国考题库综合

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接

圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方

程

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')

h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=

π(R+r)l

球的表面积S=4π*r2

圆柱侧面积S=c*h=2π*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=

π*r*l

弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度

数r >0

扇形面积

公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*π*r2

h

斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是

侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=π*r2h公计算题常用基本数学公式汇总A 公式分类公式表达式

乘法与因式分

解a2-b2=(a+b)(a-

b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+

b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程

的解-b+√(b2-4ac)/2

a

-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关

系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAta

nB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtan

B)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctg

A)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctg

A)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-

B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A

-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB0

某些数列前n

项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n

+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1

)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(

n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2

=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)

2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+

n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

基础篇

1.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？

2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？

3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走级台阶，小英家住在几楼？

5.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

习题答案

1.解：每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成7段要4×（7-1）=24（分钟）

答：截成7段要24分钟。

2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）台阶。

答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。

3.解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶。

答：从1楼到6楼共走80级台阶。

4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：÷16=4（层），小英家住在：4＋1=5（楼）

答：小英家住在楼的第5层。

5.解：每个间隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3×（12-1）=33（秒）

答：33秒钟敲完。

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提高篇

1.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？

2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？

3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走级台阶，小英家住在几楼？

5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？

6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？

8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？

9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？

习题答案

1.解：每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成7段要4×（7-1）=24（分钟）

答：截成7段要24分钟。

2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）台阶。

答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。

3.解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶。

答：从1楼到6楼共走80级台阶。

4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：÷16=4（层），小英家住在：4＋1=5（楼）

答：小英家住在楼的第5层。

5.解：火车的总长度为：5×20+1×（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119＋81=200（米），所需要的时间：200÷20=10（分钟）

答：需要10分钟。

6.解：每个间隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3×（12-1）=33（秒）

答：33秒钟敲完。

7.解：每上一层楼梯需要：100÷（5-1）=25（秒），还需要的时间：25×（10-5）=125（秒）

答：从5楼再走到10楼还需要125秒。

8.由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。

答：A上到第16层时，B上到第11层楼。

9.解：火车2分钟共行：50×（37-1）=1800（米）

2分钟=120秒

火车的速度：1800÷120=15（米/秒）

答：火车每秒行15米。

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精英篇

1.一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法?

2.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可砍刀的扶梯级有：（）

习题答案

1.解：设上n级楼梯的走法为a(n),则a(n)的值等于是a(n-1)的值与a(n-2)的值的和，比如上5级楼梯的走法是4级楼梯走法和3级楼梯走法的和，因为走3到级时再走一次（2级）就到5级了，同样，走到4级时再走一级也到5级了。从而a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波纳契数列。显然1阶楼梯1种走法，a(1)=1,2阶楼梯2种走法，a(2)=2,所以a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269.

所以1346269即为所求。

2.解：设扶梯的速度为X级/秒。则根据两种情况下扶梯级数相等，可列方程

（X+2）×40=（X+3/2）×50，

解得X=0.5级/秒

即：扶梯的级数有（0.5+2）×40=100级

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公务员行测考试技巧之牛吃草问题

一、如果你对行测考试中的牛吃草问题还不是特别了解，那请你先尝试着做做下面的典型例题。

1.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天？

2.12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?

3.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

4.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

答案

1.解析：

设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。

2.解析：

设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。

3.解析：

设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。

4.解析：

设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：

1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。若要求2小时内淘完，需安排（24+2×2）÷2=14人。

二、牛吃草类问题解析与升华

（一）问题提出

有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为"牛吃草"问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。

目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。

（二）方程解题方法

用方程思路解决"牛吃草"问题的步骤可以概括为三步：

1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；

2、列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量

3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y

进行求解。

下面结合几个例题进行分析：

例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X；

第二步：列表格如下:

牛的数量272321

时间69Y

草的总量1+6*X1+9*X1+Y*X根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X

有方程 (1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9)

