∠BGF=________．（等式性质）．

三、解答题（共5题；共25分）

17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．    

18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．  

19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．  

20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．  

21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．  

四、综合题（共3题；共30分）

22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.

(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；    

(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.    

23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．  

(1)写出图中与∠EOB互余的角；    

(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．    

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.

(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；    

(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.    

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B                    

【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义                

【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；  ②直线比射线线长，错误；

③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；

④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；

⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；

⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；

其中正确的有1个．

故选：B．

【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．    

2、【答案】B                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，  ∴∠BOD= ∠EOD=55°，

∴∠AOC=∠BOD=55°，

故选：B．

【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．    

3、【答案】A                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，  ∴∠EOA=35°，

∴∠BOE=180°﹣35°=145°，

故选：A．

【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．    

4、【答案】D                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，  ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，

∴∠AOD=∠BOC=50°．

故选D．

【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．    

5、【答案】A                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线                

【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，  ∴∠NOM=90°，

∵∠CON=55°，

∴∠COM=90°﹣55°=35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=35°，

故选A．

【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．    

6、【答案】C                    

【考点】角的计算                

【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．  ∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=  ∠EFC+  ∠EFB=  （∠EFC+∠EFB）=  ×180°=90°．

故选C．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．    

7、【答案】A                    

【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论                

【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；  B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；

C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；

D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．

故选A．

【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．    

8、【答案】A                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，  ∴∠EOC=180°× =60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

故选：A．

【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．    

9、【答案】D                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质                

【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；  B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；

D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；

故选：D．

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．    

10、【答案】A                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质                

【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，  ∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，

∵EG平分∠AEF交CD于点G，

∴∠AEG=∠GEF=70°，

∴∠1=70°．

故选：A．

【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．    

11、【答案】D                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质                

【解析】【解答】解：∵l1∥l2  ， 且AC、BC、AD为三条角平分线，  ∴∠1+∠2= ×180°=90°，

∴∠1与∠2互余，

又∵∠2=∠3，

∴∠1与∠3互余，

∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，

∴∠1与∠4互余，

又∵∠4=∠5，

∴∠1与∠5互余，

故与∠1互余的角共有4个．

故选：D．

【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．    

二、填空题

12、【答案】35                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，  ∴∠BOD=70°，

∵ON为∠BOD平分线，

∴∠DON=35°．

故答案为：35．

【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．    

13、【答案】40°                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，  ∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°．

故答案为：40°．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．    

14、【答案】142°                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，  ∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，

∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．

故答案是：142°．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．    

15、【答案】56                    

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质                

【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，  ∴∠NOE=∠FEO=28°，

∵OE平分∠MON，

∴∠NOE=∠EOF=28°，

∵∠MFE是△EOF的外角，

∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．

故答案为：56．

【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．    

16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定                

【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），  所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=100°．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=  ∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3=50°．（等式性质）．

所以∠BGF=130°．（等式性质）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130°．

【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．    

三、解答题

17、【答案】解：∵OA⊥OC，  ∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．

【考点】角的计算，垂线                

【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．    

18、【答案】解：∵∠AOE=70°，  ∴∠BOF=∠AOE=70°，

又∵OG平分∠BOF，

∴∠GOF= ∠BOF=35°，

又∵CD⊥EF，

∴∠EOD=90°，

∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°                    

【考点】角的计算                

【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．    

19、【答案】解：∵AB∥CD，  ∴∠EFD=∠1=40°．

∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．

∵FG平分∠EFC，

∴∠CFG= ∠EFC=70°．

∴∠FGE=∠CFG=70°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质                

【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．    

20、【答案】解：∵AB∥CD，  ∴∠CFG=∠AGE=50°，

∴∠GFD=130°；

又FH平分∠EFD，

∴∠HFD= ∠EFD=65°；

∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质                

【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．    

21、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．  由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．

由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=34°．                    

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角                

【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．    

四、综合题

22、【答案】（1）解：∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°

（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

∴x=30°，

即∠BOD=30°.                    

【考点】角的计算，垂线                

【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；

（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.    

23、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，  ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，

∵OE⊥CD，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，

∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD

（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，  ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，

∵OE⊥CD，

∴∠BOE=90°﹣30°=60°                    

【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线                

【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．    

24、【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.

∴∠ ABC=180°-∠  A=110°.

∵BE平分∠ABC.

∴∠ABE= ∠ABC=55°.

（2）证明：DF∥BE,理由如下：

∵AB∥ CD.

∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.

∵AD∥  BC.

∴∠A+∠ABC=180°.

∴∠ADC=∠ABC.

∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.

∴∠2=∠ABE.

∴∠AFD =∠ABE.

∴DF∥BE.                    

【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质                

【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；

（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥  BC，根据平行线的性质可得

∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.    

4.3.3 余角和补角

一、填空题：请将答案填在题中横线上．

1．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）．

【答案】=

2．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．

【答案】180°

3．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．

【答案】135

4．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．

【答案】40°

二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

5．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有

A．1对                                    B．2对                

C．3对                                    D．4对

【答案】C

6．下列说法正确的是

A．锐角的补角一定是钝角                    B．锐角和钝角的和一定是平角

C．互补的两个角可以都是锐角                D．互余的两个角可以都是钝角

【答案】A

7．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是

A．∠1+∠3=90°                            B．∠1+∠3=180°                

C．∠1=∠3                                D．不能确定

【答案】C

8．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是

A．∠1是余角                                B．∠3是补角

C．∠1是∠2的余角                        D．∠3和∠4都是补角

【答案】C

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的．求这个角的度数．

【解析】设这个角的度数为x，根据题意得（180°–x）–2（90°–x）=×180°，

解得x=45°，即这个角为45°．

11．如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．

（1）∠1与∠2互余吗？

（2）指出图中所有互余和互补的角．

【解析】（1）互余

（2）互余的角：∠1与∠2，∠1与∠BOE，∠2与∠AOF，∠AOF与∠BOE

互补的角：∠AOF与∠BOF，∠1与∠BOF，∠AOC与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠2与∠AOE

12．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数． 

【解析】∠AOD=35O    ∠BOC=35O