期权、期货课后题答案

1．3远期合约多头与远期合约空头的区别是什么？

答：持有远期合约多头的交易者同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产；而持有远期合约空头的交易者则同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格出售一定数量的标的资产。

1.6某交易员进入期货价格每磅50美分的棉花远期合约空头方。合约的规模是50000磅棉花。当合约结束时棉花的价格分别为（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，对应以上价格交易员的盈亏为多少？

答：（a）此时交易员将价值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，收益=（0.5000-0.482）×50000=900（美元）。

（b）此时交易员将价值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，损失=（0.513-0.500）×50000=650（美元）。

1.9你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29美元，而3个月期限，执行价格为30美元的看涨期权价格为2.90美元，你总共有5800美元的资金。说明两种投资方式：一种是利用股票，另一种是利用期权。每种方式的潜在盈亏是什么？

答：在目前的资金规模条件下，一种方式为买入200只股票，另一种方式是买入2000个期权（即20份合约）。如果股票价格走势良好，第二种方式将带来更多收益。例如，如果股票价格上升到40美元，将从第二种方式获得2000×（40-30）-5800=14200（美元），而从第一种方式中仅能获得200×（40-29）=2200（美元）。然而，当股票价格下跌时，第二种方式将导致更大的损失。例如，如果股票价格下跌至25美元，第一种方式的损失为200×（29-25）=800（美元），而第二种方式的损失为全部5800美元的投资。这个例子说明了期权交易的杠杆作用。

1.12解释为什么期货合约既可以用于投机也可以用于对冲。

答：如果一个交易员对一资产的价格变动有风险敞口，他可以用一个期货合约来进行对冲。如果当价格下降时，交易员获利，而价格上升时，交易员损失，那么一个期货合约的多头可以将这一风险对冲；如果当价格下降时，交易员损失，而价格上升时，交易员获利，那么一个期货合约的空头可以将这一风险对冲。因此，期货合约的多头或空头都可以达到对冲的目的。如果交易员对标的资产的价格变动没有风险敞口，那么买卖期货合约就是投机行为，利用其对未来价格的预期来获取收益。

1.21“期权和期货是零和博弈（zero-sum game）”。你如何理解这句话？

答：这句话的含义是在一次期权或期货的交易中，多头的收益（损失）等于空头的损失（收益），也就是说同一合约中多头和空头的利益所得之和为零。

1.23在20世纪80年代，信孚银行（Bankers Trust）开发了一种指数货币期权债券（Index Currency Option Notes，ICONs）。债券持有人在到期时得到的收益与某个汇率有关。其中一个例子是信孚银行与日本长期信用银行（Long Term Credit Bank of Japan）所做的一笔交易。在ICON中约定如下：在到期日（1995年）如果汇率ST高于169（YEN/USD），债券持有人会收到1000美元。如果在到期日汇率低于169（YEN/USD），债券持有人的收益为：

如果在到期日汇率低于84.5，债券持有人收益为零。证明ICON是一个简单债券与两个期权的组合。

证明：假设在ICON到期日时日元的汇率是ST（日元/美元），那么从ICON获得收益为：

当84.5≤ST≤169时，收益可以写成：。

ICON的收益是来自以下几个方面：

（a）简单的债券；（b）以1/169的执行价格卖出169000日元的看涨期权；（c）以1/84.5的执行价格买入169000日元的看涨期权。如表1-1所示。

表1-1到期日不同汇率情形下ICON的收益

答：当股票价格跌至执行价格以下时，投资者仍可按执行价格出售股票，达到为股票套期保值的目的。

1.30什么是套利？解释以下的套利机会：一家在两个交易所同时上市的矿业公司股票在纽约交易所的价格是50美元，在多伦多交易所的价格是52加元，而美元与加元之间的汇率是1美元兑换1.01加元。如果交易员利用这些机会套利，那么价格将会受何影响？

答：套利是指利用两笔或两笔以上的交易锁定利润的交易行为。在本题中，交易员可以买入纽约交易所该矿业公司的股票，同时卖出多伦多交易所该矿业公司的股票，每股获利52/1.01-50=1.485（美元）。随着套利交易的进行，纽约交易所该矿业公司的股票价格将会上升，多伦多交易所该矿业公司的股票价格将会下降，直到套利机会消失。

1.36股票的当前价格为94美元，同时3个月期、执行价格为95美元的欧式看涨期权价格为4.70美元，一个投资者认为股票价格会上涨，但他无法决定是应买入100只股票还是买入2000份（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么样的建议？股票价位涨到什么样的水平后会使得期权投资盈利更好？

答：投资于看涨期权会带来更高的风险，但收益也更大。如果股票价格仍为94美元，买入看涨期权的投资者要损失9400美元，而买入股票的投资者则保持盈亏平衡。如果股票价格上升到120美元，买入看涨期权的投资者收益为：

2000×（120-95）-9400=40600（美元）

买入股票的投资者收益为：

100×（120-94）=2600（美元）

假设股票价格上升到S时，两种投资策略收益相等，即：

100×（S-94）=2000×（S-95）-9400

解得：S=100（美元）。

因此，如果股票价格上升到100美元以上，则投资于期权的收益更大。

1.39对应于教材表1-1的情形，一位资金部主管说：“在6个月后，我需要卖出100万英镑。如果汇率低于1.52，我想让你给我的汇率为1.52；如果汇率高于1.58时，我将接受1.58的汇率；如果汇率介于1.52和1.58之间，我将利用市场汇率卖出英镑。”你将如何利用期权来满足该资金部主管的要求？

答：你要卖给资金部主管一份执行价为1.52美元的看跌期权，同时从他那里买入一份执行价为1.58美元的看涨期权。两份期权的标的资产都是100万英镑，期限都是6个月。这就是第17章讨论的范围远期合约。

第2章　期货市场的运作机制

2.1说明未平仓合约数量与交易量的区别。

答：在某一时点，期货合约的未平仓合约数量是指流通在外的多头总数（它也等于流通在外的空头总数）。一段时期内的交易量是指在一段时间内交易的合约的数量。交易量中包括轧平之前流通的多头或空头的合约。

2.4假定在2015年9月一家公司进入了2016年5月原油合约的多头方。在2016年3月公司将合约平仓。在进入合约时期货价格（每桶）为88.30美元，在平仓时价格为90.50美元，在2015年12月底为.10美元。每份合约是关于1000桶原油的交割。公司的总盈利是什么？盈利是在何时实现的？对以下投资者应如何进行税收？（a）对冲者，（b）投机者。假定公司年度末为12月31日。

