广东省佛山市2016届高三教学质量检测(一)数学理试题(WORD版)

                       理科数学2016．1．18

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数满足，则（   ）

A．                  B． 　                C．                   D． 

2．已知R，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（　　）

A．    B．     C．    D． 

3．已知、都是实数，那么“”是“”的（　 ）

A．充分不必要条件                                     B．必要不充分条件 

C．充分必要条件                                       D．既不充分又不必要条件

4．若变量，满足，则的最大值为（　 ）

A．               　B．  　               C．                   D． 

5．已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（   ）

A．    　     B．     　　　  C．    　     D． 

6．已知、分别是双曲线（，）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（　 ）

A．    　          B．     　     　　  C．    　           D． 

7．某学校位同学组成的志愿者组织分别由和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加．假设和张老师分别将各自活动通知的信息、随机地发给位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到或张老师所发活动通知的信息的概率为（   ）

A． 　　 　　         B．    　　　　     C．           　　   D． 

8．已知，则=（   ）

A． 　　 　　         B．    　　　　      C．           　　   D． 

9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）

A． 　　             B．                　 C．                     D． 

10．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A． 　　 　　     B．    　　   　　 C．     　　        D． 

11．给出下列函数：①；②；③．

，使得的函数是（   ）

A．①② 　　 　　     B．①③    　　   　　 C．②③     　　       D．①②③

12．设直线与曲线的三个交点分别为、、，且．现给出如下结论：

①的取值范围是；②为定值；③有最小值无最大值．

   其中正确结论的个数为（   ）

A． 　　             B．                　 C．                     D． 

二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分．

9．展开式的常数项是            ．

10．已知向量，，，若为实数，，则的值为            ．

11．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上束，下一层束，再下一层束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为            ．

16．在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为            ．

三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足（N）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

未来制造业对零件的精度要求越来越高． D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间．某制造企业向高校D打印实验团队租用一台D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：）

（1）计算平均值与标准差；

（2）假设这台D打印设备打印出品的零件内径

服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，

试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？

参考数据：， 

，，，．

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，侧面侧面，，

，，为棱

的中点，在棱上，

面．

（1）求证：为的中点；

（2）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：（）的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设常数，，．

（1）当时，若的最小值为，求的值；

（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号．

22．（本小题满分10分）

选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形是圆内接四边形，、的延长线交于点，且，．

（1）求证：；

（2）当，时，求的长．

23．（本小题满分10分）

选修4—4：坐标系与参数方程选讲

已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求直线与圆的交点的极坐标；

（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）

选修4—5：不等式选讲

已知函数，， R．

（1）解不等式；

（2）任意R，恒成立，求的取值范围．

答案：

一．选择题

二．填空题

13．      14．      15．     13．