《数学建模》课程教学大纲

课程编号：

总学时数：32

总学分数：2

课程性质：专业必修课

适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学

一、课程的任务和基本要求：

 课程的性质和任务：

数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。

课程的基本要求：

1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力；

2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解；

二、基本内容和要求：

（一）建立数学模型

内容：

（1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等；

（2）有关数学建模的基本知识。

目的和要求：

理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。

（二）初等模型

内容：

（1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等；

（2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。

目的和要求：

由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。

（三）简单的优化模型

内容：

（1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等；

（2）讨论与交流：冰山运输

目的和要求：

基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。

（四）数学规划模型

内容：

（1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等；

（2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔

目的和要求:

理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。

（五）微分方程模型

内容：

（1）建模示例：传染病模型，战争模型，药物在体内的分布和排除，人口的预测和控制等；

（2）讨论与交流：烟雾的扩散和消失

目的和要求:

基本掌握用微分方程建立动态模型，并能够利用稳定性理论对问题的解进行讨论。

（六）稳定性模型

内容：

（1）建模示例：种群的相互竞争、相互依存、弱肉强食等；

（2）讨论与交流：捕鱼业的持续收获

目的和要求：

基本掌握利用微分方程稳定性理论，研究平衡状态的稳定性。

（七）差分方程模型

内容：

（1）建模示例：市场经济的蛛网模型等；

（2）讨论与交流：差分形式的阻滞增长模型

目的和要求：

基本掌握利用差分方程建立离散模型，并利用稳定性理论对解进行讨论。

（八）离散模型 

内容：

（1）层次分析法的原理和方法，建模示例；

（2）讨论与实践：综合排名、效益的综合分配。

目的和要求：

了解和掌握层次分析法的原理和方法步骤，熟练掌握利用层次分析法建立离散模型。

（九）概率模型

内容：

（1）建模示例：报童的诀窍，广告中的学问等；

（2）讨论与实践：零件的预防性更换。

目的和要求：

学会利用概率论的理论建立随机模型，并能求解，给出相应的决策。

（十）统计回归模型

内容：产品的销售量，投资额与生产总值和物价指数等。

目的和要求：

理解统计回归的基本思想，掌握建立回归模型的一般方法，熟练模型的求解和对模型的讨论。

（十一）马氏链模型

内容：马氏链简介，基因遗传问题等。

目的和要求：

了解马氏链的概念，初步掌握用马氏链建立随机模型。

（十二）动态优化模型

内容：速降线与短程线，国民收入的增长等。

目的和要求：

初步掌握建立动态优化模型的基本思想与方法。

（十三）综合模型

内容：讨论与实践：历年的大学生建模竞赛题目选。

目的和要求：

综合各种数学手段，掌握对较为复杂的实际问题建立数学模型的基本思路，进一步掌握用各种灵活的方法建模，熟悉数学建模论文书写的基本要求。

三、实践环节和要求：无

   四、教学时数分配：

理论：32        实验：        上机：        其它：   

六、有关说明：

1、教学和考核方式：

本课程属考查课，考核方式以开卷或大作业为主。以考核学生的数学知识应用能力为主，平时占60%，期末占40%。

2、习题：

每章后的习题（选做），及历年的大学生建模竞赛题，通过练习，使学生学会利用所学过的数学知识对实际问题进行合理的抽象、简化和概括，学会建立合适的数学模型，并能够使用有效的计算手段求出符合实际问题的解。

3、能力培养要求：

能够利用所学过的数学知识对实际问题进行合理的抽象、简化、概括，建立合适的数学模型，并能够求出符合实际问题的解。通过该课程的学习，学生应具备较强的分析问题、解决问题的能力和数学应用能力，并对数学的学习和应用有一个正确的认识。

4、与其它课程和教学环节的联系：

先修课程和教学环节：数学分析、高等代数、微分方程、概率论与数理统计A（一）、数学实验 、线性规划等

后续课程和教学环节： 无

平行开设课程和教学环节：概率论与数理统计A（二）、组合数学、程序语言设计等

5、教材和主要参考书目：

（1）教材：数学模型（第三版）  姜启源、谢金星、叶俊编著

（2）主要参考书目：

①   叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材；

②   李尚志等，数学建模竞赛教程；

③   刘来福，数学模型与数学建模；

④   姜启源等，数学实验。