广东省深圳市深圳中学初中部2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A

B

C

D

2．在，0

，…（相邻两个5之间6的个数逐次加1)．其中是无理数的个数为（）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个3的值应在（）

A ．6和7之间

B ．5和6之间

C ．4和5之间

D ．3和4之间

4．下列命题中是真命题的是（）

A ．无限小数都是无理数

B ．数轴上的点表示的数都是有理数

C ．一个三角形的最大内角不会小于60°

D ．同旁内角互补

5．若点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且点A 在第四象限，则点A 的坐标是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．6．如图，如果，求的度数是（）

A ．90°

B ．180°

C ．300°

D ．360°

7．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）

A ．84分

B ．82分

C ．86分

D ．85分

8．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x 轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）

π-227

5.6 2.5656656665-1+()221285126012A E t t '--=()2,5-()5,2-()2,5-()

5,2-AE DF ∥A B C D ∠+∠+∠+∠11A B O 221A B B 332A B B 1n n n A B B -1A 2A 3A n A y kx b =+1B 2B 3B n B 1B ()1,02B ()3,02023A

B ．

C ．

D ．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方

程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）

图1图2

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车改变

速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）

A ．

B ．点F 的坐标为

C ．出租车从乙地返回甲地的速度为128/kmh

D ．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km ()2023202321,2-()202220222,21+()2022202221,2-()

202320232,21+3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩

2h 3

120

a =()

8,0125h 17123h 15

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．

12．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是2，3，1，2，则正方形G 的边长是__________．

13．定义一种运算※如下：，a 和b 均为常数，已知：__________，__________，则__________．

14．已知一次函数，当时，对应的函数值y 的取值范围是，则b 的值为__________．

15．四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，将四个直角三角形的短直角边（如EA )向外延长，使得，连接，连接，，得四边形，连接．已知A 是的中点，和的面积之比为2：3，四边形的面积为15，则四边形的面积是__________．

三．解答题（本题共7小题，共55

分）16．计算：

（1）（4

；

（2）（4

17．（4分）解方程组：18．如图，在直角坐标系中，，．

x y ax by =+※3512=※4720=※23=※y kx b =+12x -≤≤04y ≤≤AA BB CC DD ''''===A 'B 'C 'D 'A B C D ''''B C 'A E 'B BC '△CC B ''△ABB A ''A B C D ''''2--22

38x y x y +=⎧⎨

-=⎩()0,1A ()2,0B ()4,3C

（1）（3分）在平面直角坐标系中描点，画出；并作出关于y 轴对称的图形；

（2）（3分）求的面积；

（3）（2分）设点P 在y 轴上，且与的面积相等，直接写出点P 的坐标．

19．深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：

（1）（2分）甲同学成绩的中位数是__________分，乙同学成绩的众数是__________分．

（2）（4

分）小明同学已经算出甲同学的平均成绩，方差，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；

（3）（2分）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．

20．为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．

（1）（4分）求医用口罩和洗手液的单价．

（2）（4分）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a 个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b 瓶，钱恰好全部用完且，学校一共有几种购买方

ABC △ABC △111A B C △ABC △ABP △ABC △()1185829393906

x =+++++=()()()()()()222222211868590829090909390939063s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣

⎦2x 22s 0a b ⋅≠

案？写出所有采购方案．

21．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．

（1）（3分）模型建立：

存在一个几何模型如图（1），我们称它为“飞镖”型图，证明：；

（2）（6分）模型应用：

①（2分）有一个“五角星”如图（2），求的度数；

分析：图中是“飞镖”型图，于是，所以__________；

②（2分）有一个“七角星”如图（3），求得：__________．③（3分）有一个“八角星”如图（4），求得：

__________．

图（1）图（2）图（3）图（4）

22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B ，与正比例函数交于点C ，点C 的横坐标为2．图1图2备用图