答：总利润为（90.50-88.30）×1000=2200（美元）。其中，（.10-88.30）×1000=800（美元）是在2015年9月至2015年12月31日间逐日实现的。而另外的（90.50-.10）×1000=1400（美元）是在2016年1月1日至2016年3月之间逐日实现的。对冲者应在2016年被征税，应税额为总利润2200美元。而投机者在2015年和2016年都应被征税，应税额分别为800美元和1400美元。

2.7外汇期货市场、即期市场以及远期市场的汇率报价之间的区别是什么？

答：外汇期货市场中报价是以每单位的外币所能兑换的美元数来进行的；而对于外汇即期市场和外汇远期市场而言，英镑、欧元、澳大利亚元和新西兰元的报价也是以此种方式进行的，而其他主要货币的即期汇率和远期汇率的报价则是以每1美元所能兑换的外币数来进行的。

2.10说明为什么保证金可以使投资者免受违约风险。

答：保证金相当于投资者存在经纪人账上的资金，它是投资者用于弥补期货合约损失的保证。保证金账户余额每天进行调整，以反映投资者在期货合约上的收益或损失。如果损失超过一定额度，那么投资者需要补充更多的保证金，这个机制排除了投资者违约的可能性。在投资者的经纪人和清算中心会员间买卖期货合约时，类似的机制排除了经纪人违约的可能性。再者，在清算中心会员和清算中心之间的交易中，也排除了清算中心会员违约的可能性。

2.12如果在交割区间内商品的期货价格高于即期价格，证明这时会存在套利机会。如果商品的期货价格低于即期价格，存在套利机会吗？解释你的答案。

答：在交割区间内，期货价格大于即期价格时，套利者可以购买标的资产，同时做空期货合约，然后立即完成期货交割，从而立即实现利润。

在交割区间内，当期货价格低于即期价格时，套利者难以实施类似的完美套利策略。虽然套利者可以做多期货合约，但是很难立即完成资产交割，因为何时交割是由空头方决定的。但是有意获得资产的公司会发现，做多期货合约、同时等待交割的策略很有吸引力。

2.13解释触及市价指令与止损指令之间的区别。

答：触及市价指令（MIT）要求当以某一限定价格或是更优价格成交的交易发生后，以所能获得的最优价格进行交易。实际上，当限定的价格达到时，MIT就成了一个市场交易指令。MIT也称作挂盘指令。

止损指令同样会限定价格，它要求一旦出现了以这一限定价格或是更不利的价格成交的交易，就以当时可以获得的最优价格执行交易指令。假设现在有一个止损指令要求以30美元的价格出售，当时的市场价格为35美元。当价格下降到30美元时，这一指令就变成了一个卖出指令。事实上，当达到限定价格时，止损指令就变成了一个市场交易指令。

止损指令的目的在于当不利的价格变化出现时马上平仓，这样就可以可能出现的损失，而触及市价指令则是为了确保价格向有利方向变动时能赚取到相应的利润。

2.23假定在2015年10月24日，一家公司卖出1份2016年4月的活牛期货合约，并在2016年1月21日将合约平仓。在进入合约时期货价格（每磅）为121.20美分，在平仓时期货价格为118.30美分，在2015年12月底期货价格为118.80美分，期货规模为40000磅活牛。这时公司的总盈利是多少？如果公司分别为（a）对冲者（b）投机者，它将如何付税？假定公司的财政年底是12月31日。

答：公司的总利润为：40000×（1.2120-1.1830）=1160（美元）。

如果公司是对冲者，所有收入都在2016年缴税，应税额为1160美元。

如果公司是投机者，2015年应税额为40000×（1.2120-1.1880）=960（美元），2016年应税额为40000×（1.1880-1.1830）=200（美元）。

2.28解释什么是未平仓量，为什么未平仓量通常在交割月之前的一个月中会下降？在某一天中，一种期货有2000次交易，这说明有2000个是买方（多头方），2000个是卖方（空头方）。其中在2000个多头中，1400个是用于平仓的，而剩下的600个是新头寸；在2000个空头中，1200个是用于平仓的，而剩下的800个是新头寸。这一天的交易对未平仓数量有什么影响？

答：（1）未平仓数量：正在交易的未平仓合约的总数，是所有多头的总和，也是所有空头的总和。

（2）随着期货合约交割月份的逼近，期货价格会逐渐收敛到标的资产的即期价格。此外，由于实物交割存在很大的交易费用，且投资者买卖期货是主要为了套期保值，而不是为了得到标的资产，所以大多数交易员会在合约规定的交割期到来之前选择平仓。因此，未平仓数量在交割月之前的一个月中会下降。

（3）设初始的未平仓数量为x，根据未平仓数量的定义可知，初始的未平仓多头数量和未平仓空头数量都为x。1400个多头用于平仓，意味着空头未平仓数减少1400个，同时，空头又新增800个头寸，则空头的未平仓合约数变为：x－1400＋800＝x－600；同理，1200个空头用于平仓，则多头未平仓合约数减少1200个，同时，多头又新增600个头寸，则多头的未平仓合约数变为x－1200＋600＝x－600。由上述分析可知，这一天的交易使得未平仓合约数减少600个。

2.30一家公司进入了1份期货合约的空头方，在合约中以每蒲式耳750美分的价格卖出5000蒲式耳小麦。初始保证金为3000美元，维持保证金为2000美元，价格如何变化会导致保证金的催收？在什么情况下公司可以从保证金账户中提取1500美元？

答：如果期货合约损失超过1000美元，就会收到保证金催收通知。如果小麦期货价格上涨20（＝1000×100/5000）美分，即从750美分/蒲式耳上涨到770美分/蒲式耳时，就会导致保证金的催收。如果小麦期货价格下降30（＝1500×100/5000）美分，即下降到720美分/蒲式耳，就可以从保证金账户中提取1500美元。

第3章　利用期货的对冲策略

3.1在什么情况下采用以下对冲：（a）空头对冲；（b）多头对冲。

答：空头对冲适用于一家公司拥有一项资产并期望在未来将其出售的情况，也适用于一家公司当前虽不拥有资产但是预期其未来某一时间会出售资产的情况。多头对冲适用于一家公司知道其未来将购买一项资产的情况，也可被用于抵消来自现有空头的风险。