求出X 然后代到 (1+9*X) / (23*9) = (1+Y*X)/21*Y

牛吃草还有多种出题方式,例如

题目演变之一(青草减少)

例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

解：第一步，设牧场原有草量为1，每天减少草X；

第二步，列表如下：

牛的数量201611

时间56Y

草的总量1-5X1-6X1-YX

（1-5X）/20*

每头牛单位时间吃草数量

（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y

5

第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：

(1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)

(1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)

(1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2)

由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）

注：由于博客字数，六种方法只能发上来一种，余下的五种方法请点击牛公务员行测考试答题技巧之牛吃草问题问题（高级）

公务员行测考试答题技巧之牛吃草问题（高级）题目演变之二(排水问题)

例题3：有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解：第一步：设水池原有水量为1，每小时泉水涌出X；

第二步：列表格如下：

抽水机数量1086

时间812Y

水的总量1+8X1+12X1+YX

每台抽水机单位时间抽水数量（1+8X）/10

*8

（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y

第三步：根据表格第四行彼此相等列出议程：

（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12 （1）

（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y （2）

由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小时）

题目演变之三(排队问题)

例题5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？(

解：第一步：设开始检票之前人数为1，每分钟来人X；

第二步：列表格如下：

检票口数量56Y

时间302010

人数总量1+30X1+20X1+10X

每个检票口单位时间检票数量（1+30X）/50

*30

（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y

第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：

(1+30X)/5*30 = (1+20X)/6*20 (1)

(1+30X)/5*30 = (1+10X)/10Y (2)

由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y=9（个）

题目演变之四(数量上限问题)

题目类似 : 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天,要使这片草地上的草永远吃不完，至少可以放几头牛？(晕哦类似可持续发展问题)解答:

最多可以供多少牛吃,其实换言之,就是永远不要动原有草量(因为如果每天草的增量不够,只要吃一份的原有草量,就总有一天会吃完),每天的牛刚好吃完草的增量就可以,牛的数量就是牛的最大数值

那么从上可以解得

x+20y=20*10

x+10y=15*10

x为原有草量

y为每天新增草量

解得y=5

所以最多只能供5头牛吃,可以永远吃不完草场的草

题目演变之五(宇宙超级霹雳无敌简便方法)

所谓最高境界是无招胜有招

内容:我做了点小修改,原来的公式也许有人不明白

核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?

解:可用公式,设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天

则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N

可得X=5,Y=5

编者解析:这里设的是一头牛一天吃的草为单位 1 .

而(10-X)*20 这个代表的是草场最初始的草量

他的意思是 X头牛每天负责把新长出来的草吃掉,那么草场相当与没长草.......

剩下 10-X 头牛就负责吃草场初始草 (类似分工合作性质)...那一天就吃 10-X 单位的草吃了20天吃完 15-X 头牛吃了 10天

就可以算出X了

不知道大家明白么?

题目演变之六(漏水问题)

题目:一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？

分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量)因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样

总结

其实牛吃草就是把握一点剔除变量与抓住不变量

多联系,熟练后,不管公式还是表格,都没必要去硬记

学一学

把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

……

更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。

利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就

能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？

【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？

【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。

思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？

2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？

3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。

故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。

思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

提示

抽屉原理还可以反过来理解：假如把n＋1个苹果放到n个抽屉里，放2个或2个以上苹果的抽屉一个也没有（与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反），那么，每个抽屉最多只放1个苹果，n个抽屉最多有n个苹果，与“n+1个苹果”的条件矛盾。

运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常，可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如，若干个同学可按出生的月份不同分为12类，自然数可按被3除所得余数分为3类等等

甲,乙,丙三个人共解出20道数学题！

甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多（）题?

