此文档下载后即可编辑
第一章 函数
一、选择题
1.下列函数中，【 C 】不是奇函数
A. B.
C. D.
2.下列各组中，函数与一样的是【 】
A. B.
C. D.
3.下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】
A. B.
C. D.
4.下列函数中，定义域是,且是单调递增的是【 】
A. B.
C. D.
5.函数的定义域是【 】
A. B.
C. D.
6.下列函数中，定义域为，且是单调减少的函数是【 】
A. B.
C. D.
7.已知函数，则函数的定义域是【 】
A. B.
C. D.
8.已知函数，则函数的定义域是【 】
A. B.
C. D.
9.下列各组函数中，【 A 】是相同的函数
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
10.设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】
A. B.
C. D.
11.反正切函数的定义域是【 】
A. B.
C. D.
12.下列函数是奇函数的是【 】
A. B.
C. D.
13.函数的复合过程为【 A 】
A. B.
C. D.
二、填空题
1.函数的定义域是___________.
2.的定义域为 ___________.
3.函数的定义域为 ___________。
4.设,,则=___________.
5.设,,则=___________.
6.,,则=___________.
7.设,则的值域为___________.
8.设,则定义域为 .
9.函数的定义域为 .
10.函数是由_________________________复合而成。
第二章 极限与连续
一、选择题
1.数列有界是数列收敛的【 】
A. 充分必要条件 B. 充分条件
C. 必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件
2.函数在点处有定义是它在点处有极限的【 】
A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件
C. 充分必要条件 D. 无关条件
3.极限，则【 】
A. B. C. D.
4.极限【 】
A. B. C. 不存在 D.
5.极限【 】
A. B. C. 不存在 D.
6.函数，下列说法正确的是【 】.
A. 为其第二类间断点 B. 为其可去间断点
C. 为其跳跃间断点 D. 为其振荡间断点
7.函数的可去间断点的个数为【 】.
A. B. C. D.
8.为函数的【 】.
A. 跳跃间断点 B. 无穷间断点
C. 连续点 D. 可去间断点
9.当时，是的【 】
A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小
C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小
10.下列函数中，定义域是,且是单调递减的是【 】
A. B.
C. D.
11.下列命题正确的是【 】
A. 有界数列一定收敛
B. 无界数列一定收敛
C. 若数列收敛，则极限唯一
D. 若函数在处的左右极限都存在，则在此点处的极限存在
12.当变量时，与等价的无穷小量是【 】
A . B. C. D.
13.是函数的【 】.
A. 无穷间断点 B. 可去间断点
C.跳跃间断点 D. 连续点
14.下列命题正确的是【 】
A. 若，则 B. 若，则
C. 若存在，则极限唯一 D. 以上说法都不正确
15.当变量时，与等价的无穷小量是【 】
A. B. C. D.
16.是函数的【 】.
A. 无穷间断点 B. 可去间断点
C. 跳跃间断点 D. 连续点
17.与都存在是在连续的【 】
A. 必要条件 B. 充分条件
C. 充要条件 D. 无关条件
18.当变量时，与等价的无穷小量是【 】
A. B . C. D.
19.是函数的【 】.
A. 无穷间断点 B. 可去间断点
C. 跳跃间断点 D. 连续点
20.收敛是有界的【 】
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 无关条件
21.下面命题正确的是【 】
A. 若有界，则发散 B. 若有界，则收敛
C. 若单调，则收敛 D. 若收敛，则有界
22.下面命题错误的是【 】
A. 若收敛，则有界 B. 若无界，则发散
C. 若有界，则收敛 D. 若单调有界，则收敛
23.极限【 】
A. B. 0 C. D.
24.极限【 】
A. B. 0 C. D.
25.极限【 】
A. B. 1 C. D.
26.是函数的【 】
A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
27.是函数的【 】
A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
28.是函数的【 】
A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
29.下列命题不正确的是【 】
A. 收敛数列一定有界 B. 无界数列一定发散
C. 收敛数列的极限必唯一 D. 有界数列一定收敛
30.极限的结果是【 】
A. B. C. D.不存在
31.当x→0时, 是【 】
A. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确
32.是函数的【 】.
A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点
33.设数列的通项,则下列命题正确的是【 】
A. 发散 B. 无界 C. 收敛 D. 单调增加
34.极限的值为【 】
A. B. C. D. 不存在
35.当时,是的【 】
A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小
C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小
36.是函数的【 】.
A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
37.观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【 】
A. B.
C. D.
38.极限的值为【 】
A. B. C. D. 不存在
39.下列极限计算错误的是【 】
A. B.
C. D.
40.是函数的【 】.
A. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点
41.当时，arctanx的极限【 】
A. B. C. D.不存在
42.下列各式中极限不存在的是【 】
A. B.
C. D.
43.无穷小量是【 】
A.比0稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数
C.以0为极限的一个变量 D. 数0
44.极限【 】
A. B. 1 C. D.
45.是函数的【 】.
A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点
46.是函数的【 】
A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点
47.的值为【 】
A. 1 B. C. 不存在 D. 0
48.当时下列函数是无穷小量的是【 】
A. B. C. D.
49.设，则下列结论正确的是【 】
A.在处连续 B.在处不连续，但有极限
C.在处无极限 D.在处连续，但无极限
二、填空题
1.当时，是的_______________无穷小量.
2.是函数的___________间断点.
3.___________。
4.函数的间断点是x=___________。
5.___________.
6.已知分段函数连续，则=___________.
7.由重要极限可知，___________.
8.已知分段函数连续，则=___________.
9.由重要极限可知，___________.
10.知分段函数连续，则=___________.
11.由重要极限可知，___________.
12.当x→1时，与相比，_______________是高阶无穷小量.
13.=___________.
14.函数的无穷间断点是x=___________.
15.=___________.
16.=___________.
17.函数的可去间断点是x=___________.
18.=___________.
19.=___________.
20.函数的可去间断点是x=___________.
21.当时，与相比，_______________是高阶无穷小量.
22.计算极限=___________.
23.设函数，在处连续, 则__________
24.若当时, 是的等价无穷小, 则_______ .
25.计算极限=__________.
26.设 要使在处连续, 则= .
27.. 当x→0时，与相比， 是高阶无穷小量.
28.计算极限= .
29.为使函数在定义域内连续，则= .
30.当x→0时，与相比，_________________是高阶无穷小量.
31.当x→0时，与相比，_______________是高阶无穷小量.
32.当x→1时，与相比，__________________是高阶无穷小量.
33.若，则=___________.
34.函数的无穷间断点是x=___________.
35.极限=______________.
36.设求=___________.
37.设函数在处连续，则=___________.
38.是函数的 （填无穷、可去或跳跃）间断点.
39.函数的可去间断点是x=___________.
40.___________
三、计算题
1.求极限
2.求极限
3.求极限
4.求极限
5.求极限
6.求极限
7.求极限
8.求极限
第三章 导数与微分
一、选择题
1.设函数f (x)可导，则【 】
A. B. C. D.
2.设函数f (x)可导，则【 】
A. B. C. D.
3.函数在处的导数【 】
A. 不存在 B. C. D.
4.设，则【 】
A. B. C. D.
5.设，则【 】
A. B.
C. D.
6.设函数f (x)可导，则【 】
A. B. C. D.
7.设，其中是可导函数，则=【 】
A. B.
C. D.
8.设函数f (x)可导，则【 】
A. B. C. D.
9.设，其中是可导函数，则=【 】
A. B.
C. D.
10.设，其中是可导函数，则=【 】
A. B.
C. D.
11.设函数f (x)可导，则【 】
A. B. C. D.
12.设y=sinx，则y(10)|x=0=【 】
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2n
13.设函数f (x)可导，则【 】
A. B. C. D.
14.设y=sinx，则y(7)|x=0=【 】
A. 1 B. 0 C. -1 D. 2n
15.设函数f (x)可导，则【 】
A. B. C. - D.
16.设y=sinx，则=【 】
A. 1 B. 0 C. -1 D. 2n
17.已知函数在的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【 】
A. 若在连续, 则在可导
B. 若在处有极限, 则在连续
C. 若在连续, 则在可微
D. 若在可导, 则在连续
18.下列关于微分的等式中，正确的是【 】
A. B.
C. D.
19.设，则【 】
A. B. C. D. 不存在
20.设函数在可导，则【 】
A. B. C. D.
21.下列关于微分的等式中，错误的是【 】
A. B.
C. D.
22.设函数，则【 】
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
23.设，则【 】
A. B. C. D.
24.设函数在可导，则【 】
A. B. C. D.
25.下列关于微分的等式中，错误的是【 】
A. B.
C. D.
26.设函数在处可导，且，则【 】
A. B. C. D.
27.设函数在可导，则【 】
A. B. C. D.
28.设函数在可导且，则【 】
A. -2 B. 1 C. 6 D. 3
29.下列求导正确的是【 】
A. B.
C. D.
30.设，且，则=（ ）。
A. B. e C. D. 1
31.设，则y(8)=【 】
A. B. C. D.
32.设是可微函数，则（ ）．
A. B.
C. D.
33.已知则【 】
A. B.
C. D.
二、填空题
1.曲线在点处的切线方程是_____________.
