20022003学年第一学期期末考试初二数学试题

班级：初二（    ）班 姓名：_______________座号：____________

密  封  线  内  请  不  要  答  题

小小英汉词典：suppose 假设；together 一起；triangle 三角形；length 长度。

一．填空题（第1~13题各2分，第14题3分，计29分。）

1. 当x=____________时，分式的值为零。

2.“ 等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_________________________________。

3. 以线段3、4、x-5为边组成三角形，则x的取值范围是：______________________。

4. 在实数范围内因式分解：-2x5y+12x3y3-18xy5=______________________________。

5.的平方根与-27的立方根的差是________。

6.如图, 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF）,左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平宽度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度。 

7.若=7.543， =2.385，则 -=_______________________。

8. In the figure, ABC is a right-angled triangle. Given that ∠CAD=∠CDA, AC=9cm and AB=15cm. Find the length of DB.   Answer:_________________.

9.如果方程有增根，则k=___________。

10. △ABC中，∠C=90°, ∠A的平分线交BC于D, BC=21cm, BD: DC=4:3,则点D到AB的距离是______________。

11.Suppose A spends 3 days finishing  of a job , B spends 4 days finishing  of it. Now if A and B work together, it will take _____________days for them to finish it.

12.若一个三角形只有一条对称轴，则这条对称轴是____________________________。

13. 若x-x-1=2，则=____________。

14. 如图，已知BD=CE, 只添加一个条件，就可证得∠ABE=∠ACD，则这个条件可能是：_____________；____________；_______________。（至少写出三种）

二．选择题（请把每题唯一答案填入下表，不填或填错不得分。每题2分，计16分）

A、1个    B、2个       C、3个       D、4个     E、以上都不对

2. 若式子有意义，则x的取值范围是（     ）

A、x≥0.5  B、x≤1  C、0.5≤x≤1  D、任意实数  E、以上都错

3. 如图，AB=AC，BE、CD是角平分线，则图中等腰三角形有（     ）

A、6个   B、5个   C、4个   D、3个   E、以上都不对

4.下列等式成立的是（     ）

A、     B、  C、 

D、(-a8)(-)7(-b)-6=-ab          E、

5.若m=1+4，n=，则（    ）

A、m＞n　  B、m=n     C、m＜n　    D、m、n的大小无法确定

6. 下列语句中，正确的有（     ）句。

⑴分式的分子分母同时改变符号，分式的值不变；⑵有理数和数轴上的点成一一对应关系；⑶不是最简分式；⑷x2-2xy+y2+5的平方根是；

⑸若一个数的算术平方根是25，则这个数是5；⑹若a是b的立方根，则ab≥0。

A、1      B、2         C、3         D、4       E、以上都不对

7.如果最简根式与是同类根式，那么a-2b的值为（   ）

A、0      B、4         C、5       D、10      E、以上都不对

8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上（如图），可证△EDC≌△ABC，得ED=AB。因此，只要测得ED的长度就知A、B的距离。问：判定△EDC≌△ABC的理由是：（   ）

A、SAS     B、ASA       C、AAS      D、SSS      E、HL

三.计算题（计23分）

1.  计算：（4分）

2.  解方程：（4分）

3.  解关于x的方程：（5分）

4.  （5分）

密  封  线  内  请  不  要  答  题

5、如图，B为△ADC的边AC上的一点，DA=DB，∠ADB=40°,∠BDC=∠BCD, 求外角∠ADE的度数。（5分）

四、证明题（每题6分，计12分）

1、如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=120°。

⑴作AB的中垂线，使之交BC于D，交AB于E（保留画痕，不写作法）；

⑵在你所作的图形中，求证CD=2BD

密  封  线  内  请  不  要  答  题

班级：初二（    ）班 姓名：_______________座号：____________

2、如图，P为等边△ABC外的一点，且∠BPC=120°，求证：AP=BP+CP。

五、解答题（第1、2题各6分，第3题8分，计20分）

1. 甲、乙两城市间的铁路长为1600千米。经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城的行驶时间减少了4小时。已知铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你利用所学知识说明这条铁路在现有条件下列车是否还可以再次提速。

2. △ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b+3=4a+2。

⑴求a、b、c的值；      ⑵若CD⊥AB于D，求AD-BD的值。

3. △ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB中点，点E、F分别是BC、CA上的动点，它们同时以相同的速度分别从点B、C出发，向点C、A运动。

⑴当点E运动到BC中点时，∠EDF=____________。（2分）

⑵点E运动过程中，∠EDF的度数是否变化？若会变化，请说出其变化规律；若不会变化，请说出它的度数，并证明。（3分）

⑶点E运动过程中（点E不在点B或点C上时），三条线段BE、EF、AF是否总能构成三角形？若不能，请说明为什么；若能，请说出这个三角形的形状，并证明。（3分）

（本页空白）

参

一、1、4；  2、有两边上的高相等的三角形是等腰三角形。 3、6密  封  线  内  请  不  要  答  题

4、；  5、1或5；   6、90；  7、-0.2385；

8、DB=3cm； 9、4；  10、9cm；  11、；12、这个等腰三角形

底边上的中垂线； 13、；14、AB=AC, AD=AE, BE=CD, ∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠AEB,∠BDC=∠CEB, D、E分别是AB、AC的中点。

二、B,E,A,E,B,C,C,B

三、1、  2、x=2是增根，原方程无解。3、a=0时，原方程无解；

a≠0时，x=。4、1  5、105°

四、1⑴DE就是AB的中垂线。⑵连结AD，易得AD=BD,由∠C=∠B=∠BAD

=30°,得∠DAC=90°,故CD=2AD=2BD。

2、延长CP到D，使PD=PB，连结BD。先证△BDP为等边三角形，再由SAS证△ABP≌△CBD，得AP=CD=CP+PB。(也可延长PC或BP或BP证明)

五、1、设原速度为x千米/时，解得x=80或x=-100(不合题意，舍去)，由

x+20=100<140知，列车还可以再次提速。

2、⑴用配方法得： =0，所以a=2，b=3，c=4；

⑵由勾股定理得AD2-BD2=AC2-BC2=5, 而AD+BD=AB=4，故AD-BD=1.25.

3、⑴90°  ⑵∠EDF的读数不变，为90°。连结CD，用SAS证明△DBE≌

△DCF，得∠BDE=∠CDF，则∠FDE=∠CDB=90°.

⑶三条线段BE、EF、AF总能构成直角三角形。由BE=CF，EC=FA，而∠C=

90°,即CF、FE、EC总能够成直角三角形，得证。