2019-2020学年重庆巴蜀八年级(上)期中数学试卷

卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）在实数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（4分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．B．2，3，4C．D．

3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（4分）估算的值（）

A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间5．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞4B．x≥﹣2且x≠4C．x＞﹣2且x≠4D．x≠4

6．（4分）若a＞b，则下列各式正确的是（）

A．a+c2＞b+c2B．﹣2a＞﹣2b C．D．a﹣1＞b

7．（4分）若一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，则k的值是（）A．1B．±1C．﹣1D．任意实数

8．（4分）一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则（）

A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2

9．（4分）将直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（）A．3B．4C．5D．6

10．（4分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．

C．D．

11．（4分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m≥1

12．（4分）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（）

A．（﹣505，1009）B．（505，1010）

C．（﹣504，1009）D．（504，1010）

二、填空题（每小题4分，共32分）

13．（4分）的平方根是．

14．（4分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）

15．（4分）已知直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式kx+b＞﹣2的解集为．16．（4分）若与的小数部分分别为a与b，则a+b＝．

17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为．

18．（4分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为．

19．（4分）“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是米．

20．（4分）某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元．

三、解答题（本大题8个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．（10分）计算：

（1）

（2）

22．（10分）解下列不等式（组）

（1）2﹣5x≥8﹣2x

（2）

23．（8分）先化简再求值，（﹣2a﹣b）（2a﹣b）+（a﹣2b）2﹣2a（3b﹣4a），其中

．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD 与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y x+16，CD的解析式为y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；

（2）求四边形DEAO的面积；

（3）当x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．

25．（6分）定义直线y＝kx+b（kb≠0）与直线y＝bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y＝x+2与直线y＝2x+1互为“对称直线”；直线y＝kx+b中，k称为斜率，若A（x1，y1），B（x2，y2）为直线y＝kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（﹣3，1）、B（2，4）在直线y＝ax+c上．

（1）a＝；

（2）直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△P AB的周长．26．（8分）开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．

（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；

（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过620元，求a的最小值．27．（10分）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE与BC交于点F．

（1）若∠BAE＝30°，BF＝2，求BE的长；

（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB＝AD，∠ACD＝135°，求证：BD+BF＝AF．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y x﹣2与直线CE：y x+4相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）点P是△ABC内部一点，连接P A、PB、PC，求PB+P A+PC的最小值；

（3）将点D向下平移一个单位得到点D1，连接BD1，将△OD1B绕点O旋转至△OB1D2的位置，使B1D2∥x轴，再将△OB1D2沿y轴向下平移得到△O1B2D3，在平移过程中，直线O1D3与x轴交于点K，在直线x＝3上任取一点T，连接KT，O1T，△O1KT能否以O1K为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的T点的坐标；

若不能，请说明理由．