对数与指数测试题

命题人：冯华芳   审题人：高二数学组全体   总分：100    班级：＿＿    姓名：＿＿

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若，则化简（ ）

2．函数（且（ ）

是奇函数 是偶函数 既是奇函数又是偶函数 是非奇非偶函数

3．已知，，则（ ）

 4．函数的图像大致是（ ）

5．已知，则（ ）

6．若，则、、的大小关系是（ ）

7．方程的实数根有（ ）

 个   个  个  无数个

8．若，、为不等于的正数，则（ ）

9．设函数定义在实数集上，它的图象关于直线=1对称，且当时， =，则有（ ）

A．  ． 

C．  ． 

10．设，函数，则使的的取值范围是（ ）

，   ，     ，  ， 

11. 已知函数满足：，则＝；当时＝，则

＝（ ）

12.函数的值域为（ ）

 ，  ，  ，  ， 

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知，求= _____________=_____________．

14. 若，则的值为              

15.已知a＞0，且10= lg(10a)＋lg，则x的值是            。

16. 定义域为R的函数有5

不同实数解则=                 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.化简或求值：（10分）

(1)；(2) 

18．（12分）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围   

19.（12分）已知：.

（1）求;     （2）判断此函数的奇偶性;    （3）若，求的值.

20. （12分）已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。

21．（12分）定义域均为R的奇函数f (x)与偶函数g (x)满足f (x)＋g (x)＝10x．

（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）证明：g(x1)＋g(x2)≥2g()；

（3）试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)与g(x1＋x2)．

22．（12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

1A2A3C4B5A6D7C8A9101112C

18.-4＜x≤4

点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．

(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．

(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k·3＜-3+9+2，

3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

令f(t)=,　其对称轴．

当即时，，符合题意；

当时，对任意，恒成立

解得．

综上所述，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立．

反思：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)= t-(1+k)t+2对于任意t ＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3＜-3+9+2得． 

，即u的最小值为要使对不等式恒成立，只要使

k<即可．

解：∵f(x)＋g(x)＝10x ①，∴f(－x)＋g(－x)＝10－x，∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴－f(x)＋g(x)＝10－x ②，由①，②解得f(x)＝(10x－)，g(x)＝(10x＋)．

（Ⅱ）解法一：g(x1)＋g(x2)＝(10＋)＋(10＋)＝(10＋10)＋(＋)≥ 2＋×2＝10＋＝2g()．

解法二：[g(x1)＋g(x2)]－2g()＝(10＋)＋(10＋)－(10＋)＝

－＝

＝≥＝0．

（3）f(x1－x2)＝f(x1)g(x2)－g(x1)f(x2)，g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)－f(x1)f(x2)．