A、6

B、5

C、4

D、3

解释如下：

申明：所谓的公式只是规律的一种说法，但决不是万能的，大家在认识掌握公式的运用时。最好能够理解公式。文氏图，韦恩图，容拆原理等等只是名称的一种叫法。了解这个并无用处。关键是全面的理解和掌握其内在的特征和关系。我们学习公式的目的是为了打破公式。建立新的更好的适合题目变化的公式。所以公式不是不变的。变化的是我们的思想。

应朋友的要求，在此对文氏图进行分析。并解释公式的由来！！！

关于文氏图的理解和运用

我们先来看一个图

这个图是典型的文氏图。我们需要一个题目来理解。

学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。

通过这个题目我们看因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。

图画出的是三圆相交产生若干个区域。我们要想最彻底的了解这个类型的题目，就要对每个区域有非常深刻的了解。我在图上所标注的符号只代表所在的区域。不包含重复部分。如：

红圈：球赛。蓝圈：电影绿圈：戏剧。

X表示只喜欢球赛的人；Y表示只喜欢电影的人；Z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧

b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛

c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项不喜欢电影。

中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用T表示。

回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互。互不重复的部分

现在开始对这些部分规类。

X＋y＋z＝是只喜欢一项的人我们叫做A

a+b+c＝是只喜欢2项的人我们叫做B

T 就是我们所说的三项都喜欢的人

一般情况下。题目都会告诉你，总人数是多少。即这7个部分的总和

也就是我总结的公式的第一部分

A＋B＋T＝总人数

其次，题干还会告诉你参加某一项的各有多少人，这些人包含了可能参加2项。可能参加三项的。

比如说题目

x＋a＋c＋T＝是喜欢球赛的人数构成一个红圈

y＋a＋b＋T＝是喜欢电影的人数构成一个蓝圈

z＋b＋c＋T＝是喜欢戏剧的人数构成一个绿圈

我们为什么将这三个人数相加计算总和

看，当三者相加之后左边就是

（x＋a＋c＋T）＋（y＋a＋b＋T）＋（z＋b＋c＋T）

＝（x＋y＋z）＋2（a＋b＋c）＋3T即我总结的第三个公式：

A＋2B＋3T＝至少喜欢一项的人数之和

同时我们也能推断出，当两两人数之和的时候就会得出这样的一个公式：

2B＋3T＝至少喜欢2项的人数之和

三个公式。

（1）A＋B＋T＝总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少喜欢1个的人数和

（3）2B＋3T＝至少喜欢2个的人数和

A、B、T分别代表什么。这些都要搞清楚，最好熟练使用。

由例题来看：

A＋B＋T＝100 A＋2B＋3T＝148 T＝12

我们设a表示简单题目，b表示中档题目c表示难题

a＋b＋c＝20

c＋2b＋3a＝12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的

将a＋b＋c＝20变成2a＋2b＋2c＝40 减去上面的第2个式子

得到：c－a＝4 答案出来了

可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当你完全了解和熟练运用a＋2b＋3c这个公式的时候，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。

甲,乙,丙三个人共解出20道数学题！

甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多（）题?A、6

B、5

C、4

D、3

解释如下：

申明：所谓的公式只是规律的一种说法，但决不是万能的，大家在认识掌握公式的运用时。最好能够理解公式。文氏图，韦恩图，容拆原理等等只是名称的一种叫法。了解这个并无用处。关键是全面的理解和掌握其内在的特征和关系。我们学习公式的目的是为了打破公式。建立新的更好的适合题目变化的公式。所以公式不是不变的。变化的是我们的思想。