3.2采用期货合约对冲会产生基差风险，这句话的含义是什么？

答：基差风险源于对冲者对于对冲到期时的即期价格与期货价格间差异的不确定性。在对冲中，基差的定义如下：基差=被对冲资产的即期价格-用于对冲的期货合约的价格。

如果要进行对冲的资产与期货的标的资产一致，在期货到期日基差应为0。在到期之前，基差可能为正，也可能为负。对于快到期的合约而言，即期价格是非常接近期货价格的。

3.3什么是完美对冲？一个完美对冲的后果一定比不完美对冲好吗？解释你的答案。

答：完美对冲是指完全消除风险的对冲，即完美对冲可以完全消除对冲者的风险。它的效果并不总是比不完美对冲更好，只是该策略带来的后果更为确定。考虑一家公司对冲某项资产的价格风险的情况，假设最终资产价格变动对于该公司有利，完美对冲会将公司从有利的价格变动中获得的收益完全冲销，而不完美的对冲则只是部分冲销这些收益，此时不完美对冲的效果就更好。

3.12假设在教材第3.3节里的例3-2中，公司选择的对冲比率为0.8。这一选择将如何影响对冲的实施与结果。

答：如果对冲比率为0.8，该公司在6月8日持有期货价格为88.00美元的16份纽约商品交易所的12月份石油期货的多头。在11月10日进行头寸平仓，此时的即期价格和期货价格分别是90.00美元和.10美元。则期货头寸的收益是：

（.10-88.00）×16000=17600（美元）

原油的实际成本是20000×90-17600=1782400（美元），或.12美元/桶，明显大于完全对冲时的成本（88.90美元）。

3.13“最小方差对冲比率为1.0，这一对冲一定为完美对冲。”这一说法正确吗？解释你的答案。

答：不正确。因为最小方差对冲率为，当ρ=0.5和σS=2σF时，它等于1.0。由于ρ<1.0，所以这个对冲是不完美对冲。

3.14“如果没有基差风险，最小方差对冲比率总为1.0。”这句话是否正确，为什么？ 

答：正确。应用教材中的符号，如果对冲率为1.0，那么保值者将价格锁定在F1+b2。由于F1和b2都是已知的，所以方差为0，所以一定是完美对冲。

3.15“如果一个资产的期货价格通常低于即期价格，这时多头对冲可能会很有吸引力。”解释这一观点。

答：对于将要在未来购买某种商品的公司来说，它可以将购买价格锁定在期货价格附近。所以当期货价格低于即期价格时，多头对冲就会很吸引人。

3.24假定现在是6月，某公司想在9月卖出5000桶原油，决定采用CME集团10月期货来对冲价格风险，期货是关于1000桶轻质无硫原油。公司采用的头寸是什么？在建立头寸以后，公司还会面临什么样的价格风险？

答：该公司可以持有5份10月期货合约空头，但会面临基差风险。建立头寸后，公司可能面临10月期货价格和9月份平仓时轻质无硫原油的现货价格不一致的风险，还可能面临轻质无硫原油的现货价格与公司准备销售的某类型原油现货价格不一致的风险。

3.25某公司决定采用60份期货合约来对冲其白银头寸，每份期货合约都是关于5000盎司白银。在对冲平仓时，基差为每盎司0.20美元。以下情形对于对冲者头寸会有什么样的影响？

（a）对冲者是为了对冲将要买入的白银，（b）对冲者是为了对冲将要卖出的白银。

答：如果对冲者要对冲将要买入的白银，所支付的价格=期货价格+基差，交易者损失60×5000×0.20=60000（美元）。如果对冲者是为了对冲将要卖出的白银，所收到的价格=期货价格+基差，因此交易者获利60000美元。

3.26某交易员持有55000单位的某种资产，她想采用另外一种与资产相关的期货来进行对冲，每份期货是关于5000单位的某种资产。交易员持有资产的每单位即期价格为28美元，在对冲期限内价格变化的标准差为0.43美元，相关资产的期货价格为27美元，在对冲期限内期货价格变化的标准差为0.40美元，即期价格与期货价格变化的相关系数为0.95。

（a）最小方差对冲比率是多少？

（b）对冲者是应该采用多头还是空头？

（c）在没有尾随对冲前提下，期货对冲最佳数量是多少？

（d）在具有尾随对冲前提下，期货对冲最佳数量是多少？

答：（a）最小方差对冲比率=0.95×0.43/0.40=1.02125。

（b）对冲者应该采用空头。

（c）无尾随对冲时，期货对冲最佳数量=1.02125×55000/5000=11.23，取整数情况下为11份。

（d）有尾随对冲时，期货对冲最佳数量=1.012125×（55000×28）/（5000×27）=11.65，取整数情况下为12份。

3.28一位基金经理管理一个β为0.2的积极组合。在过去的1年中，无风险利率为5%，股权收益非常糟糕，仅为－30%。该经理的组合回报是－10%。并声称在这种情况下，他管理的基金表现良好。请讨论他的结论。

答：（1）资本资产定价模型中的β是资产组合超过无风险利率的收益与股票市场超过无风险利率的收益进行回归所产生的最佳拟合直线的斜率，即

（2）本题中，设该基金经理构建的投资组合的收益率为RP，无风险利率为Rf，股票市场的收益率为Rs，则：

RP=Rf+β（Rs-Rf）=5%+0.2×（-30%-5%）=-2%

如果该基金经理构建的投资组合较好的话，在没有利用股指期货的空头进行对冲的情况下，该基金的收益率应为-2%，而该基金的组合回报率却为-10%，这说明该基金的表现并不是很好。

3.32今天是2014年10月。一家公司预计在2015年2月、2015年8月、2016年2月以及2016年8月都要买入100万磅铜。公司决定采用CME集团COMEX交易所的期货合约来对冲风险。每个合约规模为25000磅铜。对于每个合约，最初保证金为2000美元，维持保证金为1500美元。公司的是要对冲其80%的头寸敞口。期限在13个月内的期货合约都有很好的流动性，并满足公司的需求。设计一个适当的对冲策略（不用做3.4节的尾随对冲调整）。

假定今天与将来的市场价格（每磅的美分数量）如表3-3所示。你所提出的策略对于公司买入铜的价格有什么影响？在2014年10月需要的初始保证金为多少？公司会收到保证金催付通知吗？

