2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.-5的绝对值是（　　）

A.  B. 5 C.  D. 

2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D. 

3.已知代数式-3am-1b6和ab2n是同类项，则m-n的值是（　　）

A.  B.  C.  D. 0

4.下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A.  B. 

C.  D. 

6.已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A. 

B. 

C. 与互补

D. 与互余

7.已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（　　）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 8或4

8.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+b|的值等于（　　）

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.|-|的相反数是______．

10.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为______．

11.如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．

12.已知|x+1|+（3-y）2=0，则xy的值是______．

13.已知a+b=2，则多项式2-3a-3b的值是______．

14.若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为______°______′．

15.甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有______人．

16.有一列数4，7，x3，x4，…，xn，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，xn=______．

三、计算题（本大题共5小题，共32.0分）

17.计算：

（1）-22+8÷（-2）×-（-1）2019

（2）-×[-32×（-）2-2]

18.解方程：x-=1-

19.先化简，再求值：3x2y-[2x2y-x（xy+3）]，其中x=-，y=2．

20.已知多项式A、B，其中A=x2+2x-1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为-3x2+2x-1，请你算出A+B的正确结果．

21.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？

四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）

22.如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC=1：4：3．

（1）若AN=6，求AM的长．

（2）若NB=2，求AC的长．

23.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE

（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______．

（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数．

24.某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．

（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？

（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？

25.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度．

（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：-5的绝对值是5， 

故选：B．

根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

2.【答案】B

【解析】

解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A

【解析】

解：∵代数式-3am-1b6和ab2n是同类项，

∴m-1=1，2n=6，

∴m=2，n=3，

∴m-n=2-3=-1，

故选：A．

由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．

本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

4.【答案】B

【解析】

解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； 

②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同； 

③0的相反数是它本身，说法正确； 

④两点之间，线段最短，说法正确． 

故选：B．

根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．

此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．

5.【答案】C

【解析】

解：设每本书的进价是x元，

根据题意得：（1+60%）x•-x=6．

故选：C．

设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】

解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°， 

∴∠DOC+∠BOE=180°； 

故选：C．

由题意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．

本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．

7.【答案】D

【解析】

解：∵在直线AB上画线段BC， 

∴CB的长度有两种可能： 

①当C在AB之间， 

此时AC=AB-BC=6-2=4cm； 

②当C在线段AB的延长线上， 

此时AC=AB+BC=6+2=8cm． 

故选：D．

由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．

此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

8.【答案】A

【解析】

解：由数轴可知，b＜a＜0＜c， 

∴c-a＞0，a+b＜0， 

则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b， 

故选：A．

根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．

9.【答案】-

【解析】

解：，的相反数是-，

故答案为：-．

根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．

10.【答案】-2m2n（答案不唯一）

【解析】

解：根据题意，得-2m2n（答案不唯一）， 

故答案为：-2m2n（答案不唯一）．

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．

11.【答案】22.5

【解析】

解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°， 

∵OE平分∠BOC， 

∴∠EOC=67.5°， 

∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°． 

故答案为：22.5

观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．

此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．

12.【答案】-1

【解析】

解：∵|x+1|+（3-y）2=0， 

∴x+1=0，3-y=0， 

解得：x=-1，y=3， 

则xy的值是：（-1）3=-1． 

故答案为：-1．

直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

13.【答案】-4

【解析】

解：2-3a-3b 

=2-3（a+b） 

因为a+b=2， 

所以原式=2-3×2 

=2-6 

=-4 

故答案为：-4．

观察题中的两个代数式a+b和2-3a-3b，可以发现，2-3a-3b=2-3（a+b），因此可整体代入a+b=2，求出结果．

代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

14.【答案】108   24

【解析】

解：36°48′=36.8°， 

设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°， 

x-（180-x）=36.8， 

解得：x=108.4， 

108.4°=108°24′， 

故答案为：108；24．

设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°，根据题意可得方程x-（180-x）=36.8，再解即可．

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

15.【答案】15

【解析】

解：设变化后乙组有x人， 

33+（27-x）=3x， 

解得，x=15， 

即变化后乙组有15人， 

故答案为：15．

根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．

16.【答案】3n+1

【解析】

解：由题意知=7，解得x3=10，

=10，解得x4=13，

=13，解得x5=16，

……

∴第n个数xn为3n+1，

故答案为：3n+1．

根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．

17.【答案】解：（1）-22+8÷（-2）×-（-1）2019

=-4+8×（-）×-（-1）

=-4-1+1

=-4；

（2）-×[-32×（-）2-2]

=

=

=

=9．

【解析】

（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题； 

（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．

18.【答案】解：去分母得：4x-（x-1）=4-2（3-x），

去括号得：4x-x+1=4-6+2x，

移项合并得：x=-3．

【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：原式=3x2y-（2x2y-x2y-3x）

=3x2y-（x2y-3x）

=3x2y-x2y+3x

=2x2y+3x

当x=，y=2时，

原式=2××2+3×（）

=1

=．

【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】解：∵A=x2+2x-1，A-B=-3x2+2x-1，

∴A+B=2A-（A-B）=2x2+4x-2-（-3x2+2x-1）=2x2+4x-2+3x2-2x+1=5x2+2x-1．

【解析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，

根据题意，得200（x+）+280x=1180，

解得x=2.25，

2.25时=2时15分，

7时+2时15分=9时15分．

答：两车于9点15分相遇．

【解析】

设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22.【答案】解：（1）∵AN=6，N为线段AC中点，

∴AC=2AN=12，

∵AM：MB：BC=1：4：3．

∴AM=×AC=×12=；

（2）∵N为线段AC中点，

∴AN=AC，

∵AM：MB：BC=1：4：3，

∴AB=AC=AC，

∴BN=AB-AN=AC-AC=AC=2，

∴AC=16．

【解析】

（1）根据线段中点的定义得到AC=2AN=12，于是得到AM=×AC=×12=；

（2）根据线段中点的定义得到AN=AC，得到AB=AC=AC，列方程即可得到结论．

本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．

23.【答案】15°

【解析】

解：∵∠AOD=∠BOC=60°，

∵OE⊥OC于点O，

∴∠DOE=90°，

∴∠AOE=30°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠AOE=15°，

故答案为：15°；

（2）∵OE⊥OC于点O，

∴∠COE=∠DOE=90°，

∵∠COF=x°，

∴∠EOF=x°-90°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=2x°-180°，

∴∠AOD=90°-∠AOE=270°-2x°，

∴∠BOC=∠AOD=270°-2x°．

（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．

本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

24.【答案】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得

 30×5x+45x=39000 

解得：x=200   则：5x=1000 

答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；

（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55-y）件，根据题意，得

 200y+1000（55-y）=32000，

解得：y=28.75（不符合题意），

所以，帐肯定算错了．

【解析】

（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可； 

（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105-y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．

本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．

25.【答案】180

【解析】

解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．

故答案为180；

（2）∵∠AOC：∠BOC=1：3，

∴∠BOC=180°×=135°．

∵∠MOC+∠MOB=135°，

∴∠MOB=135°-∠MOC．

∴∠BON=90°-∠MOB=90°-（135°-∠MOC）=∠MOC-45°．

即∠COM-∠BON=45°．

（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；

（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．

本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．