点和圆的位置关系10

学新内容：相似三角形的周长与面积

学习目标: 1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

学习重点：掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

易混易错点：相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

易考点：相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

一、探索新知（释疑归纳）

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。

（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。

（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

总结归纳：

性质1  相似三角形周长的比等于      ，对应的高线、中线，对应角的平分线比等于       。

性质2  相似三角形面积的比等于相似比的            。

二、尝试练习（展示纠错）                                                        

（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．

（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．

（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm 面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为       

3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

三、当堂训练（检测反馈）                                                         

1、判断题：

（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍（    ）。

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍（    ）。

2、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?

3、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。

4．已知，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，求△ADE的周长与△ABC的周长比。

四、巩固提升（培优计划）                                         

：已知：如图，△ABC中，DE∥BC，

（1）若，① 求的值；  ② 求的值；

     ③ 若，求△ADE的面积；

（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；

（3）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．

三角形形似的判定和性质训练题

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

2、如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．

3、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

4、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．

（1）求证：△ACB∽△DCE；

（2）求证：EF⊥AB．

5．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．

6．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD?

7．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)

8．如图，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．

华亭三中九年级数学导学案

学新内容：位似导学案（一）

学习目标: 1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图。

易混易错点：位似与相似的性质

易考点  位似图形的有关概念、性质与作图。

一、探索新知（释疑归纳）                                                    

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 

2．  问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

3、位似图形特征(预习填空)．

（1）位似图形：如果两个多边形不仅     ，而且对应顶点的连线相交于    ，那么这样的两个图形叫做    图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是   图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有   个；③两个位似图形可能位于位似中心的   侧，也可能位于位似中心的    侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到     的距离等于位似比（相似比）．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段     ．

（5）利用位似，可以将一个图形         或缩小．

二、尝试练习（展示纠错）                                                        

1、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

 2、（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

三、当堂训练（检测反馈）                                           

1、画出所给图中的位似中心．

2、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

四、巩固提升（培优计划）                                         

1．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，

使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．

华亭三中九年级数学导学案

学新内容：位似导学案（二）

学习目标: 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

易混易错点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

易考点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

一、探索新知（释疑归纳）                                                    

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，

（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3

三点的坐标．

2．探究：

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于     或    ．

二、尝试练习（展示纠错）                                                    

1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是______________．（只填序号）

相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；

如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

2、如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．

三、当堂训练（检测反馈）                                        

1、.下列说法中正确的是(    )

A.位似图形可以通过平移而相互得到    B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个      D.位似中心到对应点的距离之比都相等

2、如图，将图中的△ABC以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，    并指出三个顶点的坐标所发生的变化．

四、巩固提升（培优计划）                                         

1、已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)                                     

(1)求E点和A点的坐标；

(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；

(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?

第二十七章 相似单元检测试题

(时间：1OOmin  满分：150分)

基础知识部分(满分100分)

一、选择题(4分×9＝36分)

1．已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离，则该地图的比例尺为                                       

A．2:5    B．1:2500    C．250000:1    D. 1:250000

2．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是(    )

A．a＝2cm，b＝3cm    B.a＝2k，b＝3k(k≠0)      C．3a＝2b         D．

3．如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝(    )

A.           B.             C.             D.

4．如图，BE、CD相交于点O，且∠l＝∠2，图中有几组相似三角形(    )

A.2组        B．3组        C. 5组            D. 6组

5．能说明△ABC∽△，的条件是(    )

A.                  B.

C.        D. 

6．△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是(    )

A.18cm            B．21cm            C 24cm          D. 19.5cm

7．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应中线的比为(    )

A．1:2         B. 2:1         C.              D.

8．有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是(    )

A．12cm          B．18cm              C. 32cm          D. 48cm

9．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为(    )

     A．5m        B．4m         C．6m      D. 8m

二、填空题(每空2分×10＝20分)

10．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为________、_______.

11．如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE______

12．A城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.

13．把一个菱形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到____倍，其面积扩大到____倍．

14．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是______m．

15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝2.5cm，DB＝0.9cm，则CD＝_______cm，________.

三、解答题(44分)

16．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)

17．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)

18．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD?(8分)

19．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)

20．如图，已知：△ABC中，AC＝9，BC＝6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC?如果存在，请求出CD的长度．(10分)

探究性学习部分(满分50分)

21．如图，在正方形网格上有∽，这两个三角形相似吗?如果相似，求出的面积比．（10分）

22．将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发

生的变化．(10分)

(1)沿y轴正向平移2个单位；

(2)关于y轴对称；

（3）以C点为位似中心，放大到2倍．

23．如图，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．(10分)