2020-2021学年浙江省绍兴市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图，若，，则度．

A. 

B. 

C. 

D. 

2.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣．床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示应写成

A.  B.  C.  D. 

3.下列调查方式合适的是    

A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查方式

B. 了解浙江电视台“中国好声音第四季”栏目收视率，采用全面调查方式

C. 为保证“神十”在2013年6月成功发射，之前要对飞船重要零部件进行检查，检查采用抽样调查的方式

D. 要了解全国观众对“奔跑吧兄弟”节目的喜爱程度，采用抽样调查方式

4.下列计算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

5.如图，直线，于点D，若，则为

A. 

B. 

C. 

D. 

6.下列因式分解正确的是   

A.  

B.  

C.  

D. 

7.下列方程组，解为是

A.  B.  C.  D. 

8.根据年杭州市实现地区生产总值简称GDP，单位：亿元统计图所提供的信息，下列判断正确的是

A. 年杭州市每年GDP增长率相同

B. 2014年杭州市的GDP比2010年翻一番

C. 2010年杭州市的GDP未达到5400亿元

D. 年杭州市的GDP逐年增长

9.如图，已知正方形ABCD边长为6，将其折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则的周长是

A. 15

B. 12

C. 8

D. 6

10.计算所得的结果是

A.  B. 0 C.  D. 18

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.方程，用含x的代数式表示y，_______，当时，______．

12.当 ______ ，分式的值为零．

13. ______    ______ ， ______  ______ ， ______ ．

14.某同学解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，______．

15.某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是           ．

16.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是______写出一个即可．

18.已知的两边与的两边分别平行，且，则的度数为__________

19.的与5的差是非正数，用不等式表示为               ．

20.有一种水草繁殖速度很快，每过l小时是原来的2倍，即一棵水草1小时后变成2棵，2小时后变成4棵，如果一池塘放殖一棵这样的水草，一昼夜覆满池塘，那么放殖2棵水草，______ 小时覆满池塘．

三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）

21.解方程或不等式组：

．

22.将下列各式分解因式

．

23.某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩百分制进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题：

某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表

检测成绩分数段

分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段；

如果该校有2600名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数．

24.定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”例如，式子与互为“田家炳式”．

判断式子与______填“是”或“不是”互为“田家炳式”；

已知式子的“田家炳式”是且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．

化简的值为7，则x的取值范围是______；

数轴上有一点P到A、B两点的距离的和，求点P在数轴上所对应的数．

在的条件下，

若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，，求点A的速度．

数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差，求m的取值范围．直接写出结果

25.如图，将方格纸每个格的单位均为中的先向右平移3格得到，再将向上平移3格得到．

请按上面步画出和；

若AC与ED相交于点M，则图中与AC平行又相等的线是______，图中与相等的角是______；

向右平移3格得到的过程中，求扫过图形的面积．

26.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”．

如图1，在中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F点，则图有______个等腰三角形；

如图2，若，在其他条件不变的情况下，边EF与BE、CF间的数量关系为______；

如图3，若在中，的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O点，过O点作交AB于E点，交AC于F点，则EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】试题分析：本题利用两直线平行，同位角相等及对顶角相等解答即可．

， 

两直线平行，同位角相等，

对顶角相等．

故选 A．

考点：点、线、面、角

2.【答案】D

【解析】解：．

故选：D．

科学记数法表示为n是整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．直接套用即可．

本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．注意先将分数化为小数．

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】

解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，因破坏性强，范围广，采用全面调查方式不合适；

B、了解浙江电视台“中国好声音第四季”栏目收视率，因调查范围广，采用全面调查方式不合适；

C、为保证“神十”在2013年6月成功发射，之前要对飞船重要零部件进行检查，因安全要求高，检查采用抽样调查的方式不合适；

D、要了解全国观众对“奔跑吧兄弟”节目的喜爱程度，采用抽样调查方式合适，

故选：D．

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误．

故选：C．

5.【答案】B

【解析】解：，

，

于点D，

，

，

，

，

故选：B．

首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数．

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查的是因式分解，解决此题的关键是要熟练掌握公式法分解因式的方法步骤，提公因式法分解因式的方法和步骤根据完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式的方法步骤对每个选项中的式子分解因式，从而得出结论．

【解答】

解： ，故本选项错误；

B.，故本选项正确；

C.不能分解因式，故本选项错误；

D.，故本选项错误，

故选B．

7.【答案】B

【解析】解：A、，不是方程的解，故故该选项错误；

B、正确；

C、，不是方程的解，故故该选项错误；

D、，不是方程的解，故故该选项错误．

故选B．

运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．

此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．

8.【答案】D

【解析】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；

B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；

C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；

D、年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．

故选：D．

根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断．

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

9.【答案】B

【解析】解：由翻折的性质得，，设，则．

点E是AB的中点，

．

在中，，即．

解得．

．

，

．

，

．

又，

∽．

，即．

解得：，．

的周长．

故选：B．

根据翻折的性质可得，设，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出的各边的长是解题的关键．

10.【答案】B

【解析】解：原式．

故选：B．

先算出再算出，然后两数相加即可．

本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1．

11.【答案】              ，．

【解析】【解析】解：                                             ，当时，

12.【答案】2

【解析】解：由题意可得：且，

解得．

故答案为：2．

分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

13.【答案】；；；；

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案为：，，，，．

利用幂的乘方，同底数幂的乘除计算方法，乘方的意义直接计算得出答案即可．

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除计算方法，乘方的意义是解决问题的关键．

14.【答案】

【解析】解：方程组的解为，

，

，

把，代入，

数，

故答案为．

先把代入，得出y的值，再把x，y的值代入第一个方程得出数即可．

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握方程组解的定义以及二元一次方程组的解法是解题的关键．

15.【答案】80

【解析】试题分析：根据甲类书籍有30本，占总数的即可求得总书籍数，丙类所占的比例是，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．

