重庆市七年级数学下学期期末试卷

1.下列各式中，不是不等式的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

2.下列图案是万州区几个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

3.若关于x的方程ax-4=a-2的解是x=3，则a的值是（　　）

A.     B. 2    C.     D. 1

4.方程xm+2-yn-1=9是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值分别为（　　）

A. 、2    B. 1、1    C. 、1    D. 、2

5.三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有（　　）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

6.已知二元一次方程组，如果应加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

7.如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（　　）

A. 45    B. 55    C. 66    D. 78

8.一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（　　）天．

A. 10    B. 20    C. 30    D. 25

9.下列说法中，正确的是（　　）

A. 所有等边三角形是全等三角形

B. 全等三角形是指形状相同的三角形

C. 全等三角形的对应边相等，对应角相等

D. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

10.若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（　　）

A. 7    B. 5    C. 4    D. 3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知方程x-3y+2=0，用含y的代数式表示x，则x=______．

12.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长等于______．

13.绝对值大于2且不大于5的整数有______．

14.已知规定一种新运算：x※y=xy+1；x★y=x+y-1，例如：2※3=2×3+1=7；2★3=2+3-1=4．若a※（4★5）的值为17，且a※x=a★6，则x的值为______．

15.如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是______．

16.某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是______分．

三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）

17.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．

18.某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．

（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？

（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？

（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？

四、解答题（本大题共6小题，共37.0分）

19.如图，在正方形网格上有一个△ABC，请画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）．

20.解不等式-≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

21.如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=23°，求∠2的度数．

23.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，

解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③，把方程①代入③得：2×3+y=5，y=-1，把y=-1代入①得x=4，所以，方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2-xy的值．

24.如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-5|+（b-1）2=0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）

（1）a=______，b=______；

（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．

（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；

B、3x2-2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；

C、-3＜0是不等式，故C不符合题意；

D、3x-2≥1是不等式，故D不符合题意；

故选：B．

主要依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

2.【答案】A

【解析】

解：A、是轴对称图形，本选项正确；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、不是轴对称图形，本选项错误．

故选：A．

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D

【解析】

解：将x=3代入方程，得

3a-4=a-2，

解得a=1，

故选：D．

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

本题考查了医院一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．

4.【答案】A

【解析】

解：∵方程xm+2-yn-1=9是关于x，y的二元一次方程，

∴m+2=1，n-1=1，

解得：m=-1，n=2．

故选A．

直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．

此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．

5.【答案】B

【解析】

解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长不超过20，则其中的任何一边不能超过7；

再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7四个．

故选：B．

首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于7；

再结合三角形的两边之差小于第三边分析出所有符合条件的三角形个数．

此题考查了三角形的三边关系，注意三角形的三条边长为三个连续正整数的限定．

6.【答案】B

【解析】

解：已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则方法可行的是①×3+②×2．

故选：B．

利用加减消元法消去n即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7.【答案】C

【解析】

解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．

第2个图形中，有3+3=6根火柴．

第3个图形中，有3+3+4=10根火柴．

…；

第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．

故选：C．

由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．

本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

8.【答案】D

【解析】

解：设乙中途离开了x天，

根据题意得：×40+×（40-x）=1，

解得：x=25，

则乙中途离开了25天．

故选：D．

设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

9.【答案】C

【解析】

解：A、所有等边三角形的边长不一定相等，故不一定是全等三角形，故A错误；

 B、全等三角形是指形状、大小相同的三角形，故B错误；

C、全等三角形的对应边相等，对应角相等，故C正确；

D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故D错误．

故选：C．

依据全等三角形的性质和判定定理以及平移、旋转的性质进行判断即可．

本题主要考查的是平移和旋转的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】

解：解不等式≤1，得：x≤6-m，

解不等式x-2＞3（x-2），得：x＜2，

∵不等式组的解集为x＜2，

则6-m≥2，即m≤4，

解方程mx-4=2（x+1），得：x=，

∵方程有正整数解，

∴m-2=1或m-2=2或m-2=3或m-2=6，

解得：m=3或4或5或8，

又m≤4，

∴m=3或4，

则满足条件的所有整数m的值之和是7，

故选：A．

根据已知不等式组的解集确定出m的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m的所有值，并求出之和即可．

