新人教版小学六年级数学上册应用题100道(全) 附答案

一、六年级数学上册应用题解答题

1．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）

解析：（1）25%

（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解

【分析】

（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；

（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】

（1）（50－40）÷40

＝10÷40

＝25%

答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）

每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）

解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3

1632－24x＝10x

34x＝1632

x＝48

加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；

答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】

求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

2．学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？

解析：700本

【分析】

用 算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是 ，所以用可求出这批书一共有多少本。

【详解】

240÷＝420（本）

420÷

＝420÷

＝700（本）

答：这批书一共有700本。

【点睛】

本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。

3．小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们所积攒的零用钱的比是5：3．在“支援灾区，奉献爱心”的捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？

解析：40元

【分析】

因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出1份的钱数，即可求出小红原来的钱数．

【详解】

26﹣10=16（元）

16÷（5﹣3）=8（元）

8×5=40（元）；

或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5

=16÷2×5，

=8×5，

=40（元）；

答：小红原来有40元钱．

4．图中各有多少个和？填一填。

解析：100． 　6　10　1　3　6　10    

101． 第8个图形中有36个，有45个；

第10个图形中有55个，有66个。    

【解析】

100．略

101．略

5．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸上的只数是水中的，这群鸭子有多少只？

解析：567只

【详解】

3：4＝

9÷（-）

＝9÷(-)

＝9÷

＝567（只）

答：这群鸭子有567只．

6．下图中，涂色部分甲比乙的面积大。求的长。

解析：6厘米

【分析】

因为涂色部分甲比乙的面积大，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出的长。

【详解】

根据分析，列式如下：

[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10

＝[39.25－11.25]×2÷10

＝28×2÷10

＝5.6（厘米）

答：的长是5.6厘米。

【点睛】

本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。

7．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？

解析：甲；42本

【分析】

将全部书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数÷减少的分率求出总本数，总本数×实际所得本数分率＝实际得到的本数。

【详解】

原计划：

甲：5÷（5＋4＋3）＝5÷12＝ 

乙：4÷12＝

丙：3÷12＝

实际：

甲：7÷（7＋6＋5）＝7÷18＝

乙：6÷18＝

丙：5÷18＝

＞，＜，甲的分率变小。

3÷（－）

＝3÷

＝108（本）

108×＝42（本）

答：少得3本书的是甲小朋友，他实际得到书本是42本。

【点睛】

关键是理解比意义，确定单位“1”，通过分率的变化确定变少的小朋友，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

8．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。

解析：（1）25%

（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解

【分析】

（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；

（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】

（1）（50－40）÷40

＝10÷40

＝25%

答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）

每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）

解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3

1632－24x＝10x

34x＝1632

x＝48

加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；

答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】

求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

9．在直角三角形ABC中，这个三角形的面积是90平方厘米，D是BC的中点，E是AD中一点，AE与ED的比是2∶1，求阴影部分的面积？

解析：15平方厘米

【分析】

因为D是BC的中点，所以S△ACD＝S△ABC；

因为AE与ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；

因此S△CED＝S△ABC××＝90××＝15（平方厘米）

【详解】

90××＝15（平方厘米）

【点睛】

由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。

10．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

解析：（1）17.5%；（2）24元

【分析】

（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；

（2）假设每个小号玩具熊应定价x元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。

【详解】

（1）

＝3780＋450

＝4230（元）

（4230－3600）÷3600×100%

＝630÷3600×100%

＝0.175×100%

＝17.5%

答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。

（2）解：设小号玩具熊应定价元。

100－70＝30（个）

（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%

3780＋30x－3600＝3600×25%

180＋30x＝900

30x＝900－180

30x＝720

x＝24

答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。

【点睛】

认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。

11．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。合唱队共有男女生多少名？

解析：50名

【分析】

通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】

女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的＝

5÷（40%－）

＝5÷

＝50（名）

答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】

本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

12．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是 3:2。杏树有多少棵?

解析：120棵

【详解】

500×（1-40%）×[2÷(3+2)]=120(棵)

13．电子厂原有工人450人，其中女工占36％。因为生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40％。又招进女工多少人?

解析：30人

【详解】

450×（1-36％）÷（1-40％）-450=30（人）  

答：又招进女工30人。

14．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）

解析：2米或3米

【分析】

方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）；

方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。

【详解】

①

（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）

②

（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米）

答：这根竹竿可能是2米或3米。

15．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格有多少个△。即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。

解析：见详解

【分析】

根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。

【详解】

如图：

【点睛】

关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。

16．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）

（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（ ）。

解析：（1）13.76（2）13.76。

【分析】

（1）图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去4个小圆的面积。

（2）把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。用正方形的面积减16个小圆的面积进行图3的阴影部分的面积的验证。

【详解】

（1）

＝13.76

（2）两个图形的阴影部分的面积相等，都是13.76。

图3的阴影面积

＝13.76

【点睛】

本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影部分的面积是解答本题的关键。

17．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时。两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后两车还相距200km。甲、乙两地相距多少千米？