应朋友的要求，在此对文氏图进行分析。并解释公式的由来！！！

关于文氏图的理解和运用

我们先来看一个图

这个图是典型的文氏图。我们需要一个题目来理解。

学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。

通过这个题目我们看因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。

图画出的是三圆相交产生若干个区域。我们要想最彻底的了解这个类型的题目，就要对每个区域有非常深刻的了解。我在图上所标注的符号只代表所在的区域。不包含重复部分。如：

红圈：球赛。蓝圈：电影绿圈：戏剧。

X表示只喜欢球赛的人；Y表示只喜欢电影的人；Z表示只喜欢戏剧的人

a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧

b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛

c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项不喜欢电影。

中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用T表示。

回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互。互不重复的部分

现在开始对这些部分规类。

X＋y＋z＝是只喜欢一项的人我们叫做A

a+b+c＝是只喜欢2项的人我们叫做B

T 就是我们所说的三项都喜欢的人

一般情况下。题目都会告诉你，总人数是多少。即这7个部分的总和

也就是我总结的公式的第一部分

A＋B＋T＝总人数

其次，题干还会告诉你参加某一项的各有多少人，这些人包含了可能参加2项。可能参加三项的。

比如说题目

x＋a＋c＋T＝是喜欢球赛的人数构成一个红圈y＋a＋b＋T＝是喜欢电影的人数构成一个蓝圈

z＋b＋c＋T＝是喜欢戏剧的人数构成一个绿圈

我们为什么将这三个人数相加计算总和

看，当三者相加之后左边就是

（x＋a＋c＋T）＋（y＋a＋b＋T）＋（z＋b＋c＋T）

＝（x＋y＋z）＋2（a＋b＋c）＋3T

即我总结的第三个公式：

A＋2B＋3T＝至少喜欢一项的人数之和

同时我们也能推断出，当两两人数之和的时候就会得出这样的一个公式：2B＋3T＝至少喜欢2项的人数之和

三个公式。

（1）A＋B＋T＝总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少喜欢1个的人数和

（3）2B＋3T＝至少喜欢2个的人数和

A、B、T分别代表什么。这些都要搞清楚，最好熟练使用。

由例题来看：

A＋B＋T＝100 A＋2B＋3T＝148 T＝12

我们设a表示简单题目，b表示中档题目c表示难题

a＋b＋c＝20

c＋2b＋3a＝12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的

将a＋b＋c＝20变成2a＋2b＋2c＝40 减去上面的第2个式子得到：c－a＝4 答案出来了

可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当你完全了解和熟练运用a＋2b＋3c这个公式的时候，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。

【例题2】

搞阴谋诡计的人不被人信任，所以正直的人不搞阴谋诡计。

得出以上结论必需的前提条件是( )。

A。正直的人被人信任

B。搞阴谋诡计的人不是正直的人

C。有的正直的人也搞阴谋诡计

D。有的搞阴谋诡计的人也被人信任

【答案】A。

解析：题干是一个三段论推理，前提是“搞阴谋诡计的人不被人信任”，结论是“正直的人不搞阴谋诡计”，要使该推理成立，还需要一个小前提，小前提应是由中项“被人信任”和小项“正直的人”组成，排除B、C、D三项，将A项代入，可以组成一个正确的三段论推理，故答案选A。

如果不懂三段论推理的知识，也可以将前提和结论转化为概念间的关系进行理解，则也可通过简单的文氏图帮助解题。

【例题3】

所有校学生会委员都参加了大学生电影评论协会。张珊、李斯和王武都是校学生会委员，大学生电影评论协会不吸收大学一年级学生参加。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

Ι张珊、李斯和王武都不是大学一年级学生。

II所有校学生会委员都不是大学一年级学生。

III有些大学生电影评论协会的成员不是校学生会委员。

A。只有Ι B。只有IIC.Ι、II和III D。只有Ι和II

【解析】“所有校学生会委员都参加了大学生电影评论协会”表示“所有”的概念，所以画成包含关系；“张珊、李斯和王武都是校学生会委员”也是包含关系；“大学生电影评论协会不吸收大学一年级学生参加”意味着“所有大学生电影评论协会的人都不是一年级学生”，也就是“非一年级学生”包含“大学生电影评论协会”。

由图就可以看出所有校学生会委员都不是大学一年级学生，当然也包括张珊、李斯和王武。在图中，我们虽然画成了大学生电影评论协会包含校学生会委员，但是心里还是要有数：大学生电影评论协会和校学生会委员可能是全同的关系，所以不能推出III有些大学生电影评论协会的成员不是校学生会委员。

