2020-2021学年广东省佛山市禅城区七年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形可能不是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形 B．线段 C．角 D．直角三角形

2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）

A．5a﹣2a＝3 B．a2•a5＝a10 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6

3．（3分）以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（　　）

A．3，4，7 B．2，3，4 C．4，8，7 D．13，12，5

4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5    

B．任意画一个三角形，它的内角和是178°    

C．某个数的相反数等于它本身    

D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直

5．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．118° B．152° C．28° D．62°

6．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（　　）

A． B．1 C． D．

7．（3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

8．（3分）已知：1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　）

A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米    

C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米

9．（3分）如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD

10．（3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）

A．小莹的速度随时间的增大而增大    

B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大    

C．在起跑后180秒时，两人相遇    

D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）计算：（﹣a）2021÷（﹣a）2020＝　   　．

12．（4分）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　   　度．

13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段　   　是△ABC中AC边上的高．

14．（4分）计算：（﹣2x）2×3a＝　      　．

15．（4分）如表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

16．（4分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：

17．（4分）把正方形按图1画线，然后沿实线分割从而得到一副七巧板（图2）所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于2，则由这七块拼成的正方形的面积等于 　   　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：﹣22+（π﹣3.14）0+|﹣2|×（﹣）﹣2．

19．（6分）如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，你认为小颖的想法对吗？请说明理由．

20．（6分）假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大化时，圆锥的体积随着底面半径而变化．（圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）

（1）在这个变化过程中，自变量是 　         　；因变量是 　         　．

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为 　         　．

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由 　         　cm3变化到 　         　cm3．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1．

（2）△ABC的面积是 　              　．

（3）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．

22．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）+x（3x﹣2y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．

23．（8分）解答下列问题：

（1）如图1，使用角尺这个工具，可以画出角平分线．做法如下：已知∠AOB，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．此处用到三角形全等的判定方法是 　    　．

（2）①如图2，在△ABC中，AB＝AC，D是CA延长线上的一点，点E是AB的中点．利用尺规作图作∠DAB的平分线AM，连接CE并延长交AM于点F．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）

②试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）阅读理解，解答下列问题：

利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．

（1）例如，根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．根据图②能得到的数学公式是 　                　．

（2）如图③，请写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　                　．

（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．

（4）根据图④，写出一个等式：

（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）长方形，请画出图形，并指出x+y+z的值．

类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．

（6）根据图⑥，写出一个等式：　                　．

25．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；

（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．

2020-2021学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形可能不是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形 B．线段 C．角 D．直角三角形

【解答】解：A、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意；

B、线段一定是轴对称图形，不符合题意；

C、角一定是轴对称图形，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；

故选：D．

2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）

A．5a﹣2a＝3 B．a2•a5＝a10 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6

【解答】解：A.5a﹣2a＝3a，故此选项错误，不符合题意；

B．a2•a5＝a7，故此选项错误，不符合题意；

C．a6•a2＝a4，故此选项错误，不符合题意；

D．（a2）3＝a6，故此选项正确，符合题意，

故选：D．

3．（3分）以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（　　）

A．3，4，7 B．2，3，4 C．4，8，7 D．13，12，5

【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；

B、2+3＞4，能构成三角形；

C、4+7＞8，能构成三角形；

D、5+12＞13，能构成三角形．

故选：A．

4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5    

B．任意画一个三角形，它的内角和是178°    

C．某个数的相反数等于它本身    

D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直

【解答】解：A、掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，因此选项A不符合题意；

B、任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，因此选项B符合题意；

C、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项C不符合题意；

D、在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项D不符合题意；

故选：B．

5．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．118° B．152° C．28° D．62°

【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，

∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．

故选：B．

6．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（　　）

A． B．1 C． D．

【解答】解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，

∴摸到红球的可能性是＝；

故选：C．

7．（3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

【解答】解：∵∠B＝45°，∠1＝65°．

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠1＝70°．

∵DE∥BC．

∴∠2＝∠C＝70°．

故选：B．

8．（3分）已知：1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　）

A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米    

C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米

【解答】解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．

故选：C．

9．（3分）如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD

【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，

故选：B．

10．（3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）

A．小莹的速度随时间的增大而增大    

B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大    

C．在起跑后180秒时，两人相遇    

D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；

B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；

C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；

D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．

故选：D．

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）计算：（﹣a）2021÷（﹣a）2020＝　﹣a　．

【解答】解：（﹣a）2021÷（﹣a）2020＝（﹣a）2021﹣2020＝﹣a．

故答案为：﹣a．

12．（4分）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　80　度．

【解答】解：如图，∵∠1＝20°，∠1+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝160°．

又∵OD平分∠BOC，

∴∠2＝∠BOC＝80°；

故填：80．

13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段　BE　是△ABC中AC边上的高．

【解答】解：∵BE⊥AC，

∴△ABC中AC边上的高是BE．

故答案为：BE

14．（4分）计算：（﹣2x）2×3a＝　12ax2　．

【解答】解：（﹣2x）2×3a＝4x2×3a＝12ax2，

故答案为：12ax2．

15．（4分）如表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

【解答】解：设弹簧长度与所挂物体质量关系为y＝kx+b，

将x＝1，y＝10与x＝2，y＝12代入解析式可得：

，

解得：，

∴y＝2x+8，

当x＝3.5时，y＝15．

故答案为：y＝2x+8，15．

16．（4分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：

【解答】解：∵随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.84，

∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．

故答案为：0.84．

17．（4分）把正方形按图1画线，然后沿实线分割从而得到一副七巧板（图2）所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于2，则由这七块拼成的正方形的面积等于 　16　．

