2018高考数学全国1卷1(理科数学)

（全国I卷理科数学）

一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设+，则=（        ）

A．0                 B．                C．1               D．

2．已知集合A＝{x|x2－x-2<0，则∁RA＝（        ）

A．{x|－1＜x＜2}                       B．{x|－1≤x≤2}                

C．{x|x＜－1}∪{x|x>2}                   D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}   

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（    ）

A．新农村建设后，种植收入减少               

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上               

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍               

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记为等差数列{an}的前n项和，若，，则（    ）

A．-12                 B．-10                C．10               D．12

5．设函数，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0)处的切线方程为（    ）

A．y= -2x             B．y= -x               C．y= 2x               D．y= x 

6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（    ）

A．－                      B．－            

C．＋                    D．＋

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（    ）

A．                 B．                C．3               D．2

8．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点（－2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则（        ）

A．5                      B．6                C．7               D．8

9．已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是（    ）

A．[－1，0）         B．[0，+∞)            C．[－1，+∞）          D．[1，+∞）

10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（    ）

A．=        B．=           C．=              D．=+

11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的焦点分别为M，N，若△OMN为直角三角形，则|MN|=（        ）

A．                B．3                  C．              D．

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（    ）

A．                B．               C．              D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足约束条件，则的最大值为______________.

14．记为数列{an}的前n项和，若，则=__________.

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______种。（用数字填写答案）

16．已知函数，则的最小值是_________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：40分.

17．（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=，求BC.

18．（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD.

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19．（12分）

设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.

20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检查，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值.

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（I）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

（II）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21．（12分）

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：（二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线的方程为y=k|x|+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

23．（选修4-5：不等式选讲）（10分）

已知|x+1|+|ax-1|.

（1）当a=1时，求不等式>1的解集；

（2）当时不等式>x成立，求a的取值范围.