指数 对数试题及答案

A.         B.       

C.        D. 

2．函数的图像大致为（   ）

A．B．C．D．

3．函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（   ）

A．         B．          C．        D．

4．函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（   ）

A．         B．         C.         D．4

5．设，，，则的大小关系为（   ）

A．            B．            

C．            D．

6．已知，那么（   ）

A．        B．       

C．        D．

7．已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（   ）

A．         B．       C.  3       D．9

8．函数y＝|x|的图象是（    ）

9．已知函数与函数互为反函数，函数的图象与函数关于轴对称，，则实数的值（     ）

A.            B.             

C.             D.

10．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（    ）

A.       B.

C.       D.

11．设实数，则a、b、c 的大小关系为（     ）

A.      B.     

C.      D.

12．已知函数，若，则（    ）

A.3    B.4    C.5    D.25

13．已知函数 满足条件，其中，则（     ）

A．           B．            C．          D．

14．若，则（   ）

A．              B．                    

C．                  D．

15．函数的定义域是（   ）

A.                        B.

C.                  D.

16．已知的值域为 ，且在上是增函数，则的范围是（   ）

A.                  B.

C.                       D.

17．函数的值域为 _________．

18．已知，，用、表示为          ．

19．若，则         ．

20．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是          .

21．若函数在R上是减函数，则实数取值集合是          

22．函数的单调递减区间为      

23．⑴计算：；

⑵计算：．

24．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

25．（1）已知，计算：；

（2）求.

26．不使用计算器，计算下列各题：

（1）；

（2）．

27．已知．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）求使的的取值集合．

28．已知函数.

（1）求出使成立的的取值范围；

（2）当时，求函数的值域.

参

1．C

【解析】

试题分析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.

考点：分段函数

2．A

【解析】

试题分析：函数的定义域为，，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B、C；，

，由，则排除D；故选A.

考点：函数的图象.

3．B

【解析】

试题分析：当时,,所以点,这时,所以当,即．选B．

考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．

4．A

【解析】

试题分析：因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.

考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.

5．A

【解析】

试题分析：由指数函数的性质可得，，，由对数函数的性质得，所以的大小关系为，故选A.

考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.

6．B

【解析】

试题分析：由幂函数的性质可知，再由对数的运算性质可知，而，又，综合以上可知，故选B．

考点：1、对数函数及其性质；2、幂函数及其性质．

7．B

【解析】

试题分析：因为，所以，，又，所以，故选B.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.

8．C

【解析】

试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数，当时时函数为减函数，所以在时函数为增函数，所以C图像正确

考点：指数函数图像及性质

9．D

【解析】

试题分析：由反函数可知，函数的图象与函数关于轴对称 

考点：函数图像的对称性

10．D

【解析】

试题分析：函数分别是上的奇函数、偶函数，由得，解方程组得

，代入计算比较大小可得

考点：函数奇偶性及函数求解析式

11．A

【解析】

试题分析：

考点：函数性质比较大小

12．A

【解析】

试题分析：

考点：函数求值

13．B

【解析】

试题分析：

故答案选B

考点：函数求值.

14．B

【解析】

试题分析:由函数的对应关系可得,解之得,应选B.

考点：函数概念的本质及对数的运算.

15．C

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足且，所以函数定义域为

考点：函数定义域

16．B

【解析】

试题分析:由题设在上恒成立且,解之得.故应选B.

考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.

17．

【解析】

试题分析：当时,,此时值域为；当时,．此时值域为,故函数的值域为,即．

考点：函数的值域．

18．

【解析】

试题分析：由可以得出，而由可以得到，所以，即用、表示为，故答案填．

考点：1、指数式与对数式的互化；2、对数的运算性质．

19．

【解析】

试题分析：由题意得，则，

所以.

考点：对数运算及其应用.

【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.

20．

【解析】

试题分析：为奇函数且为R上增函数，所以对任意实数恒成立，即

考点：利用函数性质解不等式恒成立

【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.

(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系

21．

【解析】

试题分析：因为函数在R上是减函数

所以

考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.

22．

【解析】

试题分析：由得或，函数可由复合而成，其中为减函数，的增区间为，所以函数的单调递减区间为

考点：复合函数单调性

23．⑴；⑵．

【解析】

试题分析：对问题⑴，根据有理指数幂的运算法则，即可求得代数式的值；对问题⑵，根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出的值．

试题解析：⑴原式，

．  …………………………6分

⑵原式，

．  ………………………………12分

考点：1、指数以及指数式的运算；2、对数以及对数式的运算．

24．（1） ，;（2）证明见解析；（3） ．

【解析】

试题分析：（1）寻找关于a,b的两个方程如（2）根据的单调性定义证明.（3）由单调递减则且满足的定义域，将问题转化为关于参数a的不等式.

试题解析：（1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.

又由，即，∴，检验知，当，时，原函数是奇函数.

（2）由（1）知，任取，设，则

，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.

（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，

设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．

【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为的形式，从而 

25．（1）4;（2）

【解析】

试题分析：由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.（2）由公式和进行各项的化简.

试题解析：（1）∵，∴；

同理，∴，所以原式.

（2）原式.

考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．

26．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；

（2）利用对数的运算法则即可得出．

试题解析：（1）原式

（2）原式

考点：指数幂的运算，对数的运算

27．（1）（2）为奇函数；证明见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）函数的定义域需满足解之可得；（2）因为定义域关于原点对称，故由奇函数的定义判断并证明即可；（3）由得，利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得的取值集合．

试题解析：（1）由题可得：，解得，

函数的定义域为

（2）因为定义域关于原点对称，又，

所以为奇函数； 

（3）由得，

所以，得，

而，解得，

所以使的的取值集合是．

考点：函数的定义域，奇偶性，单调性等有关性质

28．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）将不等式代入后，结合函数的单调性可得到关于x的不等式，进而得到x的取值范围；（2）将函数式化简，通过得到对数真数的取值范围，从而得到函数的值域

试题解析：（1）∵

∴  解得：∴的取值范围为    --------6分

（2）  

∵   ∴      又∵在上单调递增

∴

∴函数的值域为           ---------12分

考点：对数函数单调性解不等式；函数单调性与值域