因此答案选D。

【注意】一个命题所表示的主谓项间的关系可能不止一种，如“有的A是B”，可能是交叉关系，也可能是包含关系，需要全面考虑。特别是在画文氏图时，虽然在用文氏图表示时只画出一种，但是要考虑到所有可能的情况。

通过上面的例题，大家对文氏图法有了一定的了解，在碰到类似题目时可以考虑采用这种方法，这种方法比较直观，从而快速准确解题。

该信息出自应届毕业生求职网YJBYS.COM：http://www.yjbys.com

在行测复习中，对于知识和能力的掌握固然很重要，而掌握一种好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省解题时间，达到事半功倍的效果。为此，我们就给大家介绍一种巧妙的数算方法——十字交叉法。

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法。凡是一般的二元一次方程组（Aa +Bb = c( A +B )关系式）的习题，均可用十字交叉法。

该法解题的关键是准确找出平均值。其解题原理为：

Aa＋Bb＝(A＋B)×c

整理变形后可得 (a>c>b)

其中c为平均值【公务员行测考试答题技巧】

下面通过几道例题来展现一下在解题中的妙用。

例1．院子里有一群兔子和一群鸡，其中有头50个，有脚140只，问鸡和兔子各为几只？（）A.30，20 B.20，30 C.10，40 D.40，10

解答：这是一道典型的数字盈亏问题。

方法一：设鸡子有x只，兔子有y只，则

解得 x＝30，y＝20

方法二：设鸡有x只，则兔子有50－x只，

2x＋4（50－x）＝140

解得x＝30，则鸡有30只，兔子有50－30＝20只

方法三：十字交叉法

首先求出脚的平均数140÷50＝2.8

鸡 2 4-2.8=1.2

2.8

兔子 4 2.8-2=0.8

所以鸡和兔子数量之比为1.2:0.8=3:2，故鸡有50×3/(3+2)=30只，则兔子有20只。故选A。从以上三种解法可以看出，方法三最简单，最省时，这充分体现了十字交叉法的妙处。

例2：（05年国家一类考试真题）

某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）

A.30万

B.31.2万

C.40万

D.41.6万

解答：当然，我们可以按照例1中方法一和方法二的解法进行求解。

下面我们用十字交叉法进行求解城镇人口 4 5.4-4.8=0.6

4.8

农村人口 5.4 4.8-4=0.8

城镇人口与农村人口之比为0.6：0.8 =3:4，所以城镇人口为70×3/(3+4)=30万，故选A。【公务员行测考试答题技巧】

练习

某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增加2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业生的本科生有（）

A.3920

B.4410

C.4900

D.5490 （07年国家考试真题）

答案C

提示：05年毕业生人数7650/1.02=7500，05年本科生和研究生比例可以用十字交叉法得到。05年本科－2 10-2=8

2

05年研究生 10 2-（－2）=4

05年本科生：研究生＝8：4＝2：1，所以05年本科生是5000人，则06年

是5000×（1－2%）＝4900，故选C。

注意：用十字交叉法的得到的比例都是前一期的比例。

公数字推理的三种思维模式

时间：2010-10-11 来源：北京中公教育责任编辑：wangxun

数字推理是我国目前所有公行政能力测试的必考题形之一，主要考察考生对数字和基本数列的敏感程度，也是反映考生基本思维能力的重要手段。增加这方面的练习也能有效的锻炼考生正确的思维方式，对图形推理和类比推理等一些题型的深度把握也有重要的