此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.【答案】3y-2

【解析】

解：∵x-3y+2=0，

∴x=3y-2，

故答案为：3y-2．

方程中将y看做已知数求出x．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

12.【答案】22

【解析】

解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AD=CF=2，AC=DF，

∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，

∵△ABC的周长=18，

∴AB+BC+AC=18，

∴四边形ABFD的周长=18+2+2=22．

故答案为：22，

根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．

本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

13.【答案】-5，5，-4，4，-3，3

【解析】

解：根据题意，满足条件的数有：-5，5，-4，4，-3，3，

故答案为：-5，5，-4，4，-3，3．

根据绝对值的性质求出满足条件的数即可．

本题主要考查了绝对值的性质，找出满足条件的所有数据是解题的关键．

14.【答案】3

【解析】

解：∵4★5=4+5-1=8，

∴a※（4★5）=a※8=8a+1=17，

解得：a=2，

∵a※x=a★6，

∴2x+1=2+6-1，

解得：x=3，

故答案为：3．

先计算出4★5=8，根据a※（4★5）=17求得a的值，代入a※x=a★6列出关于x的方程，解之可得．

本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用．

15.【答案】150°

【解析】

解：∵△AOB是正三角形，OC⊥OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，

∴∠AOB=60°，∠BOC=90°，

∴旋转的角度是：∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．

故答案为：150°．

根据等边三角形的性质以及垂直定义得出∠AOB=60°，∠BOC=90°，进而得出答案．

此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，得出∠AOB，∠BOC的度数是解题关键．

16.【答案】42

【解析】

解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，

根据题意得：，

解得：．

全班总得分为17×20+（12+8）×25=840（分），

全班总人数为17+12+8-1×15-2×1=20（人），

全班的平均成绩为840÷20=42（分）．

故答案为：42．

设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分=总分÷人数，即可求出结论．

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：，

①+②，得：6x=3m-18，

解得：x=，

②-①，得：10y=-m-18，

解得：y=，

∵x＜0且y＜0，

∴，

解得：-18＜m＜6．

【解析】

先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．

本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．

18.【答案】解：（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元得：，解得：．

每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元．

（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50-a）只，

得：

解得：23≤a≤25，

因为a是正整数，所以a=23，24，25．

该经销商有3种进货方案：

①方案一：购进23只甲型足球，27只乙型足球；

②方案二：购进24只甲型足球，26只乙型足球；

③方案三：购进25只甲型足球，25只乙型足球．

（3）方案一商家可获利408元；

方案二商家可获利402元；

方案三商家可获利400元．

∴方案一获利最多．

【解析】

（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元，根据乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元即可列方程组求解；

（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50-a）只，根据用于购买这两种型号的足球的资金不少于2250元但又不超过2270元即可列不等式组求得a的范围，然后根据a是正整数从而求得a的值；

（3）根据（2）中的方案，求得获利，即可进行比较．

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

19.【答案】解：如图所示，△DEF即为所求．

【解析】

先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形．

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．

20.【答案】解：去分母得：2（2x-1）-3（5x+1）≥6，

4x-2-15x-3≥6，

-11x≥11，

x≤-1，

在数轴上表示不等式的解集为：．

【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．

21.【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1=23°，

∴∠ABC=2∠1=46°，

∵CD∥AB，

∴∠DCE=∠ABC=46°，

∵∠ACB=90°，

∴∠2=90°-46°=44°．

【解析】

先根据BD平分∠ABE，∠1=23°，可得∠ABC=2∠1=46°，再根据CD∥AB，即可得到∠DCE=∠ABC=46°，进而依据∠ACB=90°，得出∠2=90°-46°=44°．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

22.【答案】解：设路程为xkm，

以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为；

以每小时50km的速度到达目的地所需的时间为．

根据题意得：+=-，

解得：x=90．

答：快递员需要骑行90km．

【解析】

设路程为xkm，根据时间=路程÷速度、“若每小时行驶60km，就早到12分钟；若每小时行驶50km，就要迟到6分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度表示出两种速度下将快递送到某地所需时间；（2）根据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于x的一元一次方程．

23.【答案】解：（1）

由②得：3（2x-3y）-2y=9③，

把①代入③得：15-2y=9，

解得：y=3，

把y=3代入①得：2x-9=5，

解得：x=7，

所以原方程组的解为；

（2）

由①得：3（x2+4y2）-2xy=47，

x2+4y2=③，

把③代入②得：2×+xy=36，

解得：xy=2，

①-②得：x2-3xy+4y2=11，

∴x2+4y2=11+3×2=17，

∴x2+4y2-xy=17-2=15．

【解析】

（1）由②得出3（2x-3y）-2y=9③，把①代入③得出15-2y=9，求出y，把y=3代入①求出x即可；

（2）由①求出x2+4y2=③，把③代入②求出xy=2，①-②得出x2-3xy+4y2=11，即可求出答案．

本题考查了解高次方程组、解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能够整体代入是解此题的关键．

24.【答案】5   1

【解析】

解：（1）|a-5|+（b-1）2=0，

∴a-5=0，b-1=0，

∴a=5，b=1，

故答案为：5，1；

（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．

如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，

∴∠ABO+∠BAO=90°，

∵PQ∥MN，

∴∠ABQ+∠BAM=180°，

∴∠OBQ+∠OAM=90°，

又∵∠OBQ=t°，∠OAM=5t°，

∴t°+5t°=90°，

∴t=15（s）；

（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．

如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'=18×5=90°，

分两种情况：

①当9＜t＜18时，∠QBQ'=t°，∠M'AM“=5t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM“=5t-45°，

当∠ABQ'=∠BAM“时，BQ'∥AM“，

此时，45°-t°=5t-45°，

解得t=15；

②当18＜t＜27时，∠QBQ'=t°，∠NAM“=5t°-90°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM“=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，

当∠ABQ'=∠BAM“时，BQ'∥AM“，

此时，45°-t°=135°-5t，

解得t=22.5；

综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．

（1）依据|a-5|+（b-1）2=0，即可得到a，b的值；

（2）依据∠ABO+∠BAO=90°，∠ABQ+∠BAM=180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；

（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'=∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．

本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．