解析：600千米

【分析】

甲、乙两地间的距离看作单位“1”，时间分之一可以看成速度，快车速度看作，慢车速度看作，用速度和×时间＝行驶路程，求出4小时行驶了全程的对应分率，用200千米÷对应分率即可。

【详解】

（＋）×4

＝×4

＝

200÷（1－）

＝200÷

＝600（千米）

答：甲、乙两地相距600千米。

【点睛】

关键是确定单位“1”，理解速度、时间、路程之间的关系，找到相距200千米的对应分率。

18．六年级举行“小制作比赛”，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交，六（2）班交了多少件？

解析：40件

【分析】

由于六（2）班比六（1）班多交，所以可利用乘法求出六（2）班交了多少件。

【详解】

＝

＝（件）

答：六（2）班交了40件。

【点睛】

本题考查了分数乘法的应用，已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数，用乘法。

19．六（1）班的同学买了48米彩带，用总长的做蝴蝶结，用总长的做中国结。还剩多少米彩带？

解析：20米

【分析】

将全部彩带当作单位“1”，用做蝴蝶结，用做中国结，根据分数减法的意义，还剩下全部的1－－，则用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。

【详解】

48×（1－－）

＝48×

＝20（米）

答：还剩20米彩带。

【点睛】

本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。

20．生命在于运动。为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小学开展了“天天晨跑”活动。陈刚共跑了，张华所跑路程是陈刚所跑路程的还多。张华共跑了多少？

解析：

【分析】

张华所跑路程是陈刚所跑路程的五分之四还多8km，先用乘法求出陈刚所跑路程的五分之四是多少，再加上8千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。

【详解】

＝48＋8

＝56（千米）

答：张华共跑了56千米。

【点睛】

本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。

21．修一段公路， 甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750m处相遇。求这段公路长多少米？

解析：16500米

【分析】

先求出两队合作需要的时间，再求出甲队比乙队多修总路程的几分之几，然后求甲队比乙队多修多少米，在距中点750米处相遇，说明甲队比乙队多修750×2＝1500（米），用除法求出这段公路的距离即可。

【详解】

1÷（）

＝1÷

＝（天）

750×2÷（）

＝1500÷（）

＝1500×11

＝16500（米）

答：这段公路长16500米。

【点睛】

本题考查工程问题和路程问题中的相遇问题，画线段图可以帮助快速理清题意。

22．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B地还有230千米，乙车离A地还有160千米，求A、B两地的距离是多少千米？

解析：975千米

【分析】

根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的。相遇后两车又行驶了3小时，行驶了全程的。把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（1－），用两车剩下的路程之和除以（1－）即可求出全程。

【详解】

×3＝

（230＋160）÷（1－）

＝390÷

＝975（千米）

答：A、B两地的距离是975千米。

【点睛】

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。明确“两车每小时共行全程的”和“两车剩下的路程共占全程的（1－）”是解题的关键。

23．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与未读页数的比是，这本书一共有多少页？

解析：240页

【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是可知，已读的页数是整本书的；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。

【详解】

解：设这本书一共有页。

答：这本书一共有240页。

【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

24．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？

解析：50000个

【分析】

先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。

【详解】

（个）

答：这份稿件一共有50000个字。

【点睛】

量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

25．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，求这个长方体框架的体积是多少立方厘米？

解析：7500立方厘米

【分析】

这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。

【详解】

240÷4＝60（厘米）

60×＝25（厘米）

60×＝15（厘米）

60×＝20（厘米）

25×15×20

＝375×20

＝7500（立方厘米）

答：这个长方体框架的体积是7500立方厘米。

【点睛】

本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是5∶3∶4分配的总量指的是1条长＋1条宽＋1条高的和是解题的关键。

26．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生人数占，后来又来了几名女生？

解析：12名

【分析】

原来108名同学看作单位”1”，根据乘法求出原来男生的人数，再把后来一共的同学看作单位“1“，则原来男生人数占现在人数的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，求出现在的学生数，再进一步得出结论。

【详解】

原来男生人数：

（名）

后来学生总数：

（名）

（名）

答：后来又来了12名女生。

【点评】

明确这一过程中男生人数没有变，根据前后男生占总人数的分率列出等量关系式是完成本题的关键。

27．一份稿件，甲5小时先打了，乙6小时又打了剩下稿件的，最后剩下的一些由甲、乙两人合打，还需多少小时完成？

解析：小时

【分析】

将整份稿件看作整体“1”，甲5小时打了，所以甲的工作效率是：；乙6小时打了剩下稿件的，即的，所以乙的工作效率是：。最后甲乙两人合打的工作量也是的，工作效率是两人的工作效率之和，然后再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算他们所需要的时间。

【详解】

（小时）

答：还需小时完成。

【点睛】

本题考查工程问题，找到甲乙两人的工作效率非常关键。

28．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。

解析：13cm2

【分析】

阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD的面积。

【详解】

，

答：阴影部分的面积是2.13cm2。

【点睛】

在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

29．三角形的三条边都是6厘米，高为5.2厘米，分别以、、三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。（取3.14）