意义。今天，我们就来讲一讲，数字推理中应用到的三种思维模式。

首先我们要说的是三种思维模式中的第一种，也是最基本的思维模式，那就是横向递推的思维模式。

横向递推的思维模式是指在一组数列中，由数字的前几项，经过一定的线性组合，得到下一项的思维模式。举个简单的例子。

5 11 23 47 （）

根据横向递推的思维模式，思考方向是如何从5得到11，会想到乘2再加1，按照这样的思路继续向下推，发现，每一项都是前一项的2倍再加1，于是找出规律，这里应该填95。

再举一例。

2 3 5 8 13 （）

这个数列是大家都比较熟悉的一个基本数列，和数列。这一类数列是前几项加和会得到下一项。这里应该填8于13的和，21。

我们总结一下横向递推思维模式的解题思路特点，在这种思维模式的指导下，我们总是习惯于在给出数列的本身上去找连续几项之间的线性组合规律，这也是这一思维模式的根本所在。

相较于横向递推思维模式，稍为复杂的就是纵向延伸的思维模式。他不再是简单的考虑数列本身，而是把数列当中的每一个数，都表示为另外一种形式，从中找到新的规律。我们一起来看一个例子。

9-1 1 7 36 （）注意这样一个数列，如果我们把36换成35的话，我们会发现，前后项之间会出现微妙的倍数变化关系，即后向除前项得到数列9 7 5 3，这里可以填上105。但这里时36的话就没有这样的倍数变化关系了。

那么我们可以用纵向延伸的思维模式，把数列中每一个数字都用另外一种形式来表述，即，9-1 80 71 62 53这里可以填125。

通过以上两种思维模式的简单介绍，我们可以总结出，实际上，数字推理这种题型的本质就在于考察数字与数字之间的位置关系，以及数字与数字之间的四则运算关系，考生只要能把握住这样两点，很多题目就都可以迎刃而解了。

当然，对于一个古典型数字推理来讲，横向与纵向只是其中最简单的最基本的位置关系，相对较为复杂的，是网状的位置关系，也就是我们接下来要谈到的，构造网络的思维模式。请大家看这样第一个例题。

2 12 6 30 25 100 （）

我们先来观察一下这个题目，通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成

2 12 6 30 25 100 （）

6 5 4

实际上，如果后面有两个数需要我们填的话我们可以确定，它们之间应该是3倍的关系，但现在只需要我们写出下一个数字是多少。这个时候3倍就用不上了。

不过当我们把6 5 4写出来之后，无形之中就构建了一种网状结构，我们构造网状结构的目的也是为了丰富位置关系，位置关系丰富了，相应的可运用的四则运算关系也就丰富了。我们可以从上面的网状结构中看出，6和6、5和25、4和（）的位置关系是相同的，考虑它们的四则运算关系，我们可以找到，他们可能分别是1次、2次、3次的变化，所以这里填上一个可以说，是有道理的。

我们再看看有没有其他的规律。我们在上面的网状结构中还可以看到，6 12 6、5 30 25、4 100 （）都构成了位置相同的三角形，他们又有什么关系呢？两边相加等于中间，即这里还可以填96。

实际上，无论数字推理的题型如何变化，我们只要抓住位置和运算这两大关系，运用上面提到的三种思维模式，这一题型我们是可以把握得住的。

讲方法、重归纳，轻松攻克行测言语理解

时间：2010-10-19 来源：北京中公教育责任编辑：wangxun

言语理解与表达专项考查的是考生对语言文字的综合运用能力，理解与表达并重。理解，是考生与材料之间的一种“对话”过程；表达，则是在理解基础上对材料进行更深入的挖掘与剖析。近年来的国家公中，言语理解与表达主要包含两大内容，即选词填空和片段阅读。

作为公行政职业能力测试中极为重要的一个专项，言语理解与表达与考生的日常生活关系非常近。但由于我们平时在语言的使用中也存在很多误区，因此，被很多考生认为最容易做的言语理解与表达，其实也是最容易出错的部分。