表3-3

答：为对冲2015年2月份买入的现货铜，该公司应该买入合约规模为800000磅，3月份到期的铜期货合约。共计需要买入800000/25000=32（份）合约。同样的，需要买入32份2015年9月份到期的期货铜以对冲2015年8月份买入的现货铜，为对冲2016年2月份买入的现货铜，该公司需要买入32份2015年9月份到期的期货合约并在2015年8月份将它们展期至2016年3月。（或者，为对冲2016年2月份买入的现货铜，该公司可以买入32份2015年3月到期的期货合约并将它们展期至2016年3月。）为对冲2016年8月份买入的现货铜，该公司可以买入32份2015年9月份到期的期货合约并在2015年8月份将其展期至2016年9月份。这个操作策略如下所示：

2014年10月：买入96份2015年9月到期的期货合约，买入32份2015年3月到期的期货合约；

2015年2月：将2015年3月到期的合约平仓；

2015年8月：将96份2015年9月到期的合约平仓，购买32份2016年3月到期的期货合约，32份2016年9月到期的合约；

2016年2月：将2016年3月到期的合约平仓；

2016年8月：将2016年9月到期的合约平仓。

根据市场价，该公司2015年2月购买现货铜支付了：

369.00+0.8×（372.30-369.10）=371.56（美元）

该公司2015年8月购买现货铜支付了：

365.00+0.8×（372.80-3.80）=371.40（美元）

至于2016年2月份购买现货铜，该公司在2015年9月份到期的期货合约上损失372.80-3.80=8.00（美元），在2016年2月份到期期货合约上获得收益376.70-3.30=12.40（美元），所以该公司的净支付为：

377.00+0.8×8.00-0.8×12.4=373.48（美元）

至于2016年8月份购买现货铜，该公司在2015年9月份到期的期货合约上损失372.80-3.80=8.00（美元），在2016年9月份到期期货合约上获得收益388.20-3.20=24.00（美元），所以该公司的净支付为：

388.00+0.8×8.00-0.8×24.00=375.20（美元）

这一系列的对冲操作成功的将支付价格锁定在371.40美元到375.20美元之间。2014年10月，这128手期货合约的初始保证金是128×2000=256000（美元）。当期货价格下降超过2美分时，就会收到保证金催付通知。2015年3月份到期的期货合约头寸在2014年10月份至2015年2月份之间收到了保证金催付通知，在2014年10月到2015年2月，以及2015年2月到2015年8月，分别收到了对2015年9月到期的期货合约的保证金催付通知。

第4章　利率

4.1一家银行的利率报价为每年14％，每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的利率是多少？

（a）连续复利，（b）1年复利1次。

答：（a）等价的连续复利利率为：

=0.1376，即每年13.76％。

（b）按年计复利的利率为：

-1=0.1475，即每年14.75％。

4.4一个投资者在年初投入1000美元，年末收入1100美元。计算投资在不同复利机制下的收益率：

（a）1年复利1次，（b）1年复利2次，（c）每月复利1次，（d）连续复利。

答：（a）按年计复利，回报率为-1=0.1，即每年10％。

（b）按半年计复利，设回报率为R，则1000=1100，可化简为：，则R=0.0976，即回报率为每年9.76％。

（c）按月计复利，设回报率为R，则1000=1100，可化简为：1.00797，则R=0.0957，即回报率为每年9.57％。

（d）按连续复利计，设回报率为R，则1000eR=1100，则R=0.0953，即回报率为每年9.53％。

4.5假设连续复利的零息利率如表4-1所示。

表4-1

计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。

答：与上题同理，可得按连续复利计算的远期利率如下：

第二季度：8.4％；第三季度：8.8％；第四季度：8.8％；第五季度：9.0％；第六季度：9.2％。

4.7利率期限结构向上倾斜，将以下变量按大小排列：

（a）5年期零息利率。

（b）5年期带息债券的收益率。

（c）将来从4.75～5年的远期利率。

当利率期限结构向下倾斜，结果会如何变化？

答：当利率期限结构是向上倾斜时：c>a>b；当利率期限结构是向下倾斜时：b>a>c。

4.8从久期你能知道债券组合对于利率有什么样的敏感度？久期有什么局限性？

答：久期描述了关于债券组合价值的收益率曲线的轻微平移。债券组合价值下降的百分比等于其久期乘以在轻微平移中利率上升的值。但久期也有性，它只适用于收益率曲线的轻微平行移动。

4.9与每年15%，按月复利等价的按连续复利的年利率是多少？

答：设利率为R，有：

可化简为：

因此，年利率为14.91%。

4.14假设连续复利的零息利率如表4-2所示。

表4-2

计算第2年、第3年、第4年和第5年的远期利率。

答：假设第二、三、四、五年的远期利率分别为f2、f3、f4、f5。根据即期与远期的关系，以及表4-2所示的数据，可得：

所以第二年、第三年、第四年和第五年的远期利率分别是4.0％、5.1％、5.7％和5.7%。

4.23  6个月期和1年期国债（零息）的价格分别为94.0美元和.0美元。1.5年期的债券每半年付票息4美元，价格为94.84美元。2年期的债券每半年付票息5美元，价格为97.12美元。计算6个月期、1年期、1.5年期以及2年期的零息利率。

答：6个月的零息利率（连续复利计算）是2ln（1+6/94）=12.38%；1年期的零息利率是ln（1+11/）=11.65%；令1.5年的零息利率为R，则有：

4e-0.1238×0.5+4e-0.1165×1.0+104e-1.5R=94.84

式中，R是1.5年期的零息利率，解得：R=11.5%。

再令2年期债券的零息利率为R，则有：

5e-0.1238×0.5+5e-0.1165×1.0+5e-0.115×1.5+105e-2R=97.12

解得：R＝11.3%。

4.25一个按年复利的利率为11％，当利率按以下复利计算时，数量分别为多少？（a）每半年复利一次，（b）每季度复利一次，（c）每月复利一次，（d）每周复利一次，（e）每天复利一次。

答：假设R为所求利率，则R满足（1+R/n）n=1.11，其中n表示一年之中计息的次数。

（a）当n=2时，R=10.71%；

（b）当n=4时，R=10.57%；

（c）当n=12时，R=10.48%；

（d）当n=48时，R=10.45%；

（e）当n=360时，R=10.44%。

4.28假设到期日为1、2、3、4、5和6个月的LIBOR利率分别为2.6％、2.9％、3.1％、3.2％、3.25％和3.3％，连续复利。在将来的1个月期的远期利率分别为多少？

