重庆南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试卷

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2018·福州四中]设集合，则下列关系中正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．[2018·洛阳联考]已知集合，，若，则实数的值是（    ）

A．0    B．2    C．0或2    D．0或1或2

3．[2018·平罗中学]已知，，，则（    ）

A．    B．

C．    D．

4．[2018·大庆实验中学]若，则（    ）

A．１    B．2    C．3    D．４

5．[2018·官渡一中]已知的定义域为，则函数,则的定义域为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．[2018·天水一中]函数的值域为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．[2018·江南十校]若，，则（    ）

A．9    B．17    C．2    D．3

8．[2018·武威八中]若，则的值为（    ）

A．2    B．8    C．    D．

9．[2018·襄阳四中]已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．[2018·临高二中]在上的最小值为（    ）

A．    B．0    C．1    D．3

11．[2018·滁州中学]设为实数，，．

记集合，．若，分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（    ）

A．且        B．且

C．且        D．且

12．[2018·广州期末]定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（    ）．

A．恒大于0    B．恒小于0    C．可正可负    D．可能为0

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·北师附中]已知集合，，且，则实数的取值范围__________．

14．[2018·宜昌一中]方程的解集为，方程的解集为，

已知，则_______________．

15．[2018·青冈一中] 在上满足，则的取值范围________．

16．[2018·西城三五中]已知函数由下表给出：

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）[2018·西城三四中]已知全集，集合，．

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（12分）[2018·汉台中学]已知函数的定义域为，

的值域为．

（1）求A，B；

（2）设全集，求

19．（12分）[2018·邢台二中]已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

（1）已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式和值域．

20．（12分）[2018·北京三九中]已知函数．

（1）求函数的定义域．

（2）判断函数的奇偶性并说明理由．

（3）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．

21．（12分）[2018·广州二中]某种商品在30天内每克的销售价格（元）与时间的函数图像是如图所示的两条线段，（不包含，两点）；该商品在30天内日销售量（克）与时间（天）之间的函数关系如下表所示．

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格（元）与时间的函数关系式；

（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；

（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值．

（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）

22．（12分）[2018·西城一六一中]已知，函数．

（1）当时，求函数在区间上的最小值．

（2）设，函数在上既有最大值又有最小值，分别求出，的取值范围

（用表示）．

数学 答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】，故选B．

2．【答案】C

【解析】当时，，满足；当时，，满足；

所以或，所以实数的值是0或2，故选C．

3．【答案】A

【解析】由题意得，，故选A．

4．【答案】C

【解析】由，可得；所以；

，故选C．

5．【答案】A

【解析】，则，即定义域为，故选A．

6．【答案】D

【解析】，∴对称轴为，抛物线开口向上，

∵，∴当时，，∵距离对称轴远，

∴当时，，∴，故选D．

7．【答案】D

【解析】，，令，则

所以，则，故选D．

8．【答案】D

【解析】由题得，故选D．

9．【答案】B

【解析】由函数为偶函数可知，原不等式等价于，

∵函数在区间上单调递增，∴，解得，

∴原不等式的解集为，选B．

10．【答案】B

【解析】可证得函数在上单调递增，

所以当时，函数有最小值，且最小值为，选B．

11．【答案】D

【解析】若，则，，当时，，当时，，若，则；

当时，若，则，若，则或3，若，则或2．

只有D不可能．故选D．

12．【答案】A

【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，

当时，单调递增，所以当时单调递增，由，

可得，，由可知，

结合函数对称性可知．故选A．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】

用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．

故答案为．

14．【答案】

【解析】由，将代入得解得

则方程可以化简为，，

方程可以化简为，，，所以

15．【答案】

【解析】当时，成立；当时，为二次函数，

∵在上满足，∴二次函数的图象开口向下，且与轴没有交点，

即，，解得：，

综上，的取值范围是．故答案为．

16．【答案】0，4

【解析】（1）因为等于在，，，，中所出现的次数

所以，且，若，则．

当时，满足条件，此时

当时，不满足条件

若，则．

当时，不满足条件

当时，满足条件，此时

若，则，不满足条件．

综上所述，．

（2）由（1）可知，，且

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】由得，即．

由得，解得或，即．

（1）当时，．．

（2），．又，

，解得．∴实数的取值范围是．

18．【答案】（1），（2）．

【解析】（1）由得：，解得．

，，

（2），．

19．【答案】（1），；（2）见解析

【解析】（1）根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图)，

的递增区间是，；

（2）解析式为，值域为．

20．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）单调递增．

【解析】（1）由题意得，∴函数定义域为．

（2）函数的定义域关于原点对称，

∵，∴函数是奇函数．

（3）函数在上为增函数．证明如下：设，

则．

∵，∴，∴，

∴，∴在上单调递增．

21．【答案】（1）（2）

（3）日销售金额最大值为1125元,此时为25．

【解析】（1）由图可知，，，，

设所在的直线方程为，把代入得．

所以．由两点式得所在的直线方程为．

整理得，，，所以．

（2）设，把两点，的坐标代入得，解得

所以，把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以．

（3）设日销售金额为，依题意得，当时，，

配方整理得

所以当时，在区间上的最大值为900

当时，，配方整理得，

所以当时，在区间上的最大值为1125．

综上可知日销售金额最大值为1125元，此时为25．

22．【答案】（1）；

（2）时，，时，，．

【解析】（1）当时，，，

∴，．

∵在上单调增，在上单调减．

①时，即，．

②时，即，，

∴

（2）， 

①当时，的图象如图1所示，在上的最大值为，

由，计算得出

因为在上既有最大值又有最小值，∴，

②当时，如图2所示，在上的最小值为．

由，计算得出．

因为在上既有最大值又有最小值，故有，．