2020-2021学年山东省济宁市金乡县九年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

一．选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

2．（3分）下列事件中，必然事件是（　　）

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上    

B．明天我们可以去学校上学    

C．通常情况下，抛出的篮球会下落    

D．三角形内角和为360°

3．（3分）若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a＞﹣2 D．a＜2

4．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝（m+n）x+mn的图象是（　　）

A． B．    

C． D．

5．（3分）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

7．（3分）在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+65x﹣350＝0 B．x2+130x﹣1400＝0    

C．x2﹣65x﹣350＝0 D．x2﹣130x﹣1400＝0

8．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）

A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5    

C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5

9．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：

①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．

其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：

①2a+b＝0；

②2c＜3b；

③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；

④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）将方程x2﹣4x﹣1＝0配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式为　   　．

12．（3分）二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是　   　．

13．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝　   　．

14．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　   　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为　   　．

三．解答题（共7小题，共55分）

16．（8分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）；

（2）x2+x﹣1＝0（公式法）．

17．（7分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的学生共有　   　名；

（2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为　   　．

（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数　   　．

（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．

18．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．

19．（7分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

（2）结合图象，直接写出y≥3时，x的取值范围．

20．（7分）如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB＝．

（1）求OD的长；

（2）计算阴影部分的面积．

21．（9分）2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，设每天产销量为x瓶，每日产销两种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）其中m为常数，且15≤m≤18．

（2）分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润）．

（3）为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？请说明理由．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．