答：根据远期利率的公式，可得将来各月一个月期的远期利率：

（1）2月的一个月期的远期利率为：

（2）3月的一个月期的远期利率为：

（3）4月的一个月期的远期利率为：

（4）5月的一个月期的远期利率为：

（5）6月的一个月期的远期利率为：

4.29一家银行可以按LIBOR利率进行贷款或放贷，2个月期的LIBOR利率为每年0.28%（连续复利）。假设利率不能为负，那么当3个月期的LIBOR为每年0.1%时（连续复利）存在什么样的套利机会？为保证无套利机会，3个月期的LIBOR利率最低能达到多少？

答：（1）设一个月期的远期利率为R1，则根据公式，可得：

因为利率不能为负，所以3个月的LIBOR被明显低估，存在套利机会。

套利方案如下：该银行以3个月的LIBOR（0.1%）借入期限为3个月的资金L，同时将其以2个月期的LIBOR利率（0.28%）借出，到期后收回本金，然后将其用于发放期限为1个月的贷款。到第3个月时，收回贷款本息，同时偿还所借资金的本息。

该银行套利：

因为2个月后的1个月期的利率R1≥0，所以上式＞0。

（2）为保证无套利机会，3个月期的LIBOR利率取到最低水平的条件是2个月后的1个月期的远期利率Rf=0，则：

解得min R3=0.187%。

4.30一家银行可以按LIBOR利率进行借贷或放贷，假定6个月利率为5％，而9个月利率为6％；在6个月到9个月之间的利率可以通过FRA来锁定，其值为7％。假设所有利率均为连续复利，银行可以如何进行套利？

答：设6个月之后的3个月期的远期利率为Rf，则根据公式可得：

可以进行如下套利：

该银行以5％的利率借入期限为6个月的资金L，同时签订一份6个月后借入的期限为3个月的远期利率合约，约定利率为7%，然后将所借入的资金以6%的利率发放期限为9个月的贷款。

9个月后套利所得：

收回贷款本息=；

需偿还的本息=；

套利所得=Le4.5%-Le4.25%＞0。

第5章　如何确定远期和期货价格

5.2远期价格与远期合约价值有什么不同？

答：当前资产的远期价格是允诺的在未来某一时刻买入或卖出资产的价格。当刚开始签订远期合约时，远期合约价值为零。随着时间流逝，标的资产的价格在变化，远期合约价值也可能变为正值或是负值。

5.3假定你签署了一个无股息股票上6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为12％（连续复利），远期价格为多少？

答：远期价格为30×e0.12×0.5=31.86（美元）。

5.4一个股指的当前价格为350，无风险利率为每年8％（连续复利），股指的股息收益率为每年4％。4个月期的期货价格为多少？

答：该期货合约价格为350×e（0.08-0.04）×0.3333=354.7。

5．5仔细解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其他可观测变量计算得出，但铜的期货价格却不能这么做。

答：黄金是一项投资资产：如果期货价格过高，投资者将发现增持黄金头寸而卖空期货合约将会有利可图；如果期货价格过低，投资者会发现减持黄金并买入期货头寸将有利可图。铜是一项消费资产：如果期货价格过高，买入铜并卖空期货的策略将会起到一定的作用。但是由于并非存在大量的投资者持有该资产，出售铜并购买期货的策略就不可执行。因此铜期货的价格有上限而无下限。

5.6仔细解释便利收益与持有成本两个术语的含义。期货价格、即期价格、便利收益与持有成本之间的关系式是什么？

答：便利收益衡量的是与持有期货合约多头相比持有实物资产可以获得的好处的大小。持有成本是利息成本加上储存费用再减去资产带来的收入。期货价格F0与即期价格S0之间的关系可以表示为：

F0=S0e（c-y）T

其中，c是持有成本，y是便利收益率，T是期货合约的期限。

5.10无风险利率为每年7％（连续复利），股指的股息收益率为每年3.2％。股指的当前价格为150。6个月期的期货价格为多少？

答：由式F0=S0e（r-q）T可知，6个月期的期货价格为：

150e（0.07-0.032）×0.5=152.88

5.16假定F1和F2是同一种商品上两份期货的合约，合约的到期日分别为t1和t2，这里t2>t1，证明：

其中r为无风险利率（假定为常数），假定无贮存费用。在这个问题里，假定期货价格与远期价格相等。

证明：如果成立，投资者可以通过以下方法获得无风险利润：①持有一个在时间t1到期的期货合约的多头；②持有一个在时间t2到期的期货合约的空头。

当第一个合约到期时，以利率r借入期限为t2-t1，总量为F1的资金，用于以F1的价格购买资产并储存到t2。在t2时按第二个合约的价格F2卖出。则在t2时实现的正收益为。但是这种套利机会不会长期存在，所以以下不等式必须成立：。

5.23一家美国公司想采用CME集团的期货合约来对冲澳元的风险敞口。假定美国和澳大利亚的无风险利率分别为r和rf（对应于任何期限），r和rf为常数，公司利用在T到期的合约来对冲时间t（T>t）的风险敞口，证明

（a）最佳对冲比率为。

（b）当t等于1天时，最佳对冲比率几乎正好等于S0/F0，其中S0为澳元的即期价格，F0为目前澳元在T时刻到期的期货价格。

（c）对于长于1天的风险敞口，通过使对冲比率等于即期价格与期货价格的比，公司可以应对期货的每日结算问题。

证明：（a）在t点，期货价格Ft和即期价格St的关系为：

假设对冲比率为h，对冲后获得价格为：

h（F0-Ft）+St

其中，F0为期货初始价格。有：

如果，从而上式的值下降为hF0且又获得了一个零方差对冲。

（b）当t为一天时，h大约为。对冲比率近似为S0/F0。

（c）当利用期货合约进行套期保值时，在理论上来讲，每天价格变动应该分别进行对冲。这是因为每日结算相当于在每天结束时一个期货合约到期退出交易再重新开始一个新的合约。由（b）知，在任意时间的最佳对冲比率为S/F，其中S是即期价格，F是期货价格。假设N为面临风险暴露的总的外币单位和每一个期货合约的标的资产为M单位的外币，当对冲比率为1时，应该交易N/M份合约。当对冲比率为S/F，应该交易份合约。也就是说，应该交易的合约份数等于风险暴露的美元价值除以一份期货合约的美元价值。（这与风险暴露的美元价值除以期货合约标的资产的美元价值不同。由于期货合约每日结算，所以在理论上，应该每天重新设置对冲比率，才可以使期货合约的流通数量始终为（SN）/（FM）。这也被称作尾随对冲。（参见教材第3.4节的内容）

