学业水平测试(必修1)复习资料

                班级：          姓名：       

第一单元  集合（一课时）

一、基础知识填空

1、集合的含义：                                                。

2、集合的表示方法：           、                、             。

3、常见数集及表示：自然数集也称非负整数集记为       ；正整数集记为

         ；整数集记为        ；有理数集记为      ；实数集记为     。

4、集合元素的特性：            、         、             。

5、集合与元素的关系：           、            。

6、集合的相等：                                                   。

7、子集的概念：                                                    。

8、真子集的概念：                                                  。

9、空集：                                                          。

10、集合的运算：

（1）并集:                                                         。

（2）交集:                                                         。

（3）补集:                                                         。

（4）全集：                                                        。

11、集合的运算性质：

（1）      ；       （2）      ；     

（3）     ；    

二、标杆题

1、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

2、写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

3、用适当的符号填空：

.

三、巩固练习

第二单元  函数及其表示（一课时）

一、基础知识填空

1、函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的           ，使对于集合A中的             ，在集合B中都有              和它对应，那么就称               为从集合A到集合B的一个函数，记作            .其中x叫做              ，x的取值范围A叫做函数的          ，与x的值相对应的y值叫做           ，函数值的集合叫做函数的              .值域是集合B的              。

2、区间的概念及表示法：（1）设a,b是两个实数，且a满足不等式           的实数x的集合叫做闭区间，表示为            ；满足不等式           的实数x的集合叫做开区间，表示为            ；

满足不等式          或          的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为                                  。

(2)实数集R可以用区间表示为            ，把满足的实数x的集合分别表示为                                             。

3、函数的三要素：              、                 、              。

（1）求定义域的方法步骤：①先根据题意列出不等式（不等式组）；

注：自变量在整式中，自变量为             。

自变量在分式中，                          。

自变量在偶次根式中，                               。

自变量在对数中，                                               。

自变量在由以上式子的复合而成的式子中，取各部分有意义的交集。

②解不等式，在数轴上找交集；

③用集合或区间写出定义域。

（2）值域的求法：图象法。

（3）解析式的求法：待定系数法。

4、相等函数:

条件：（1）                       ；（2）                              ；

5、函数的表示方法：          、           、           。

6、映射的定义：设A、B是两个           的集合，如果按某一个确定的             ，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有      的元素y与之对应，那么就称       为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A→B”.

二、标杆题

2、下列函数中哪个与函数y=x相等是（     ）

3、画出函数的图象.

x

三、巩固练习

1、函数的定义域为{0,1,2,3}，求其值域.

2、已知一次函数

4、设函数.

第三单元  函数的基本性质（一课时）

一、基础知识填空

1、函数的单调性及最值:

（1）单调性的判断方法：①图象法：适应于容易作图的初等函数；

 ②定义法（作差法）：

步骤：1、                 ；   2、                    ；

      3、                ；    4、                      ；

（2）最值：若函数在区间上是严格单调函数，则

①若函数在区间上是增函数，则     ，      ；

②若函数在区间上是减函数，则=      ，      。

2、奇偶性：

（1）奇函数：

①定义：                                                    ；

②性质：1)奇函数图象关于            对称；

2)若奇函数定义域包含原点，则有                  ；

3)奇函数在关于原点对称的区间上单调性             。

（2）偶函数：

①定义：                                                 ；

②性质：1)偶函数图象关于            对称；

2)偶函数在关于原点对称的区间上单调性             。

（3）函数奇偶性的判断方法：

（1）先求定义域，判断定义域是否关于          对称；

（2）计算的值；

（3）若则函数为              ；

     若则函数为              ；

二、标杆题

三、巩固练习

1、求下列函数的单调区间.

(1) 

2、关于单调性有下列说法：

函数

函数

函数④函数

其中，正确的说法是   （      ）

（A）④    （B）   （C）④     （D）

3、函数

4.已知函数

第四单元  指数、对数的运算性质（一课时）

一、基础知识填空

1、n次方根的概念：如果               ，那么x叫做a的n次         ，其中n>1，且.

(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，因此a的n次方根用符号                 表示.

(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，可用符号                 表示，负数没有偶次方根.

(3)0的如何次方根都是0.

2、n次方根的性质：

（1）

（2）当为奇数时， =         ；当为偶数时，          .

3、分数指数幂的意义：

（1）正数的正分数指数幂的意义是         （）

（2）正数的负分数指数幂的意义是         （）

（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

4、指数的运算性质：

（1）=         ；（2）=        ； （3）=         ； 

（4）=          ； （5）=          ； （6）=          ；

5、对数的概念：如果，那么数x叫做a为底N的对数，记作，其中a叫做            ，N叫做                   .

6、对数的性质：

（1）           没有对数；

（2）      ；      ；     ；       。

（3）指对数互化：          ；

7、常用对数和自然对数

常用对数：通常我们将以     为底的对数叫常用对数，记作          . 

自然对数:在科学技术中常使用以无理数  为底数的对数，称为自然对数.记为           .

8、对数的运算性质：

如果，那么

（1）        ;（2）          ；（3）

9、对数的换底公式及推论：

      （换为以c为底）；=     ；        ；

二、标杆题

1、求下列各式的值：

2、计算下列各式（式中字母都是正数）：

3、求下列各式中x的值:

4、利用对数的换底公式化简下列各式：

三、巩固练习

1、计算下列各式

2、计算：

3、若

5、若

第五单元  基本初等函数（两课时）

一、基础知识填空

1、指数函数

3、幂函数

1、比较下列各题中两个值的大小：

2、求不等式

3、比较下列各组数中两个值的大小：

4、求下列函数的定义域：

5、若

6、已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性.

三、巩固练习

y

1

1

-1

0

x

第六单元   函数的应用（一课时）

一、基础知识填空

1、零点的定义和意义：

（1）对于函数y=f（x），我们把使           成立的实数x叫做函数y=f（x）的零点。

（2）函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的         ，亦即函数y=f（x）的图象与    轴  交点的              .

2、函数的零点的求法及判定方法：

①方程法：方程的根就是函数的零点；

②图象法：函数图象与轴的交点的         就是函数的零点；

③定理法：函数图像在区间连续不断，且则在区间上有零点；

3、等价关系：

方程有根                                              ；                         

二、标杆题

2、（1）下列关于函数零点的说法正确的是    （   ）

（A）函数零点就是函数图象与x轴的交点.

（B）函数f(x)有几个零点，方程f(x)与x轴就有几个交点.

（C）不存在没有零点的函数.

（D）若f(x)有1个2重根则函数f(x)有2个零点.