2.函数的微分=_____________.
3.设函数有任意阶导数且，则 。
4.曲线在点处的切线方程是 。
5.函数的微分= 。
6.曲线在点处的切线方程是_____________.
7.函数的微分=_____________.
8.某商品的成本函数，则时的边际成本是___________.
9.设函数由参数方程所确定，则=_____________.
10.函数的微分=_____________.
11.曲线在点处的法线方程是___________.
12.设函数由参数方程所确定，则=_____________.
13.函数的微分=_____________.
14.某商品的成本函数，则时的边际成本是___________.
15.设函数由参数方程所确定，则=_____________.
16.函数的微分=_____________.
17.曲线在点处的切线与轴的交点是_____________.
18.函数的微分=_____________.
19.曲线在点处的切线与轴的交点是_____________.
20.函数的微分=_____________.
21.曲线在点处的切线与轴的交点是___________.
22.函数的微分=___________.
23.已知，则＝_____________.
24.已知函数，则_____________.
25.函数的微分_____________.
26.已知函数，则 .
27.函数的微分= .
28.已知曲线的某条切线平行于轴，则该切线的切点坐标为 .
29.函数的微分= .
30.已知曲线在处的切线的倾斜角为，则 .
31.若，则 ．
32.函数的微分=______________.
33.已知函数是由参数方程确定，则______________.
34.函数的微分=_____________.
35.函数的微分=
36.由参数方程所确定的函数的导数 ．
三、计算题
1.设函数，求
2.求由方程所确定的隐函数的导数。
3.求曲线在相应点处的切线与法线方程.
4.设函数，求.
5.设是由方程所确定的隐函数，求。
6.求椭圆在相应点处的切线与法线方程.
7.设函数，求.
8.设是由方程所确定的隐函数，求。
9.求摆线在相应点处的切线与法线方程.
10.设函数，求及.
11.求由方程所确定的隐函数的导数
12.设函数，求
13.求由方程所确定的隐函数的导数
14.设函数，求.
15.求由方程所确定的隐函数在处的导数
16.设函数，求微分.
17.设函数，求微分..
18.设函数,求微分.
19.求由方程所确定的隐函数的导数
20.求由方程所确定的隐函数的导数
21.求由方程所确定的隐函数的导数
22.设函数在处可导，求的值.
23.已知方程所确定的隐函数，求
24.已知函数，求函数在处的微分
25.用对数求导法求函数的导数.
26.求由方程所确定的隐函数，求函数在处的微分.
27.设其中是可微函数，求
28.设求.
29.求由方程所确定的隐函数的导数
30.求由方程所确定的隐函数的导数
31.设函数，求和
32.求曲线在相应点处的切线方程与法线方程.
33.已知是由方程所确定的隐函数，求的导数以及该方程表示的曲线在点处切线的斜率。
34.设函数，求.
四、综合应用题
1.求在相应点处的切线与法线方程.
2．求在相应点处的切线与法线方程.
3．求在相应点处的切线与法线方程.
第四章 微分中值定理与导数应用
一、选择题
1.设函数在上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【 】
A. B. C. D.
2.下列函数中在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件的是【 】
A. B. C. D.
3.设函数，则方程有【 】
A. 一个实根 B. 二个实根
C. 三个实根 D. 无实根
4.下列命题正确的是【 】
A. 若，则是的极值点
B. 若是的极值点，则
C. 若，则是的拐点
D. 是的拐点
5.若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】
A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧
C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧
6.下列命题正确的是【 】
A. 若，则是的极值点
B. 若是的极值点，则
C. 若，则是的拐点
D. 是的拐点
7.若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】
A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧
C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧
8.下列命题正确的是【 】
A. 若，则是的极值点
B. 若是的极值点，则
C. 若，则是的拐点
D. 是的拐点
9.若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】
A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧
C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧
10.函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】
A. 0 B. C. D. 2
11.函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】
A. 0 B. C. 1 D. 2
12.函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】
A. 0 B. C. 1 D. 2
13.方程至少有一个根的区间是【 】
A. B. C. D.
14.函数.在闭区间上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的
【 】
A. 0 B. C. 1 D.
15.已知函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定理成立的是【 】
A. B. C. D.
16.设，那么在区间和内分别为【 】
A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调减小
C.单调减小，单调增加 D.单调减小，单调减小
二、填空题
1.曲线的拐点为_____________.
2.曲线的凹区间为_____________。
3.曲线的拐点为_____________.
4.函数的单调增区间是___________.
5.函数的极小值点为_____________.
6.函数的单调减区间是___________.
7.函数的极小值点为_____________.