5.26在2012年年初，瑞士法郎与美元之间的汇率是1.0404（每法郎对应的美元数）。美国和瑞士的利率分别是每年0.25％和0（连续复利）。3个月期限的远期汇率是1.0300（每法郎对应的美元数）。这时存在什么套利机会？如果汇率是1.0500（每法郎对应的美元数），你的答案会如何改变？

答：远期汇率的理论价格为1.0404×e（0.0025-0）×0.25=1.041（美元/法郎）。

若实际的远期汇率为1.0300，套利者可以借入X单位瑞士法郎，将其换成1.0404X单位的美元，然后将换得的美元以0.25%的利率投资3个月，同时在远期市场上签署一份远期合约，该合约允许套利者在3个月以后以1.03的价格买入X单位的瑞士法郎。3个月后套利者获得1.0404Xe0.0025×0.25=1.041X美元，其中1.03X美元用于在远期合约条件下购买瑞士法郎，获得收益0.011X美元。

若实际的远期汇率为1.0500，套利者可以借入X单位的美元，将其换成X/1.0404单位的瑞士法郎，然后将该瑞士法郎以0的利率投资3个月，同时进入一份远期合约，该远期合约允许套利者在3个月后出售X/1.0404单位的瑞士法郎。3个月后套利者获得X/1.0404单位的瑞士法郎，可得到（1.05X）/1.0404=1.0092X美元，其中有Xe0.0025×0.25=1.0006X美元用于偿还美元借款。因此，套利者获得0.0086X美元的利润。

5.30股票预计在2个月和5个月时将支付1美元股息。股票价格为50美元，对应所有期限的连续复利无风险利率均为每年8%。某投资者刚刚进入了股票上6个月期限的远期合约空头。

（a）远期价格与远期合约的初始价值为多少？

（b）在3个月后，股票价格变为48美元，无风险利率仍为每年8％。这时远期价格和远期合约空头的价值为多少？

答：（a）股票分配股息的现值I为：

I=1×e-0.08×2/12+1×e-0.08×5/12=1.9540（美元）

从方程（5-2）知，远期价格F0为：

F0=（50-1.9540）e0.08×0.5=50.01（美元）

即50.01美元。远期合约的初始价值为零。所以，不必对远期价格同即期价格非常接近感到惊奇。当忽略复利频率时，股票的股息收益率等于无风险收益率。

（b）3个月后，分配股息的现值I为：

I=e-0.08×2/12=0.9868（美元）

由于交割价格K=50.01，从方程（5-6）知，远期合约空头的价值为：

f=-（48-0.9868-50.01e-0.08×3/12）=2.01（美元）

远期价格为：

（48-0.9868）e0.08×3/12=47.96（美元）

5.31一家银行向企业客户提供了两种选择：一种是按11%的利率借入现金，另一种是以2%利率借入黄金（当借入黄金时，必须以黄金形式支付利息，因此，如果今天借入100盎司，在1年后必须偿还102盎司黄金）。无风险利率为每年9.25%，贮存费用为每年0.5%。讨论同现金贷款利率相比，借入黄金的利率是太高还是太低？这里两种贷款的利率均为每年复利一次，无风险利率和贮存费用率均为连续复利。

答：假定黄金价格为1000美元/盎司，并且这个企业客户想借入的资金额为1000000美元。该客户既可以直接借入1000000美元现金，也可以借入1000盎司黄金。如果直接借入现金，则到期需偿还1000000×1.11=1110000（美元）。如果借入1000盎司黄金，到期需偿还1020盎司黄金。

由于r=0.0925，u=0.005，根据教材公式（5-12），可得远期价格为：

1000e（0.0925+0.005）×1=1102.41（美元）

通过在远期市场买入1020盎司黄金，该企业客户可以锁定借入黄金的到期偿还额为：

1020×1102.41=1124460（美元）

很明显，直接借入现金要优于借入黄金（1124460>1110000）。计算结果表明，借入黄金的利率过高。那么多高的利率是合理的呢？假定R是借入黄金的利率。那么到期该企业客户需偿还黄金数为1000（1+R）盎司，根据上面的远期价格，则借款成本为：

1000（1+R）×1102.41

令该成本等于现金借款的成本1110000美元，得R=0.688%。因此，借入黄金的利率比这个合理的利率高出1.31个百分点。然而，这可能是对黄金贷款更高管理成本的一个反映。有意思的是，这并不是一个虚构的问题，许多银行都准备对黄金贷款收取2%的利率。

5.32一家公司不太确定在将来收入或支出某笔外汇的时间，它可以同银行来商定一种远期合约，在远期合约中注明可以交割的时间区间。公司想保留选择交割时间的权利以便保证同自身现金流的吻合。假定你处在银行的位置，你会如何对这家公司需要的产品来定价？

答：银行对该产品的定价很有可能是基于这样的假定，即该公司将会选择最不利于银行的交割日。如果外币利率高于本币利率，那么：

（1）如果公司持有多头头寸，将会选择最早的交割日进行交割；

（2）如果公司持有空头头寸，将会选择最晚的交割日进行交割。

如果外币利率低于本币利率，那么：

（1）如果公司持有多头头寸，将会选择最晚的交割日进行交割；

（2）如果公司持有空头头寸，将会选择最早的交割日进行交割。

从纯财务的角度来看，公司选择一个次优的交割日银行就能够获利。

第6章　利率期货

6.1一个美国长期国债在每年1月7日和7月7日支付券息，券息率为7%，对于面值为100美元的美国国债，从2014年7月7日至2014年8月8日之间的应计利息为多少？如果这一债券为企业债券，你的答案会有什么不同？

答：2014年7月7日至2014年8月8日之间共有32个日历天数，2014年7月7日至2015年1月7日之间共有184个日历天数。因此，应计利息为3.5×32/184=0.6087（美元）。如果这一债券为企业债券，我们假定2014年7月7日至2014年8月8日之间有31天，2014年7月7日至2015年1月7日之间有180天。因此，应计利息为3.5×31/180=0.6028（美元）。

6.2假定现在是2015年1月9日，券息率12%。在2030年10月12日到期的美国长期国债的报价为102-07。这一债券的现金价格为多少？

答：2014年10月12日至2015年1月9日之间有天，2014年10月12日和2015年4月12日之间有182天。债券的现金价格等于债券报价加上累计利息。报价为或102.21875。因此，债券的现金价格为：

