湛江市2012届高中毕业班调研测试(文数)

湛江市2011-2012学年度高中毕业班调研测试

数学（文科）

    本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

    1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

    2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

    3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。  

    4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

    棱锥的体积公式：，其中S是底面面积，h是高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，集合，则A∩B=

A．         B.       C.       D. 

2．已知向量m=(1，2)，n=(x，4)，且m⊥n，则x=

   A．2                 B．4              C．8                 D．-8

3．函数f(x)=lg(x+1)的定义域为

A．         B.        C.      D．R

4．等差数列{an}中，a1=2，a5=10,则a3=

   A．6                 B．5                 C．4              D．3

5．不等式的解集为

A. (0,1)                                         B. (1,+∞)

C. (-∞,0)                                       D. (-∞,0)∪(1,+∞)

6．下列说法正确的是

   A．中位数是一组数据的平均数

   B．一组数据的标准差等于方差的平方

   C．在统计中相关系数可用于衡量两个变量之间线性关系的强弱程度

   D．对两个分类变量作性检验，能通过计算得出确定的结论

7．某班一次测验的成绩统计如图（分数取整数，60分及以上

   为及格），由此估计这次测验的及格率为

   A．92%                         B．9.2%

   C．16%                         D．不能确定

8．一个几何体的三视图均是半径为2的圆，则这个几何体的

   表面积为

A．             B.              C.            D. 

9．顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的准线方程为

A.x=3                B.x=-3              C.y=3            D.y=-3

10．若二次函数满足，则

A.0                  B.1                 C.a+b            D.不能确定

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题(11-13题)

11．已知i为虚数单位，则1+i2=__________.

12．已知命题p为假命题，命题q为真命题，则命题p∨q为___________．（填“真”或“假”）

13.运行如图的程序框图，则输出的m=____．

（二）选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14．（几何证明选讲选做题）

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，

BC//OD,AB=2,OD=3,则BC的长为_________.

15．（坐标系与参数方程选做题）

    已知两曲线的极坐标方程分别为ρ=1和，则两曲线的交点个数为____个.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

    已知△ABC的三边a，b,c满足，a边所对的角为A，函数

.

(1)求f(0)的值；

(2)若，求函数f(x)的最大值及此时x的值．

17．（本小题满分12分）

    先后两次抛掷一枚均匀的骰子．

    (1)求两次点数相同的概率；

(2)记第一次的点数为x，第二次的点数为y，求点(x，y)在圆x2+y2=36内部的概率．

18．（本小题满分14分）

    长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=BC=1，AA'=2，

E是BB'中点．

    (1)求证:AC//平面A'B'C'D';

    (2)求证:AC⊥平面BDD'；

    (3)求四面体C'-BD'E的体积．

19．（本小题满分14分）

已知函数

(1)若该函数在和x=2处取得极值，求a，b的值；

(2)若b=-2a，函数f(x)在(0，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分14分）

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形．

    (1)求椭圆的离心率；

    (2)当该正方形的面积为18时，求椭圆的方程;

    (3)在(2)的条件下，过点P(0，1)的动直线l与该椭圆交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点M(0, -3)．

21．（本小题满分14分）

已知数列中，.

(1)求a2,a3的值；

(2)求数列an的通项公式；

(3)求证：当n≥2时，.

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.C     2.D     3.C      4.A      5.D      6.C      7.A     8.B    9.B    10.A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.0      12．真       13.3     14．       15.1

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16．（本小题满分12分）

解：(1)依题意：△ABC中

                      …………………2分

                                  ……………………4分

             ………5分

(2) 

∴函数f(x)的最大值fmax=1  ………………………………………………8分

∴此时,即           .........................12分

17．（本小题满分12分）

解：先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(1,6)，(2,1)、(2, 2)、(2,3)、…、(2,6)、…、(6,1)、(6,2)、(6,3)、…、(6,6)共36个…3分

(1)两次点数相同的事件有：(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)、(5，5)、(6，6)共6个

所求概率为                                    …………………6分

(2)要令点(x，y)在圆x2+y2=36的内部，则x3+y2<35 ……8分

  当x=6时，6个点中没有点符合要求

  当x=5时，6个点中(5，4)、(5，5)、(5，6)不符合要求

  当x=4时．6个点中(4，5)、（4，6）不符合要求

  当x=3时，6个点中(3,6)不符合要求

当x=2时，6个点中(2，6)不符合要求

当x=1时,6个点中(1，6)不符合要求

共14个不符合要求，符合要求的有22个               ………………11分

所求的概率为                    .........................  12分

18.（本小题满分14分）

(1)证明：由长方体性质知：平面ABCD//平面A'B'C'D'

而平面ABCD

∴AC//平面A'B'C'D'      ..................................  4分

(2)证明：由长方体性质知：DD'⊥平面ABCD

而平面ABCD

∴DD'⊥AC

又∵AB=BC,AB⊥BC

∴BD⊥AC

∴AC⊥平面BDD'                        .......................  9分

(3)解:∵AC⊥平面BDD',E在平面BDD'上

∴C'到平面BD'E的距离等于C到平面BDD'的距离，即    ………9分

△BD'E中，，D'到BE的距离等于       …………10分

                                      ……………11分

                                  ………14分

19．（本小题满分14分）

解：(1)                             ………2分

依题意： 

                                       ……6分

(2)∵b=-2a                ……………7分

(I)当a=0时，恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数  ………8分

(II)当a>0时，2ax2-2ax-1≤0在(0，+∞)上不可能恒成立

要令在(0，+∞)上恒成立

则，即：0≤a≤2

∴0(iii)当a<0时，在(0，+∞)上不可能恒成立

要令在(0，+∞)上恒成立

则,即：0≤a≤2

此时a不存在                                                    ……13分

综上所述：0≤a≤2                                               ……14分

20．（本小题满分14分）

(1)解：依题意：b=c

∴离心率                                    …………3分

(2)解：依题意:正方形边长为

∴所求方程为：                    ……………………6分

(3)证明：当直线l的斜率不存在，即l与y轴重合时，结论显然成立  ………7分

   当直线l存在斜率时，设斜率为k，则l的方程为：y-1=kx，A，B的坐标分别为(x1，y1),

    (x2,y2)                       ………………………………………………8分

代入椭圆方程整理得：

即： 

，             …………………9分

          ……………10分

      …………12分

∴MA⊥MB                                           …………13分

∴以AB为直径的圆恒过定点M(0，-3)                ……………14分

21.（本小题满分14分）

  (1)解：                      ………………2分

(2)解： 

设

对照系数得: 

                          ………………4分

令         

∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列

∴由得：          ………………6分

(3)证明：                     ……………8分

而

                             ……………11分

                          ……14分

注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.