人教A版【新教材】高中数学必修第二册第八章立体几何初步小结及复习教学设计

一、内容分析

空间直线与平面的平行关系和证明是立体几何的基本任务，通过本节课对知识点的复习与梳理，为学生构建完整的知识体系。特别是采用了“执果索因”法以后，让学生能更好的找到了证明空间中平行关系的实质即为线线平行，空间想象能力得到较大的提高。

二、学情分析

1.由于这是复习课，学生已经系统学习了立体几何的知识，本节课就是让学生更深入地对空间中几何图形的平行位置和数量关系进行推理和计算； 

2.学生在学习过程中将会遇到一些问题：不能很好地使用直观图来表示立体图形、不能准确的做出辅助线、证明过程书写不规范等等。

三、教学目标

1.认知目标：熟知空间中关于平行关系的公理定理，能流利运用自己的语言正确表述出线与面、面与面平行的相互转化。 　　

2.能力目标：能从空间图形中正确识别出线与面的平行关系，并能依照相关公理定理进行证明。 　　

3.情感、态度、价值观目标：通过相关题目训练，对数学公理、定理等相关科学结论的发现过程有所认识，学会数学证明的基本思想方法，进一步感受数学的逻辑美。

四、核心素养

1.逻辑推理：归纳空间中平行关系判定定理和性质定理，线线、线面、面面之间的相互转化。

2.直观想象：空间中几何体的点、线、面的位置关系。

五、教学重难点

重点：培养空间想象能力，明确证明空间中的平行关系的一般思想方法，并会应用。

难点：在证明的过程中做辅助线或辅助平面。

六、教学过程设计

（一）复习引入（PK游戏）

1.平行于同一平面的两条直线平行。   （ ）

2.若直线a与平面α内无数条直线平行，则。 （ ）

3.若平面都与平面相交，且交线平行，则。   （ ）

4.如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。  （ ）

（二）知识结构：

（三）合作探究

设计意图：使学生更明确本节课的主题----三个平行的关系；通过知识点的复习与梳理，为学生构建完整的知识体系。 

（四）经典例题（课本P170，第11题）

11、如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC。求证：PQ//平面BCD。

答题模板：

第一步：作（找）出所证线面平行中的平面内的一条直线；

第二步：证明线线平行；

第三部：根据线面平行的判定定理证明线面平行；

第四步：反思回顾，检查关键点及答题规范。

设计意图：让学生更形象深刻的体会定理的内涵，了解定理的应用。讲解时注意在黑板上把解题步骤完整的板书出来，让学生体会到证明的严谨性和规范性。

（五）变式训练：

设计意图：使学生知道证明线面平行类型的题目，可以用两种方法：线线平行→线面平行，也可以面面平行→线面平行。

（六）课堂小结：

1.线线、线面、面面之间转化

2.线线平行常见方法

3.数学思想：化归与转化

设计意图：在方法层面上，引导学生回顾定理的条件与结论，进一步加深学生对定理的理解，突出教学重点，方便学生记忆。

（七）作业

1.必做题：课本第171页，第12、13题。

2.选做题（2019全国1卷）如图，直四棱柱的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是的中点，证明：。

设计意图：巩固空间中平行的证明定理及证明方法。