（美元）

6.5对于欧洲美元期货利率所做的曲率调整的目的是什么？为什么这种调整是必要的？

答：假定某欧洲美元期货的报价为95.00美元。这说明合约期限内的3个月期的期货利率为5％。曲率调整的金额显示了为估算这段时期的远期利率而应从期货利率中减去的数额。曲率调整是必要的，因为：①期货合约每日结算；②期货合约会在3个月的初期到期。这些都会导致期货利率比远期汇率更大。

6.7今天是1月30日。你负责管理的债券组合价值为600万美元。债券组合在6个月后的久期为8.2年。9月份到期的国债期货的当前价格为108-15，并且最便宜可交割债券在9月份的久期为7.6年。你将如何对今后6个月内利率变化进行对冲？

答：一份国债期货合约的价值为：

（美元）

应当卖出的合约数量为：

（份）

四舍五入可得：应当卖出60份合约，头寸应当在7月底全部卖出。

6.10假定国债期货的价格为101-12，表6-1的4个债券中哪一个为最便宜可交割债券？

表6-1

答：最便宜可交割债券满足：

债券报价-期货价格×转换因子

的值最小，针对这4个债券，计算这一因子，得到：

债券1：125.15625-101.375×1.2131=2.178

债券2：142.46875-101.375×1.3792=2.652

债券3：115.96875-101.375×1.1149=2.946

债券4：144.06250-101.375×1.4026=1.874

因而，第4个债券是最便宜可交割债券。

6.13假定9个月期LIBOR利率为每年8％，6个月期LIBOR利率为每年7.5％（两个利率天数计算惯例均为“实际天数/365”并连续复利）。估计在6个月时到期的3个月期欧洲美元期货报价。

答：期限为6个月至9个月的远期利率为每年9％（连续复利）。这是因为3个月期每年9％的利率与6个月期每年7.5%的利率合并得出了9个月期每年8％的平均利率。

按季度复利计算，远期利率为：

4（e0.09/4-1）=0.09102

或9.102%，这是假定计算天数按“实际天数/实际天数”。若天数计算规则为“实际天数/360”，远期利率为：

9.102%×360/365=8.977%

因此，在6个月后到期的3个月长度的欧洲美元期货的报价为：

100-8.977=91.02（美元）

这里假定期货价格和远期价格没有区别。

6.17在8月1日，某证券组合经理的债券组合价值为1000万美元。在10月份债券组合的久期将为7.1年。12月份国债期货在目前的价格为91-12，并且最便宜可交割债券在期货到期时的久期为8.8年。组合经理如何能使债券价值在两个月里对利率变化得到免疫？

答：证券组合经理应当卖出国债期货。如果债券价格下降，期货头寸会带来相等的收益。应当卖出的期货合约的数量为：

（份）

四舍五入得，总共应当卖出88份合约。

6.28假设一家银行可以在LIBOR市场以相同的利率借入或借出美元。90天的利率为每年10％，180天的利率为每年10.2％，两个利率均为连续复利，天数计算惯例为“实际天数/实际天数”，91天到期的欧洲美元期货的报价为.5。对银行而言，这时会有什么样的套利机会？

答：欧洲美元期货合约报价为.5，意味着欧洲美元期货利率为每年10.5%（采用“实际天数/360”天数计算且一季度复利一次）。如果采用“实际天数/实际天数”的天数计算，有10.5%×365/360=10.6%。如果采用“实际天数/实际天数”的天数计算且连续复利时，有：

4ln（1+0.25×0.106）=0.1051

即10.51%。90天和180天的远期利率都是10.4%。下面是隐含的套利机会：

①买入欧洲美元期货合约；

②借入180天期限的资金；

③用借来的资金进行一个90天的投资。

6.30在2014年6月25日，2014年6月的债券期货合约是118-23。

（a）计算在2030年1月1日到期，券息为10%的债券的转换因子。

（b）计算在2035年10月1日到期，券息为7%的债券的转换因子。

（c）假定（a）和（b）中的债券报价分别为169.00和136.00，哪一个债券支付更便宜？

（d）假定最便宜可交割债券在2014年6月25日确实被支付，卖出债券的现金价格为多少？

答：（a）债券期限为15年零7个月，为了计算转换因子，假定债券的期限为15.5年，期间利率一直为6%，半年复利一次得：

（美元）

所以，转换因子为1.4000。

（b）债券的期限为21年零4个月，为了计算转换因子，假定债券的期限为21.25年，期间利率一直为6%，半年复利一次得：

（美元）

减去应计利息1.75美元，该现值还有111.91美元。所以，转换因子为1.1191。

（c）对第一种债券，期货报价乘以转换因子得：

118.71875×1.4000=166.2063（美元）

这比债券报价少2.7938美元。对第二种债券，期货报价乘以转换因子得：

118.71875×1.1191=132.8582（美元）

这比债券报价少3.1418美元。所以第一份债券是最便宜交割债券。

（d）卖出债券的现金价格为166.2063美元加上应计利息，2014年1月1日到2014年6月25日共有175天，2014年1月1日到2014年7月1日共有181天，因此应计利息为：

（美元）

因此，卖出债券的现金价格为171.0406美元。

第7章　互换

7.1公司A和公司B可以按表7-1所示利率借入2000万美元5年期的贷款。

表7-1

公司A想得到浮动利率贷款，公司B想得到固定利率贷款。设计一个互换，使作为中介的银行有0.1%的净收益，并且同时对两家公司而言，这一互换具有同样的吸引力。

答：公司A在固定利率市场上具有明显的比较优势，但其希望借入浮动利率资金。公司B在浮动利率市场上具有明显的比较优势，但其希望借入固定利率资金。这就为互换提供了基础。两家公司获得的固定利率存在1.4%（年率，下同）的差异，而在浮动利率市场上获得的利率存在0.5%的差异。因此两家公司从互换中获得的总收益为1.4%-0.5%=0.9%。因银行从中获取了0.1%，互换使得两家的成本各自降低了0.4%。这意味着A的借款成本为LIBOR-0.3%，B的借款成本为6.0%。图7-3显示了该互换协议的框架。

图7-3互换

7.3一个面值为1亿美元的互换还有10个月的剩余期限。根据互换条款，6个月LIBOR利率与固定利率7%（每半年复利一次）进行交换。对于将LIBOR浮动利率与固定利率交换的所有期限的互换不互换利率的卖出与买入价的平均值为每年5%（连续复利）。在2个月前，6个月的LIBOR利率为每年4.6%。对于支付浮动息方，这一互换的当前价值是多少？对于支付固定息方，价值又是多少？