解析：32平方厘米

【分析】

根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。

【详解】

一个小扇形的面积是：

×3.14×62

＝×3.14×36

＝18.84（平方厘米）

等边三角形的面积为：

6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）

这三段弧所围成的图形的面积是：

18.84×3﹣15.6×2

＝56.52﹣31.2

＝25.32（平方厘米）

答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米。

【点睛】

此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。

30．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．

解析：5

【详解】

31．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶60千米，当行驶了全程的时与货车相遇。已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？

解析：11时20分；千米

【分析】

根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的，则两车行驶的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。

【详解】

根据题意可知，两车的速度比为7∶5；

60÷7×5

＝×5

＝（千米）；

×8＝（千米）；

÷（60＋）

＝÷

＝3（小时）；

8时＋3小时＝11时，即11时20分；

答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是千米。

【点睛】

根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。

32．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）  

解析：68厘米；24平方厘米

【详解】

略

33．有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：791、275、362、612。问：第二层楼表示哪个三位数？

解析：612

【分析】

给出的四个数中362和612的个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层分别代表362和612。这两个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，可以确定第二层代表612。

【详解】

第二层代表612，因为362和612的个位数字相同，又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，所以第二层代表612。

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键是根据数字的特征找到图形规律。

34．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8. 

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来．

（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下．

（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来．

解析：（1）第几幅图加1的和乘2是它的周长

（2）

（3）图20是第20幅图，所以周长是（20＋1）× 2＝42（厘米）．

【详解】

略

35．探索规律．

用小棒按照如图方式摆图形．

（1）摆1个八边形需要　   　根小棒，摆2个需要　   　根小棒，摆3个需要　   　根小棒．

（2）照这样摆下去：

①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？

②根小棒可以摆多少个八边形？

解析：（1）8，15，22

（2）①（7n+1）根，7001根

②9个

【详解】

根据图示，发现这组图形的规律：摆1个八边形，需要小棒根数：8根；摆2个八边形，需要小棒根数：8+7＝15（根）；摆3个八边形，需要小棒根数：8+7+7＝22（根）；……摆n个八边形，需要小棒根数：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根．据此解答．

（1）根据分析可知：摆1个八边形，需要小棒根数：8根；摆2个八边形，需要小棒根数：8+7＝15（根）；摆3个八边形，需要小棒根数：8+7+7＝22（根）．

（2）①摆n个八边形，需要小棒根数：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根；当n＝1000时，小棒根数为：7×1000+1＝7001（根）．

②7n+1＝，解得：n＝9．

【点睛】

本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组数据的规律，并运用规律做题．

36．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：

①方框内的点阵包含了（ ）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？

我是这样想的：

解析：①13； ②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。

【分析】

①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。

②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）

【详解】

①方框内的点阵包含了13个点。

②12＋11＋11＝34 （个）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）。

【点睛】

本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。

37．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？

②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？

解析：①如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜

②每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等

【分析】

（1）如果每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交的话费，再比较；

（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0. 18＝0. 28×通话时间，列方程解答即可。

【详解】

①20＋0.18×300

＝20＋54

＝74（元）

0.28×300＝84（元）

84＞74

答：如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜。

②解：设每月通话分钟，两种计费方式的通话费正好相等

答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等

【点睛】

此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论。

38．已知下面三个图中大正方形的边长相等。常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。

解析：见详解

【分析】

假设正方形的边长是4，图①阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积；图②阴影部分的面积＝正方形面积－4个小圆的面积；图③阴影部分的面积＝正方形面积－扇形面积，分别求出三个阴影部分的面积，比较即可。

【详解】

假设正方形的边长是4。

图①阴影部分的面积：

4²－3.14×（4÷2）²

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44

图②阴影部分的面积：

4²－3.14×（4÷2÷2）²×4

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44

图③阴影部分的面积：

4²－3.14×4²× 

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44

三幅图阴影部分的面积都是正方形的面积减去4π，结果都是3.44，所以三个图中阴影部分的面积相等。

【点睛】

关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积＝πr²。

39．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休数是乙休息天数的2倍。乙休息几天？

解析：乙休息5天。

【分析】

根据题意知：甲的工作效率是，乙的工作效率是；两人一起做，共用25天，甲休数是乙休息天数的2倍，设乙休息了天，则工作时间为（）天，甲休息了天，工作时间为（）天；甲的工作量是，乙的工作量是；甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程解答。

【详解】

解：设乙休息子天，则甲休息子天，根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程如下：

答：乙休息了l5天。

【点睛】

本体的关键是找到甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量这一数量关系，然后列方程解答。

40．当图中两块阴影部分的面积相等时，的值应该是多少？（单位：）

解析：4厘米

【分析】

左边阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，右边阴影部分的面积＝圆的面积－三角形面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。

【详解】

（10＋x）×10÷2－3.14×10²÷4＝3.14×10²÷4－10×10÷2

解：50＋5x－78.5＝78.5－50

5x－28.5＝28.5

5x＝57

x＝11.4

答：x的值应该是11.4厘米。

【点睛】

本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。