8.函数的单调增区间是___________.
9.函数的极值点为_____________.
10.曲线在区间的拐点为_____________.
11.曲线在区间的拐点为_____________.
12.曲线的拐点为___________.
13.函数的拐点坐标为 .
14.函数在_______有极大值．
15.曲线在处的切线方程是___________.
16.曲线在区间的拐点为_____________.
17.过点且切线斜率为的曲线方程是= ．
三、计算题
1.求极限
2.求极限
3.求极限
4.求极限
5.求极限
6.求极限
7.求极限
四、综合应用题
1.设函数.求
(1)函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.
2.设函数.求
(1)函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.
3.设函数.求在上的最值
4.设函数.求
(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.
5.某企业每天生产件产品的总成本函数为，已知此产品的单价为500元，求：
(1) 当时的成本；
(2) 当到时利润变化多少?
(3) 当时的边际利润，并解释其经济意义。
6.设生产某种产品个单位的总成本函数为，问：为多少时能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。
7.某商品的需求函数为(为需求量, P为价格)。问该产品售出多少时得到的收入最大？最大收入是多少元？并求时的边际收入，解释其经济意义。
8.某工厂要建造一个容积为300的带盖圆桶，问半径和高如何确定，使用的材料最省？
9.某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格).
(1) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(2) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?
10.求函数在上的最大值及最小值。
11.某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格).
(1) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(2) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?
12.某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格).
(1) 求时的边际需求, 并说明其经济意义.
(2) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?
14.某商品的需求函数为(Q为需求量, P为价格).
(1) 求时的边际需求, 并说明其经济意义.
(2) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?
15.某商品的需求函数为 (Q为需求量, P为价格).
(1) 求时的边际需求, 并说明其经济意义.
(2) 求时的需求弹性, 并说明其经济意义.
(3) 当时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?
16.设函数.求
(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.
17.设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元),生产单位产品的可变成本为(元).如果每单位产品的售价为30(元).试求:
(1)边际成本,收益函数,边际收益函数;
(2)当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少?
18.设函数.求
(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.
19.求函数在上的极值.
20试求的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标．
五、证明题
1.证明：当时，。
2.应用拉格朗日中值定理证明不等式：
当时，。
3.设在上可导，且。证明：存在，使成立。
4.设在闭区间[0, ]上连续，在开区间(0, )内可导，
（1）在开区间(0, )内，求函数的导数.
（2）试证：存在，使 .
.
5.设在闭区间上连续，在开区间内可导，且
（1）在开区间内，求函数的导数.
（2）试证：对任意实数，存在，使 .
6.求函数的导函数，
（2）证明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）
7.证明方程有且只有一个大于1的根.
8.证明方程有且只有一个大于1的根.
9.证明方程有且只有一个大于1的根.
10.设在上连续,在内二阶可导，,且存在点使.证明：至少存在一点，使.
11.设在上连续, 在内可导, 且,
证明: (1) 存在 使得
(2) 存在两个不同的 使
12.设在上有二阶导数，且.又
.证明：至少存在一点，使
13.证明方程在上有且只有一个根.
14.证明：当时，.
15.设在内满足关系式，且，则。（提示：设辅助函数）
第五章 不定积分
一、填空题
1.若是的一个原函数, 则【 】
A. B.
C. D.
2.若, 则【 】
A. B. C. D.
3.下列哪个函数不是的原函数【 】
A. B. - C. - D.
4.若, 则=【 】
A. B. C. D.
5.若, 则 =【 】
A. B. C. D.
6.若, 则f (x)=【 】
A. B. C. D.
7.若,则【 】
A. B.
C. D.
8.设函数，则【 】
A. B.
C. D.
9.【 】
A. B. C. D.
10.【 】
A. B.
C. D.
二、填空题
1.设是的一个原函数，则_________________________.
2.若，则 _________________________。
3._________________________.
4.设，则=__________________.
5.已知，则__________________.
6.设，则__________________.
7.设的一个原函数为,则_________________________.
8.设的一个原函数为,则_________________________.
9.设的一个原函数为,则_________________________.
10.设,则 .
11.已知,则__________________.
12.已知的一个原函数为,则 .
13.＝_______________________.
14. ．
三、计算题：
1.求
2.求
3.求
4.求
5.求
6.求
7.求
8.求
9.求
10.求
11.求
12.求
13.求
14.求
15.求
16.求
17.求
18.求
19.求
20.求
21.求
22.求
23.求
24.求
25.求
26.求
Copyright © 2019-2025 51dongshi.net 版权所有
违法及侵权请联系：TEL:177 7030 7066 E-MAIL:11247931@qq.com 本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务