答：4个月后将收到3.50百万美元（=0.5×0.07×1亿美元），并支付2.30百万美元（=0.5×0.046×1亿美元），这里忽略天数计算惯例。10个月后将收到3.50百万美元并支付4个月期限的LIBOR利息。互换中潜在的固定利率债券的价值为：

3.5e-0.05×4/12+103.5e-0.05×10/12=102.718（百万美元）

互换中的浮动利率债券价值为：

（100+2.3）e-0.05×4/12=100.609（百万美元）

对于支付浮动利率的一方而言，互换的价值为102.718-100.609=2.109（百万美元）。对于支付固定利率的一方而言，互换的价值为-2.109百万美元。通过将互换分解为远期合约，同样可以计算出互换的价值。首先考虑支付浮动利率的一方：第一份远期合约涉及在4个月后支付2.30百万美元并收到3.5百万美元，其价值为：

1.2e-0.05×4/12=1.180（百万美元）

在计算第二份远期合约时，首先注意按连续复利计的远期利率为5%，即按半年计复利的远期利率为年5.063%，远期合约价值为：

100×（0.07×0.5-0.05063×0.5）e-0.05×10/12=0.929（百万美元）

因此，远期合约总价值为1.180＋0.929=2.109（百万美元）。

7.10某金融机构与公司X进行了一笔利率互换交易。在交易中，金融机构收入每年10%并同时付出6个月期的LIBOR，互换的本金为1000万美元，期限为5年。支付的频率为每6个月一次。假如在第6个支付日（第3年年末）X违约，而这时对于所有的期限，利率约为8%（每半年复利一次）。金融机构会有什么损失？假定在2年半时6个月的LIBOR为每年9%。

答：在第3年末，金融机构将要收取50万美元（=0.5×10%×1000）并支付45万美元（=0.5×9%×1000），净收益为5万美元。为估计互换剩余年限的价值，假定远期利率是已知的。所有的远期利率为8%（年率）。在剩余年限里，浮动支付价值为0.5×0.08×1000=40（万美元），净收益为50-40=10（万美元），即每次支付的现金流为10万美元。第3年末到第5年末的现金流为：

第3年：5万美元；

第3.5年：10万美元；

第4年：10万美元；

第4.5年：10万美元；

第5年：10万美元

违约成本等于所有现金流的现值，将现金流折现到第3年，折现率为4%（半年），得到违约成本41.3万美元。

7.16一家银行发现它的资产与负债不匹配。银行在运作过程中，收入浮动利率存款并且发放固定利率贷款。如何运用互换来抵消风险？

答：该银行吸收存款需要支付浮动利率，发放贷款收取固定利率。因此，该银行可以通过与其他金融机构或企业签订利率互换协议，在协议中约定其支付固定利率、获得浮动利率，以此来抵消风险。

7.22  1年期LIBOR利率为10%（按年复利）。一家银行将固定利率与12个月期LIBOR进行交换，付款频率为一年一次。2年期与3年期互换利率（按年复利）分别为年率11%和12%。估计2年期与3年期的LIBOR零息利率。

答：2年期互换利率隐含了一个票面利率为11%的2年期LIBOR浮动利息平价债券。如果R2是2年期零息利率：

11/1.10+111/（1+R2）2=100

所以，R2=0.1105。3年期互换利率隐含了一个票面利率为12%的3年期LIBOR浮动利息平价债券。如果R3为3年期零息利率：

12/1.10+12/1.11052+112/（1+R3）3=100

所以，R3=0.1217。

2年期和3年期的零息利率（连续复利）分别为11.05%和12.17%。

7.24公司A是一家英国制造商，它想以固定利率借入美元。公司B是一家美国的公司，它想以固定利率进入英镑。两家公司可以获得如表7-6所示的年利率报价：

表7-6

设计一个互换使作为中介的银行有每年10个基点的净收益，并保证这个互换对A和B两家公司均有15个基点的好处。

答：A、B两公司进行英镑贷款的利率价差为0.4%（或40个基点），而美元贷款的价差为0.8%（或80个基点）。因此，对互换双方来说，互换产生的总收益为：

80-40=40（个基点）

从而有可能设计一个互换安排使得银行获得10个基点的收益，同时使得A、B两公司能够比不进行互换的条件下节省15个基点的借款成本。图7-7给出了一种可行的互换方案。在这个方案中，公司A以每年6.85%的实际利率借入美元资金，公司B以每年10.45%的实际利率借入英镑，银行获得10个基点的价差收益。该货币互换的操作过程如图7-7所示。美元和英镑的本金是大致相等的。在互换发起时，本金的流动方向与途中箭头方向相反。在整个互换合约有效期内，利息支出形成的现金流与箭头方向一致。在互换到期时，本金的流动方向也与箭头方向一致。

注意：在整个互换有效期内，银行是暴露在一定的汇率风险之中的。银行获得65个基点的美元收益同时支付55个基点的英镑成本。该汇率风险能够通过远期合约进行对冲。

图7-7互换安排示意图

7.25假定美国与澳大利亚的利率期限结构均为水平。美元利率为每年7%，澳元利率为每年9%。每一个澳元的当前价格为0.62美元。在互换协议下，金融机构支付每年8%的澳元并且收入每年4%的美元。两种不同货币所对应的本金分别为1200万美元和2000万澳元。支付每年交换一次，其中一次交换刚刚发生。这一互换剩余期限还有2年。对于金融机构而言，这一互换的价值是多少？假定所有利率均为连续复利。

答：该金融机构持有美元债券多头和澳元债券空头。美元债券的价值为：

0.48e-0.07×1+12.48e-0.07×2=11.297（百万美元）

澳元债券价值为：

1.6e-0.09×1+21.6e-0.09×2=19.504（百万澳元）

所以，互换合约的价值为：

11.297-19.504×0.62=-0.795（百万美元）

即-795000美元。

还有另一种计算互换合约价值的方法，将互换合约看成一系列远期汇率合约的组合。一年期的远期汇率为0.62e-0.02=0.6077。两年期的远期汇率为0.62e-0.02×2=0.5957。所以，互换合约的价值为：

（0.48-1.6×0.6077）e-0.07×1+（12.48-21.6×0.5957）e-0.07×2=-0.795（百万美元）

这与第一种方法的计算结果一致。

第8章　证券化与2007

第9章　OIS贴现、信用以及资金费用

第10章　期权市场机制

第11章　  股票期权的性质

第12章　  期权交易策略