图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

例  某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。

表1. 玉米高度与时间（生长周期）的关系

 在Excel中输入时间x与高度y的数据。

 选择插入->图表

图87

点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88

点击下一步，得到如图。

图 

点击下一步。

图90

分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。

图91

点击完成。

图92

 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93

观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。

3.2  Logistic曲线方程及线性化

Logistic曲线方程为：

                           (12)

(1) 将数据线性化及成图

转化为线性方程为：

                            (13)

其中，，，

 具体操作为：

向excel表格中输入y’数据。 

图 94

 并依据上面同方法做y’与x的散点图。

图95

如图96所示，选择线性类型。

图96

选项中选择显示公式和显示R2。

图97

 添加趋势线，如图98所示。

图98

由上图知，线性方程为

                         (13)

因而，求得的Logistic方程为：

                       (14)

(2) 线性回归检验

选择“工具-数据分析”选项，点击确认。

图99

后选择弹出框的回归，并点击确定

图100

弹出回归框。

图101

选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。

图102

最后得到线性回归分析图103。

图103

图104

(3) 回归分析解释

 回归统计结果如图103和104所示，其中：

 为复相关系数，R Square为决定系数，其值为0.987。Adjusted R Square: 调整过的R2，即考虑了自变量的个数。

 为自由度，SS为平方和，MS为均方。Significance F即为P值。当时，图106中的P值小于，表明回归效果显著。因而由决定系数和方差P值确定所作回归方程有效。

 因而，所求得的Logistic方程为：

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