（1）（3分）求一次函数的表达式；

（2）（3分）如图1，点M 为线段OA 上一点，若，求点M 的坐标；（3）（4分）如图2，点N 为线段OB 上一点，连接CN ，将沿直线CN 翻折得到（点B 的对应点为点D )，CD 交x 轴于点E ．若为直角三角形，请直接写出点N

的坐标．

EDF A B C ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠134A A DA 25134A DA A A A ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=1234567A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=12345675A A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=y kx b =+()0,4A 32

y x =y kx b =+56

BCM BOC S S =△△BCN △DCN △DNE △

2023-2024学年深圳中学八年级（上）期末数学参

一．选择题

1．C

2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D

10．【解答】解：由图象知，

设直线OC 的解析式为：，

把代入得，

解得，

则直线OC 的解析式为，

∴把代入，

解得：，故A 正确；

由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车行驶时间为

小时，∵，

∴货车卸货时与乙地相距120km ，

∴出租车距离乙地为，

∴出租车距离甲地为，

把代入得解得：，

∴货车装完货物时，则根据货车继续出发

后与出租车相遇，可得（出租车的速度+货车的速度）=120，根据直线OC 的解析式为，

可得出租车的速度为120/kmh ．

∴相遇时，货车的速度为，故可设直线BG 的解析式为，

将代入，()4,480C y kx =()4,480C 4804k =120k =120y x =()1,a 120y x =120a =32()120km a =()120120240km +=()480240240km -=240y =120y x =240120x

=2x =2x =()

2,120B 3h 223

⨯()12004y x x =<<()212012060km /h 3

÷-=60y x b =+()2,120B 60y x b =+

可得，

解得，

∴直线BG 的解析式为，

故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系式为，

把代入，

可得：，

解得，

∴，

∴，故B 正确；

根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，

可得，∴，∴出租车返回后的速度为：，故C 正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ，

此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，

①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时，

可得，

解得；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时，

可得，

解得；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距12km ，故D 错误，故答案选：D ．

120120b =+0b =()6028y x x =<<60y x =480y =60y x =48060x =8x =()8,480G ()8,0F 151604EF =

=31,04E ⎛⎫ ⎪⎝⎭

314804128km /h 4⎛⎫÷-=

⎪⎝⎭60km t ()()1284128512km t t -=-()116012851212t t --=112517

t =()221285126012t t --=213117

t =125h 17131h 17

二．填空题

11．12．13．414

．或15．8515．【解答】解：由题意知，∴，，∵，

∴，

∴，

∵四个全等的直角三角形，

∴，

∵和的面积之比为2：3，

∴，∵A 是的中点，

∴在中，点B 是的中点，

∴，则，

设，

∴，

∴，∴，解得，∴，

在中，

∵四个全等的直角三角形按如图的方式拼成正方形ABCD ，

∴，，四个直角三角形全等，围成的四边形是正方形，2x ≥-4383

Rt Rt Rt Rt AEB BFC CGD DHA ≌≌≌△△△△AB BC CD AD ===EA FB GC HD ===90AEF BFC CGH DHE ∠=∠=∠=∠=︒AA BB CC DD ''''===A E B F C G D H ''''===Rt Rt Rt Rt A E B B FC C GD D HA ''''''''≌≌≌△△△△15ABB A BCC B S S ''''==四边形四边形B BC '△CC B '△2215655B BC BCC B S S '''==⨯=四边形△3315955

CC B BCC B S S ''''==⨯=四边形△A E 'Rt B FC '△B F '6BCF BCB S S '==△△61521B C F BCF BCC B S S S ''''=+=+=四边形△△0EA FB GC HD a ====>0EB FC GD HA b ====>22B F BF a '==FC FC CC FC CH a b ''=+=+=+162BCF S ab ==△()1122122

