高考物理解题方法例话数列法解析

数列是高中数学的一个重要知识点，近几年高考物理中涉及数列的题目几乎年年出现，而且分量较重。涉及的数列主要有等比数列和等差数列。这类问题都是多次发生作用或有多个过程，某一物理量不断发生变化，但它的变化是有一定规律的。有的是一个等比数列，有的是一个等差数列，只要找出公比或公差，就可以写出它的通式。从而使复杂的变化过程简化。下面分别举例说明。

（1）等比数列类[例题1]（07年全国卷Ⅰ理综第24题）如图所示,质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M = 19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ= 60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘

球偏离竖直方向的最大角度将小于 45°。

解析：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为v n－1，碰撞后绝缘球和金属球的速度分别为v n和V n。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则

mv n-1=MV n－mv n ①

②

由①、②两式及M=19m解得

第n次碰撞后绝缘球的速度

③

即

④

所以碰撞后绝缘球的速度为以公比

的等比数列，所以它速度的通项式

第n次碰撞后绝缘球的动能为

⑤

E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量。

所以第n次碰撞后绝缘球的动能

也是一个等比数列，公比

由⑤可得

⑥

根据机械能守恒定律可得绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能等于它在平衡位置的动能，所以绝缘球在两次动能之比等于两位置势能之比

即

=0.586 ⑦ 式中l为摆长。

易算出，（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531，因此，经过3次碰撞后θ将小于45。

点评：本题中通过分析，归纳出了每次碰撞后绝缘球的速度

为以公比

的等比数列，找出该速度的通项式后便可找出每次碰撞后绝缘球的动能

通项式，再根据势能之比得出碰撞的次数。

（2）、等差数列类

[例题1]（07年江苏卷物理第18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为

d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

（1）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。

（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。

（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

解析：（1）线框MN边刚开始进入磁场区域时

感应电动势 E=Blv0 ①感应电流

②

安培力 F=BlI ③

由①②③解得F=2.8N

（2）设线框竖直下落时，线框竖直方向下落了H，速度为v H 根据能量守恒定律

竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体规律

解得

（3）线框穿过第1个条形磁场左边界过程中

平均感应电动势

平均感应电流

平均安培力

根据动量定理

解得

同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有

所以线框穿过第1个完整的条形磁场过程中有

即

同理可得线框穿过第2个完整的条形磁场过程中有

=

同理可得线框穿过第3条形磁场过程中有

由此可归纳出线框能穿过n个条形磁场后动量

为一公差为

的等差数列，

所以

设线框能穿过n个条形磁场后速度变为0，则有

所以有

由此可得，可以穿过4个完整条形磁场区域

点评：本题中通过分析，归纳出线框能穿过n个条形磁场后动量

为一公差为

的等差数列，从而可以进行定量计算。

[例题2]质量为2kgr 物体原来静止在粗糙的水平面上，现第1、3、、5奇数秒内，给物体加方向向北大小为6N的水平推力，在第2、4、6偶数秒内给物体加方向相同的大小为2N的水平推力，物体与水平地面间的动摩擦因数

，则物体10S内的位移为多少？

解析：奇数秒内加速度

,物体作匀加速直线运动，偶数秒内加速度为0，物体作匀速直线运动。

第1秒内

， 第2秒内

第3秒内

，第4秒内

第n秒内

，由此可见在第n秒内的位移是公差为

的等差数列。

[例题3]如图所示，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m=4kg，人和车总质量为M=kg，人以速度

将木球推向正前方固定挡板，木球撞到挡板后原速弹回，人接住球后，再以同样的对地速度

将球推向挡板，求人经过几次推球后再也接不住球了？

解析：第一次推球后人的速度为

，根据动量守恒定律，设向左为正方向

解得

设第二次推球时人车的速度为

，对球第一弹回到第二次推出这一过程运用动量守恒

解得

同理可得

所以每次推完后球的速度通项式为

接不住球时，一定有

解得

，所以推9次才接不住。