江苏省宜兴第一中学高一数学下学期期中考试试卷4.30

数    学

命题：陆菊芹              审核：花拥军

1. 不等式的解集为               ；

2. 已知三点， 在同一直线上，则的值为        ；

3.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为      ；

4.根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为       ；

5.已知点和在直线的两侧，

则的取值范围是_________；

6.设Sn为等比数列的前n项和，，则＝______；

7.点P在直线上，且点P到直线的

距离为，则点P的坐标为         ；

8.设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝3x－y的最大值为________；

9.经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程为                

10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝________；

11.已知等差数列前项和为，，则的取值范围为_______   ；

12. 已知函数的图象经过点P(1，3)，则的最小值为      ；

13.若关于的不等式组恰有一个整数解，则实数的取值范围是         ；

14.设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的项，若，则的所有可能取值之和为               

15.在中,内角的对边分别为，且.

（1）求角B的大小；    （2）若=,，求△ABC的面积.

16.设直线的方程为（）．

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若，直线与轴、轴分别交于两点，求面积取最小值时，直线对应的方程．

17.设数列满足且数列是等差数列，数列是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和

18.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；

（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED(如图1),在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；

（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形（如图2），求△DEF边长的最小值.

19. 已知函数．

（1）当关于的不等式的解集为（1，3）时，求实数，的值；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设为常数，求关于的不等式的解集．

20.设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），

（1）求ｐ，ｑ的值；   （2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由．

解：⑴ 由题意，知即解之得……… 4分

⑵ 由⑴知，，①

当时，，②

①②得，，……………………… 6分

又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，

所以．………………………… 8分

⑶由⑵得，，由，得

，即，……………………… 10分

即，因为，所以，

所以，且， 

因为，所以或或．…………………………… 12分

当时，由得，，所以；

当时，由得，，所以或；

当时，由得，，所以或或，

综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：

．…………………………………………… 16分