B C F S B F FC a a b ''''=⋅=⨯⋅+=△()16

2122120

0ab a a b a b ⎧=⎪⎪⎪⨯⋅+=⎨⎪>⎪⎪>⎩

34a b =⎧⎨=⎩26B F a '==7FC a b '=+=Rt B C F ''△()2

22226785B C FB FC ''''=+=+=AEB '△B FC ''△C GD '△D HA ''△

∴，

故答案为：85．三．解答题

16．【解答】解：（1

（2

17．【解答】解：，

得：，即，

把代入②得：，

解得：则原方程组的解为．

18．【解答】解：（1）如图所示，

()2

85A B C D S

B C ''''

''==

正方形2

-422=-+-4=--===2238x y x y +=⎧⎨-=⎩①②

2-⨯①②714y =-2y =-2y =-()328x -⨯-=2

x =22

x y =⎧⎨=-⎩

（2）；（3）当点P 在y 轴上时，的面积，即，解得：．∴点P 的坐标为或．

19．【解答】解：（1）91；85

（2）乙同学平均成绩方差（3）选甲同学参赛；

因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．

20．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，根据题意得：，解得：，

答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；

（2）由题意可得：，整理得：，

∴，∵∴a 、b 均为正整数，

∴或或或，

∴学校一共有4种购买方案：

①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；

②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；

③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；

④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．

21．【解答】（1）如图，

由三角形外角的性质可得，

111341224234222

ABC S =⨯-

⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ABP △142

B AP x =⨯=1242

AP ⨯=4AP =()0,5()0,3-()219585908510085906x =

+++++=()()()()()()222222221100959085909090859010090859063

s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦2212S S <600501850800251425x y x y +=⎧⎨+=⎩

125

x y =⎧⎨=⎩()3125025500a a b +⨯-+=225250a b +=251252a b =-

ab ≠1002a b =⎧⎨=⎩154a b =⎧⎨=⎩506a b =⎧⎨=⎩258

a b =⎧⎨=⎩A B CFD +∠=∠∠

，

∴．

（2）①180°

②180°

③360°

22．【解答】解：（1）点C 的横坐标为2，

∴把代入得：，∴，

把，代入得：，

解得：

，

∴一次函数表达式为；（2）解：设点M 的坐标，

把代入得：，解得：，

∴，

∴，∴，∵，∴

，解得；，CFD C EDF +∠∠=∠EDF A B C ∠=∠+∠+∠2x =32y x =

3y =()2,3C ()0,4A ()2,3C y kx b =+423

b k b =⎧⎨+=⎩124

k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142

y x =-+()0,m 0y =142y x =-

+1042x =-+8x =()8,0B 183122BOC S =

⨯⨯=△512106

BCM S =⨯=△()()154821226BCM ABM ACM S S S m =-=

⨯-⨯-=⨯△△△()()1482102

m ⨯-⨯-=23m =

∴点M 的坐标．（3）①当时，过点C 作轴于点M ，并延长CM ，过点D 作于点F ，如图所示：

设点，则，

根据折叠可得：，

∵，

∴四边形DNMF 为矩形，

∴，

∴，

在中根据勾股定理得：，

即，解得：或（舍去），

∴此时点N 的坐标为；

②当时，如图所示：

设点，则，

根据折叠可得：，

∵，

∴轴，

∴，

∴，

在中根据勾股定理得：，

即

，20,3⎛

⎫ ⎪⎝⎭

90DNE ∠=︒CM x ⊥DF CM ⊥(),0N n 8BN n =

-CD BC ==8DN BN n ==-90DFM FMN DNM ∠=∠=∠=︒8MF DN n ==-2DF MN n ==-3811CF CM MF n n =+=+-=-Rt CFD △222CD CF DF =

+(()()222

112n n =-+-5n =8n =()5,090DEN ∠=︒(),0N n 8BN n =

-CD BC ==8DN BN n ==-90DEN ∠=︒CD x ⊥3CE =2OE

=3DE =-2EN n =-Rt DEN △222DN EN DE =+()(

)()222823n n -=-+

∴，∴

∴此时点N 的坐标为：．

综上分析可知，点N 的坐标为：或．

2

214451n n n n -+=-++-

+n =⎫

⎪⎪⎭

⎫⎪⎪⎭()5,0