2012洞口二中高二数学会考模拟试卷(二)

姓名        班次           分数

一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1、已知集合，，则等于（        ）

A          B              C                    D

2、，则下列各式正确的是（      ）

A        B        C        D

3、函数是（      ）

A奇函数        B偶函数     C既是奇函数又是偶函数       D既不是奇函数又不是偶函数

4、 点A(0，1)且与直线平行的直线的方程是（　　）

A     B     C     D

5、在空间中，下列命题正确的是（       ）

A平行于同一平面的两条直线平行                B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一直线的两条直线平行                D垂直于同一平面的两条直线平行

6、已知，且，则的最小值是（　　）

 A1              B2           C3     D4    

7、如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（     ）

A    B∥    C       D

8、已知向量，则（　　）

 A（7，0）      B（5，0）       C（5，－4）        D（7，－4）    

9、“”是“”的（      ）

A充要条件        B充分不必要条件       C必要不充分条件     D既不充分又不必要条件

10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　）

 A        B         C       D

11、不等式的解集是（       ）

A    B    C    D

12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（　　）

 A         B           C       D

13、满足，则（　　）

 A    B     C     D    

14、的展开式中的系数是                                 (     )

A10               B－10                C40                  D－40

15、双曲线的离心率是 （     ）  

A               B                 C                 D

16、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有        (    )

A60个             B30个           C24个              D12个

17、若α∈(0，)，且sinα＝，则cos2α等于（    ）

A            B—            C1                D

18、把直线y＝－2x沿向量＝(2，1)平移所得直线方程是(     )

A y＝－2x＋5      B y＝－2x－5       Cy＝－2x＋4       D y＝－2x－4

19、若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为

A–1或        B1或3        C–2或6               D0或4

20、在的二面角，面上一点到的距离是，那么这个点到棱的距离为                                                            (     )

A        B      C            D

21、若且，则椭圆与有（　　）

 A相等的长轴     B相等的短轴     C相同的焦点     D相等的焦距

22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。如(1101)表示二进位制，将它转换成十进制形式是1×2＋1×2＋0×2＋1×2＝13，那么将二进制数转换成十进制形式是（      ）

A2―2           B2―2            C2―1           D2―1

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

23、函数的反函数是__________

24、已知，，且，则=______________

25、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________

26、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的____________倍。

27、变量x ,y 满足约束条件： ，则2x+y的最大值为____________

28、如图，已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A,B间的距离是         

三、解答题（本题有5小题，共38分）

29、（本题6分）

已知函数

求的最大值，并求使取得最大值时x的集合。

30、（本题6分）

在数列中，，求及前项和

31、（本题8分） 如图，四边形ABCD，ADEF均为正方形，，求异面直线BE与CD所成的角的大小。

32、（本题8分）已知函数，定义域为D    

（1）如果，使，那么称为函数图象上的不动点，求当时，函数图象上的不动点；

（2）当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围。

33、（本题10分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且经过点

（1）求椭圆的方程；

（2）以椭圆的左右焦点F1，F2为顶点，椭圆的左右顶点A、B为焦点的双曲线为C，P是双曲线在第一象限内任一点，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

附加题（本题5分，供选做，得分计入总分）

一个电路如图所示，为6个开关，其闭合的概率都是，且相互的，

（1）求灯亮的概率；

（2）设计一个电路图，要求原来的6个开关全部用上，灯亮的概率在内。

高二数学会考模拟试卷（二）参

一、选择题

29、解： 

        当，即时， 

30、解：由题意可知公差

31、解法一：过E作EG||DC，且EG=DC，连结CG，BG，则BEG为异面直线BE与CD所成的角

由于四边形ABCD，ADEF均为正方形，故DEGC也为正方形，又ADDC，ADDE， AD面DEGC，

BC面DEGC， BCEG，又EGCG，

EG面BCG

EGGE，在RTBGE中，BG=EG，

，即

故异面直线BE与CD所成的角的大小为

解法二：由于四边形ABCD，ADEF均为正方形， ADDC，ADDE，又，所以以D为原点，以DC，DC，DA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示。

设正方形边长为1，则C（1，0，0），E（0，1，0），B（1，0，1）

，，

即异面直线BE与CD所成的角的大小为

32、解：（1）当m=0时，，显然D=

由得，即

所以函数图象上的不动点为

（2）由题意，当时，不等式恒成立，即恒成立，由于，不等式等价于对恒成立，又等价于恒成立。而根据函数的单调性可知，当时，有最大值，因此只要时，上述不等式恒成立，即所求实数的取值范围为

33、解：（1）设椭圆的方程为

由题意知，得，又

解得

椭圆的方程为

（2）存在， =2

由题意可知双曲线方程为

离心率为，右准线方程为： 

F1（-5，0），B（10，0）

准线为F1B的垂直平分线，交F1P于点M，过P作PD交于D，由双曲线第二定义可知，即且BF1=2F1C。

DP||F1C， ， 

BM是PBF1的角平分线，又MBF1=PF1B

PBF1=2PF1B

附加题

（1）灯亮的概率为

（2）设计如下：答案不唯一

                                                  命题人： 马站高级中学  周传松