中公教育研究与辅导专家对近年来言语理解与表达专项中的两大部分题型进行了深入的研究，总结出攻克这个专项的方法：即“选词填空讲方法、片段阅读重归纳”。

一、选词填空讲方法选词填作为一种新题型在2007年国家公中首次出现，题量为20题，占言语理解与表达部分总体量的一半，其分量之重显而易见。作答选词填空必须要掌握好两大方法：对应分析法和语义分析法。

1、对应分析法是解答选词填空的首要方法。

对应，顾名思义就是呼应。对应分析法就是分析一段话中词语与词语之间的呼应关系。通过解释词语之间的呼应关系，给考生提供解答问题的思路。而对应又包括两种方式的对应，即正对应和逆对应，各种方式也有一些常见的对应关系，如下所示：

对应关系正

对

应

概括关系

解释关系

顺承关系逆

对

应

反义关系

背离关系

例：

节约其实就是这样的行为，表现在我们的日常生活中，它就是空调开多少度之类的细枝末节的问题，就是买大排量还是小排量轿车之类的问题，就是是否选择一次性卫生筷之类的问题。

填入横线部分最恰当的一项是（）。

A、简单

B、琐碎

C、日常

D、普通

【中公名师点拨】

这是一道非常典型的正对应中的概括关系题。“ 行为”与“就是空调开多少度之类的细枝末节的问题，就是买大排量还是小排量轿车之类的问题，就是是否选择一次性卫生筷之类的问题。”构成概括关系，前面的词语概括后面的内容。因此选择D。

应用对应分析法，就是要找到空缺处与所给题目的对应关系，分析相应的关系类型，按照这种关系来进行解答。

2、语义分析法是选词填空的关键方法。

在汉语中，实词主要包括名词、动词、形容词三类。与虚词不同，实词具有是在意义。因此，近义词的语义辨析成为考察实词的一个重点。要正确辨析近义词的语义，可以从语义所指的范围、对象、程度、感情色彩、搭配习惯等几个方面着手。

例：

发展与壮大文化产业，既要紧盯这市场做文章，文化生产部门的自我生存能力，最大限度地让文化产品增值；又不唯市场是从，一味市场低层次需求，让那些格调不高的文化产品大行其道。

填入横线部分最恰当的一项是（）。

A、扩大

B、维护满足

C、提高降低

D、增强迎合

【中公名师点拨】

从“一味”、“低层次需求”等词可知，后一空应填一个带贬义的词。选项当中只有“迎合”带有贬义。第一空“增强”与“能力”也搭配，因此选D。

语义分析法，是根据词语自身所具备的特性进行分析的方法，因此要求考生能够对词语本身的特性进行分析。在日常生活当中，考生不妨做一些练习，把人们语言中的词语挑出来单独进行分析和总结，碰到吃不准的情况就查一查字典，这样不仅能积少成多，更能掌握牢固。

二、片段阅读重归纳

分析近三年国家公真题，可发现片段阅读主要有以下两个特点：

1、从文段的选材来看，与当今社会热点和人们的文化生活联系得越来越紧密。这就提醒了广大考生平时要多关注生活，关心国家大事。具体而言，可多阅览报纸和期刊、浏览网页，以增长见闻、培养语感、开拓解题思路。

2、从提问方式来看，主要考查考生对文段的整体把握。

纵观近三年国考片段阅读，可以发现考查最多的是主旨类题型和主题概括题型。主旨类题型又可分为论证式主旨、强调式主旨和隐喻式主旨三种，其中前两种题型在国考中出现频率最高。主题概括题要求归纳出文段的主要论述对象，与主旨类题型要求归纳出论点有显著区别，如果考生不能分清两者的差异，就极易造成误选。

另外，标题型题目、细节理解型题目、结构推断型题目、语句（填充）排序题目、短文寓意型题目、词句理解型题目虽然题量上不及主旨类题型和主题概括题型，但作为国家公的常见题型，也需要考生认真地掌握了解。