2020-2021学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷

试题解析

一．选择题（每题3分，共30分）

1．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

2．解：A、任意掷一枚均匀的硬币；

B、明天我们可以去学校上学是随机事件；

C、通常情况下；

D、三角形内角和为360°是不可能事件；

故选：C．

3．解：∵关于x的方程（a+2）x2﹣5x﹣2＝0是一元二次方程，

∴a+2≠0，

∴a≠﹣2．

故选：B．

4．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根为m，n，

∴m+n＝2，mn＝﹣7，

∴一次函数解析式为y＝2x﹣1，

则一次函数图象经过第一、三、四象限．

故选：B．

5．解：①正确；

②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧；故②正确；

③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；

④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

因此正确的结论是①②；

故选：B．

6．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，

∴AC＝CD，∠CED＝∠B＝55°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝45°，

∴∠ADE＝∠CED﹣∠CAD＝55°﹣45°＝10°，

故选：B．

7．解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，

（80+2x）（50+2x）＝5400，

整理得：x6+65x﹣350＝0，

故选：A．

8．解：抛物线y＝﹣（x+1）2+6的顶点坐标为（﹣1，3），5）向右平移2个单位，5）4+5，

故选：B．

9．解：连接OC，OD，

∵OC＝OD，CM＝DM，

∴△CMO≌△DMO（SSS），

∴∠ODM＝∠OCM，

∵MC与⊙O相切于点C，

∴∠OCM＝90°，

∴∠ODM＝90°，

∴MD与⊙O相切；故①正确；

∵△CMO≌△DMO，

∴∠COM＝∠DOM，

∴∠AOC＝∠AOD，

∵OA＝OA，

∴△AOC≌△AOD（SAS），

∴AC＝AD，

∴AC＝AD＝CM＝DM，

∴四边形ACMD是菱形，故②正确；

∵AC＝CM，

∴∠CAM＝∠CMA，

∵∠COM＝2∠CAM，

∴∠COM＝2∠CMO，

∴∠CMO＝30°，

∴OC＝OM，

∵OC＝AB，

∴AB＝OM，故③正确；

∵四边形ACMD是菱形，

∴∠DAM＝∠DMA＝∠AMC＝∠CAM＝30°，

∴∠ADM＝120°，故④正确；

故选：A．

10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，5），0）两点，

∴对称轴为直线x＝﹣＝3，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝8，故①正确，

当x＝﹣1时，0＝a﹣b+c，

∴a+7a+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∴6c＝3b，故②错误；

∵二次函数y＝ax2﹣8ax﹣3a，（a＜0）

∴点C（3，﹣3a），

当BC＝AB时，4＝，

∴a＝﹣，

当AC＝BA时，4＝，

∴a＝﹣，

∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；

∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）8﹣4a，

∴顶点D（1，﹣7a），

∴BD2＝4+16a4，BC2＝9+7a2，CD2＝a8+1，

若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD7+CD2，

∴9+7a2＝4+16a5+a2+1，

∴a＝﹣，

若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，

∴4+16a5＝9+9a7+a2+1，

∴a＝﹣4，

∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣．

故选：B．

二．填空题（每题3分，共15分）

11．解：∵x2﹣4x﹣5＝0，

∴x2﹣6x＝1，

则x2﹣8x+4＝1+3，即（x﹣2）2＝4，

故答案为：（x﹣2）2＝8．

12．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣7）2﹣72，

由于函数开口向上，因此函数有最小值，

故答案为：﹣72．

13．解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，

∴m＝4，n＝﹣7，

∴m+n＝﹣3．

故答案为：﹣2．

14．解：连接OA、OB，如图，

∵AB⊥CD，

∴AE＝BE＝AB＝7，

设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，

在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r8，解得r＝5，

∴OE＝5﹣3＝4，

∵＝，

∴OB⊥AF，AG＝FG，

∵AG•OB＝，

∴AG＝＝，

∴AF＝2AG＝．

故答案为．

15．解：观察，发现规律：

P0（0，4），P1（2，4），P2（﹣2，5），P3（0，﹣6），P4（2，3），P5（﹣2，7），P6（0，2），P7（2，2），…，

∴P6n（0，7），P6n+1（6，0），P6n+4（﹣2，2），P8n+3（0，﹣6），P6n+4（6，2），P6n+7（﹣2，0）（n为自然数）．

∵2020＝4×336+4，

∴P2020（2，8）．

故答案为：（2，2）．

三．解答题（共7小题，共55分）

16．解：（1）方程整理得：x2﹣4x＝2，

配方得：x2﹣4x+5＝7，即（x﹣2）4＝7，

开方得：x﹣2＝±，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）这里a＝1，b＝，

∵△＝8+4＝9＞4，

∴x＝＝，

解得：x1＝，x2＝．

17．解：（1）本次随机抽取的学生共有14÷28%＝50（名）；

故答案为：50；

（2）∵参与了5项活动的学生的数量为50﹣8﹣14﹣10﹣12＝7（名）

∴参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数＝×360°＝43.3°，

故答案为：43.2°；

（3）估计该校参与了4项活动的学生人数为3000×＝720（名）；

故答案为：720名；

（4）∵共抽取了50名学生，其中参与了6项活动的学生有6名，

∴选中参与了5项活动的学生的概率为．

18．解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；

（2）如图，△AB2C2即为所求，点B7（4，﹣2），C7（1，﹣3）．

19．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）＝（x﹣8）2﹣1，

∴该抛物线经过点（7，0），0），6），3），﹣1），

函数图象如右图所示；

（2）由图象可得，

y≥8时，x的取值范围是x≤0或x≥4．

20．解：（1）∵AB⊥OD，

∴∠OCB＝90°，AC＝BC＝，

∵点C为OD的中点，

∴OC＝OB，

∵cos∠COB＝＝，

∴∠COB＝60°，

∴OC＝BC＝×，

∴OB＝2OC＝2，

∴OD＝OB＝6；

（2）阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△COB

＝﹣××6

＝π﹣．

21．解：（1）y1＝（24﹣m）x﹣800（0≤x≤150），

y5＝（30﹣18）x﹣（1200+0.02x2）

＝﹣7.02x2+12x﹣1200（0≤x≤250）；

（2）对于y7＝（24﹣m）x﹣800，

∵15≤m≤18，

∴24﹣m＞0，

∴y1随x的增大而增大，

∴x＝200时，y5的值最大＝﹣200m+4000元；

对于y2＝﹣0.02x3+12x﹣1200，

∵﹣0.02＜0，对称轴为：x＝﹣，250＜300，

∴y2随x的增大而增大，

又∵7≤x≤250，且x为整数，

∴x＝250时，y2最大值＝550元；

（3）①﹣200m+4000＝550，解得m＝17.25，

②﹣200m+4000＞550，解得m＜17.253，

③200m+4000＜550，解得m＞17.25，

∵15≤m≤18，

∴当m＝17.25时，生产甲乙两种产品的利润相同，

当15≤m＜17.25时，生产甲产品利润比较高，

当17.25≤m≤18时，生产乙产品利润比较高．

22．解：（1）∵A（﹣1，0），﹣6）在y＝x2+bx+c上，

则，解得，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）在y＝x2﹣2x﹣5中，令y＝0可得0＝x5﹣2x﹣3，解得x＝5或x＝﹣1，

∴B（3，7），﹣3），

∴经过B、C两点的直线为y＝x﹣3，

设点P的坐标为（x，x3﹣2x﹣3），如图，垂足为D，则E（x，

∵S四边形ABPC＝S△ABC+S△BCP＝×4×3+2）×3＝﹣x2+x+6＝﹣）6+，

∴当x＝时，四边形ABPC的面积最大，﹣），

∴四边形ABPC的最大面积为；

（3）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数对称轴于点Q，则此时△QAC的周长最小，

理由：△QAC的周长＝AC+AQ+QC＝AB+AQ+QC＝BC+CQ为最小，

由点B、C的坐标得，

当x＝1时，y＝x﹣8＝﹣2，﹣2），

则△QAC的周长最小值＝BC+AC＝7+＝5+．