【解答】解：④是正方形，它的面积等于2，它的面积是大正方形面积的，

∴七块拼成的正方形的面积＝2×8＝16，

故答案为：16．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：﹣22+（π﹣3.14）0+|﹣2|×（﹣）﹣2．

【解答】解：原式＝﹣4+1+2×4

＝﹣4+1+8

＝5．

19．（6分）如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，你认为小颖的想法对吗？请说明理由．

【解答】解：小颖的想法不对；

由图可知，指针停在红色的概率为＝，

指针停在黄色区域的概率为，

指针停在蓝色区域的概率为．

20．（6分）假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大化时，圆锥的体积随着底面半径而变化．（圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）

（1）在这个变化过程中，自变量是 　圆锥的底面半径r　；因变量是 　圆锥的体积V　．

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为 　V＝2πr2　．

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由 　2π　cm3变化到 　200π　cm3．

【解答】解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，

故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；

（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

V＝2πr2，

故答案为：V＝2πr2；

（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），

当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），

故答案为：2π，200π．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1．

（2）△ABC的面积是 　　．

（3）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．

【解答】解：（1）如图，的△A1B1C1即为所求．

（2）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝，

故答案为：．

（3）如图，点P即为所求．

22．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）+x（3x﹣2y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．

【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2+3x2﹣2xy）÷2y

＝（5y2﹣6xy）÷2y

＝y﹣3x，

当x＝，y＝﹣2时，原式＝×（﹣2）﹣3×＝﹣5﹣1＝﹣6．

23．（8分）解答下列问题：

（1）如图1，使用角尺这个工具，可以画出角平分线．做法如下：已知∠AOB，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．此处用到三角形全等的判定方法是 　    　．

（2）①如图2，在△ABC中，AB＝AC，D是CA延长线上的一点，点E是AB的中点．利用尺规作图作∠DAB的平分线AM，连接CE并延长交AM于点F．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）

②试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由．

【解答】解：（1）由作法得OD＝OE，PD＝PE，而OP为公共边，

则根据“SSS”判断△OPD≌△OPE，

∴∠POD＝∠POE，

即OP为∠AOB的平分线；

故答案为SSS；

（2）①如图2，AM、CF为所作；

②猜想：AF＝BC，AF∥BC．

利用如下：∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠BAF，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵∠DAB＝∠B+∠ACB，

即∠DAF+∠BAF＝∠B+∠ACB，

∴∠BAF＝∠B，

∴AF∥BC，

∵E为AB的中点，

∴AE＝BE，

在△AEF和△BEC中，

，

∴△AEF≌△BEC（ASA），

∴AF＝BC．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）阅读理解，解答下列问题：

利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．

（1）例如，根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．根据图②能得到的数学公式是 　（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2　．

（2）如图③，请写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　．

（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．

（4）根据图④，写出一个等式：

（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）长方形，请画出图形，并指出x+y+z的值．

类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．

（6）根据图⑥，写出一个等式：　（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2　．

【解答】解：（1）由图2中各个部分面积之间的关系可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；

（2）由图3中，由于大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个长方形的面积为ab，

所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，

故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；

（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy

＝82﹣4×2

＝56；

（4）大正方形的面积为（a+b+c）2，内部9块的面积分别为a2，b2，c2，ab，ab，ac，ac，bc，bc，

所以有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

答：由图4可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（5）因为（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2，所以x＝3，y＝3，z＝10，

即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别为a、b的长方形纸片，

拼图如下：

（6）大正方体的体积为（a+b）3，分割成的8块的体积分别为a3，b3，a2b，a2b，a2b，ab2，ab2，ab2，

因此有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，

故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．

25．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；

（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．

【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝80°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∵∠C＝60°，

∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；

（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣∠C，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C＝∠C﹣∠B，

即∠DAE＝∠C﹣∠B；

 （3）不变，

理由：连接BC交AD于F，

过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，

∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，

∴∠EAM＝（∠ACB﹣∠ABC），

同理，∠ADN＝（∠BCD﹣∠CBD），

∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，

∴∠MAD＝∠ADN，

∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN＝（∠ACB﹣∠ABC）+（∠BCD﹣∠CBD）＝（∠ACD﹣∠ABD）．