总数是：本，

丙类书的本数是：本 

故答案为：80．

16.【答案】

【解析】解：大正方形边长为：，面积为：；

两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：；

．

故答案为：．

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．

17.【答案】或1

【解析】解：如图所示：同样的方法操作3次后最后一个正方形的边长有以下四种可能：

最后一个四边形是正方形，

有或或或

解之得或或或．

当时，最后一个正方形的边长为1，

当时，则，而，即最后一个正方形的边长为，

当时，，，即最后一个正方形的边长为1，

当时，，，即最后一个正方形的边长为，

综上所述，最后一个正方形的边长是或1，

故：答案为或1．

第一次操作后剩余长方形的两边分别是与a，因为无法判断与a的大小，故该长方形的长和宽有两种可能，第二次操作后的情形与第一次操作后的情形一样，依此类推第三次操作后的四边形的两边就有四种可能，具体分析求取所求．

本题考查了正方形与长方形的性质与联系，解题的关键是根据在长方形中剪去一个最大的正方形必须满足的条件是：宽不能大于其长．

18.【答案】或

【解析】的两边与的两边分别平行，

或，

，

，或，

故答案为：或．

19.【答案】

【解析】

20.【答案】23

【解析】解：设整个池塘的面积为S，

棵水草1小时后变成2棵，2小时后变成4棵，如果一池塘放殖一棵这样的水草，一昼夜覆满池塘，

．

放殖2棵水草时恰好早一小时完成，

放殖2棵水草，23小时覆满池塘．

故答案为：23．

设整个池塘的面积为S，则，若投入2棵水草则早一小时完成，由此可得出结论．

本题考查的是有理数的乘方，熟知求n个相同因数积的运算叫乘方是解答此题的关键．

21.【答案】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解；

，

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解： 

；

；

；

．

【解析】根据提公因式法和平方差公式可以解答本题；

根据提公因式法和完全平方公式可以解答本题；

根据平方差公式可以解答本题；

根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．

本题考查因式分解分组分解法，解答本题的关键是明确因式分解的方法．

23.【答案】解：人，，，

答：表格中的，；

将50个学生的成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都在组内，

因此中位数在组，

学生成绩的众数，由于不知道每一个学生的具体成绩，不易判断所处在哪个分数段；

人，

答：本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数为1248人．

【解析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；

根据中位数的意义，排序后处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，但每一个学生的具体成绩不知道，众数不易确定在哪个组；

样本中“非常熟悉”所占的百分比为，因此估计总体2600名学生的对防溺水安全知识“非常熟悉”．

考查频数分布表的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．

24.【答案】不是  

【解析】解：与的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，

它们不互为“田家炳式”，

故答案为：不是；

式子的“田家炳式”是，

，，

，

，

当时，，解得舍去；

当时，，解得，x为中任意一个数；

当时，，解得舍去．

综上，．

故答案为：．

，

当P点在A作左边时，有，即，则，于是P为；

当P点在A、B之间时，有，无解；

当P点在B点右边时，有，则，于是P为，

综上，点P在数轴上所对应的数是或5；

设A点运动的速度为x个单位秒，

点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，

当点A在原点左边时，有，解得，

当点A在原点右边时，有，解得，，

点A的速度为个单位秒或个单位秒；

由题意可知，当M点在AB的中点与B之间包括中点，不包括B点，则存在唯一一点M，使得，

此时，

，

．

故答案为：．

根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，

把a、b的值代入，解绝对值方程便可；

分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；

设A点运动的速度为x个单位秒，分两种情况点A在原点左边，点A在原点右边分别列出方程进行解答；

若时，则这样的M点有无数个，点B和点B右边的点都满足这个条件，若要数轴上存在唯一点M，使得点M到A、B两点的距离的差，则M必在AB的中点与B之间，包括中点，不包括B点，根据MB的取值范围，便可求得m的取值范围．

本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．

25.【答案】DF，GI  ，，，

【解析】解：如图所示，和即为所求；

由平移的性质可得，与AC既平行又相等的线段有DF，GI；与相等的角是，，，；

故答案为：DF，GI；，，，；

扫过图形的面积为：．

先确定A、B、C三点向右平移3格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、H、I三点位置，再连接即可；

根据平移的性质可得与AC既平行又相等的线段有DF，GI；根据平移的性质可得与相等的角是，，根据平行线的性质可得与相等的角还有，；

扫过的图形为梯形ABFD，依据梯形面积公式进行计算即可．

此题主要考查了作图--平移变换，以及平移的性质，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．平移后图形的形状和大小不变．

26.【答案】 

 如图3，，

理由是：，BO平分，

，

，

同理得：，

．

【解析】

解：如图1，图有5个等腰三角形，分别是、、、、；

理由是：，

，是等腰三角形；

、CO分别平分和，

，，

，

，，

，

、、都是等腰三角形，

，

，，

，

是等腰三角形，

故答案为：5；

如图2，．

理由如下：

、OC平分、，

，；

，

，；

即，；

；

故答案为：

见答案

【分析】

根据等腰三角形的判定、角平分线的性质及平行线的性质可得有5个等腰三角形；

由和是等腰三角形，则，，则．

同理得和是等腰三角形，则，，根据图3可得结论．

此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．运用等角对等边这一性质并进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．