对于言语理解与表达中的片段阅读来说，不同的题型考查的侧重点不同，都有各自的题型特点。因此，考生在复习准备的过程中，总结、归纳然后再归类，是掌握这部分题型的首要方法。

考生应该将这每个类型的真题、模拟题、练习题汇总到一起，然后进行以下几个步骤：

1、总结题型特点（以“强调式主旨题型”为例）

强调式主旨题型一般具有以下一些特点：

（1）正确选择项里往往有“应该”、“必须”等副词修饰。

（2）正确选项一般是针对重点问题提出解决方法。

（3）正确选项一般不会是文中的原话。

（4）正确选项往往具有一定的高度。

（5）也有可能是对文中揭示本质的语句的同义转换。

2、好的解题技巧归纳

考生在自己的复习过程中一般都会积累一些好的解题技巧，一些看上去简单的方法往往有“屡试不爽”的奇妙效果；另外，网络上、媒体上、一些辅导教材中都会提到解题技巧。考生可以把适合自己的方法、简单实用的技巧归纳起来。

3、典型例题准备

这个时候，考生要对之前收集汇总的试题进行整理，留下典型的题目，特别是真题，将这些题目、解题技巧以及相应的分析总结在笔记本里，为新一轮的复习和考前冲刺做准备。

例：

他担心孩子从小受西方的教育，日后徒有中国人的面孔。当然，他也很欣赏西方的教育，孩子上学很轻松，课程涉及却十分广泛，像环保、人文科学、自然科学，连张华自己也感到新鲜。课余生活很丰富，冰球、棒球、野营......到那孩子毕竟是黄皮肤，他必须认识自己的文化，自己的家。

这段话强调的主要意思是（）

A、张华认为自己的孩子必须接受中国文化教育

B、张华也欣赏西方教育

C、张华认为孩子必须认识自己的家

D、张华担心孩子徒有中国人的面孔

【题目类型】强调式主旨题型

【解题技巧】抓住关键性的副词：“当然”、“毕竟”；选项中的“必须”

【中公名师点拨】

抓住文段中的关键性的副词“当然”和“毕竟”。这里的“当然”是一种补充性肯定，所以作者想表达的不是对西方教育的欣赏，而是对孩子从小就接受西方教育的担忧。在看“毕竟”，在这里是在强调孩子接受中国母文化教育的重要性。

另外，答案A当中含有“必须”一词，正好符合了强调式主旨题型正确答案的特点，且符合文意，因此选择A。

由于近两年来，国家公务员行测的题目有很多创新，除了上述提到的一些分类，新的题型也是层出不穷。中公教育将常见题型和新出现的题型都收录进最新的《2011中公版言语理解与表达专业教材》中，并配以历年试题加以讲解，方便考生理解。考生不妨借鉴该教材中的经典题型和分析。

中公教育专家建议考生，针对国家公中言语理解与表达专项的复习，科学的备考方法和有针对性的技巧尤为重要。“选词填空讲方法，片段阅读中归纳”是考生应当遵循的一个首要原则。除此之外，平时的积累也是必不可少。公中的言语理解与表达，是对考生语言表达综合能力的考查，更是对考生生活阅历积累的考查。考生只有在日常语言文字交流中做个有心人，多学习、多归纳，才能够真正地提高水平。

中公教育专家会一如既往地关注考生备考，帮生解决在备考期间遇到的各种问题，为考生插上成功的翅膀！

点3：双括号。一定是隔项成规律！

例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C

例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）

A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83

解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4：分式。

类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。

例8：1200，200，40，（），10/3

A．10 B。20 C。30 D。5

解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。

例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）

A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27

例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得

14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18

视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。

例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）

A 9/32

B 5/72

C 8/32

D 9/23

解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A

视觉冲击点6：根式。

类型（1）：数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内

例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48

A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36

解：双括号先隔项有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 （）√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A

类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()

A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3

解：形式划一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。

例14：2，3，13，175，（）

A．30625 B。30651 C。30759 D。30952

解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651

总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。