广东省中山市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题及答案解析

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．在实数﹣2，0，，3中，无理数是（　　）

A．﹣2     B．0     C．     D．3

2．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．145°    B．125°    C．55°    D．45°

4．立方根等于2的数是（　　）

A．±8    B．8    C．﹣8    D．

5．为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（　　）

A．2000名学生    B．2000    C．200名学生    D．200

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等    B．内错角相等

C．相等的角是对顶角    D．相等的角是内错角

7．已知a＞b，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+2＜b+2    B．a﹣2＜b﹣2    C．﹣2a＜﹣2b    D．

8．某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（　　）

A．从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查

B．从九年级随机抽取一个班级的学生作调查

C．从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查

D．在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查

9．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=1，那么平移的距离为（　　）

A．7    B．6    C．4    D．3

10．已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（　　）

A．0    B．1    C．2    D．8

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是　   　．

12．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是　   　．

13．若是方程y=2x+b的解，则b的值为　   　．

14．不等式2（x+1）＜6的解集为　   　．

15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），则第四个顶点D的坐标为　   　．

16．在学校“传统文化”考核中，一个班50名学生中有40人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于　   　度．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分

17．（6分）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．

18．（6分）解方程组：．

19．（6分）根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分

20．（7分）如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．

（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1

21．（7分）解不等式组：．

22．（7分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．

求证：AE∥CF．

五、解答题（三）（共3个小、题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：

根据这两幅统计图的信息完成下列问题

（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；

（2）如果将“1分钟跳绳”的次数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．

24．（9分）某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？

25．（9分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

2017-2018学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷

参

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1-5：CBCBD　　　　6-10：ACADB

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．　30°　．

12．　±2　．

13．　1　．

14．　x＜2　．

15．　（2，2）　．

16．　288　度．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分

17．解：A点表示﹣，B点表示﹣，O点表示0，C点表示，D点表示2，E点表示π．

18．（解：，

①×2+②，得：7x=14，

解得：x=2，

将x=2代入②，得：6+2y=12，

解得：y=3，

所以方程组的解为．

19．解：根据题意可得：x+4≥6﹣x，

解得：x≥1．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分

20．解：（1）A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣1），D（0，1）；

（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=×5×4=10，

（3）四边形A1B1C1D1如图所示．

21．解：解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣2，

解不等式＜3﹣x，得：x＜2，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．

22．证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC，

∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF=∠ACD，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠EAC=∠ACF，

∴AE∥CF．

五、解答题（三）（共3个小、题，每小题9分，满分27分）

23．解：（1）该班共有学生12÷24%=50人，

则C组的人数为50×60%=30人，

补全图形如下：

（2）这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率为×100%=66%．

24．解：设1辆大客车乘载x人，1辆小客车乘载y人，

根据题意列出方程组得：，

解得 

12×45+10×35=0（人）．

答：该校七年级师生共有0人．

25．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；

如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．