2017年浙江数学高考试题文档版(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

    数  学    

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，那么

A.（-1,2）     B.（0，1）     C.（-1,0）      D.（1,2）

2.椭圆的离心率是

A.    

3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是

A.    

4.若x,y满足约束条件的取值范围是

A.[0,6]     B. [0,4]    C.[6,  .[4, 

5.若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m

A. 与a有关，且与b有关 与a有关，但与b无关    

C. 与a无关，且与b无关  与a无关，但与b有关

6.已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是

A. 充分不必要条件 必要不充分条件    

C. 充分必要条件 .既不充分也不必要条件

7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

8．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0A．<，<   ．<，>

C．>，<   ．>，>

9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则

A．γ<α<β                B．α<γ<β                C．α<β<γ            D．β<γ<α

10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则

A．I１非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的学科.网值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=     。

12．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则       ，ab=        。

13．已知多项式2=，则=________________，=________.

14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.

15.已知向量a,b满足，则的最小值是           ，最大值是      。

16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有        种不同的选法.（用数字作答）

17.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是          

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知函数

（）求的值

（）求的最小正周期及单调递增区间.

19. （本题满分15分）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

（）证明：CE∥平面PAB；

（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

20. （本题满分15分）已知函数

（）求的导函数

（）求在区间上的取值范围

21. （本题满分15分）如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q

（）求直线AP斜率的取值范围；

（）求的最大值

22. （本题满分15分）已知数列满足：

证明：当时

（）;

（）；

() 

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学参

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。

1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。

11.  12. 13.1  14.  15. 4，  16.17. 

三、解答题：本大题共5小题，共74分。

18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

（）由，

得

（）由与得

所以的最小正周期是

由正弦函数的性质得

解得

所以的单调递增区间是

19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB.

因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且，

又因为BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB.

（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.

因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，

在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.

由△PAD为等腰学科&网直角三角形得

PN⊥AD.

由DC⊥AD，N是AD的中点得

BN⊥AD.

所以  AD⊥平面PBN，

由BC∥AD得   BC⊥平面PBN，

那么，平面PBC⊥平面PBN.

过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.

设CD=1.

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，

在Rt△MQH中，QH=，MQ=，

所以  sin∠QMH=，

所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.

所以

=.

（Ⅱ）由

解得

或.

因为

所以f（x）在区间[）上的取值范围是.

21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）设直线AP的斜率为k,

 k=，

因为，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）。

（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程

解得点Q的横坐标是

因为

|PA|==

|PQ|= =，

所以

 PA||PQ|=  -（k-1）(k+1)3

令f(k)= -（k-1）(k+1)3，

因为

f’(k)=，

所以 f(k)在区间（-1，）上单调递增，（，1）上单调递减，

因此当k=时，|PA||PQ| 取得最大值

22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：>0

当n=1时，x1=1>0

假设n=k时，xk>0，

那么n=k+1时，若xk+10,则，矛盾，故>0。 

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

记函数

函数f(x)在[0,+∞）上单调递增，所以=0,

因此 

（Ⅲ）因为

所以得

故