2020-2021学年成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

（考试时间：90分钟        满分：100分）

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．武侯区在武侯新城招商引资，打造“中国电商新高地，国际智慧生态城”．截止2020年10月1日，已聚集京东、联想、神州数码等电商总部项目40余个，电商功能区已实现交易规模980亿元．将数据980亿用科学记数法表示为（　　）

A．9.8×109    B．9.8×1010    C．98×109    D．980×108

3．下列说法正确的是（　　）

A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式    B．﹣22xab2的次数是6    

C．﹣πxy2的系数是﹣    D．2x2﹣3的常数项是﹣3

4．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则∠MOB的度数为（　　）

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

5．在“12•4中国国家日”来临之际，成都某社区为了解该社区居民的法律意识，随机调查测试了该社区1000人，其中有980人的法律意识测试结果为合格及以上．关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（　　）

A．调查的方式是抽样调查    

B．1000人的法律意识测试结果是总体    

C．该社区只有20人的法律意识不合格    

D．样本是980人

6．下列条件中能确定点C是线段AB的中点的是（　　）

A．AC＝BC    B．AB＝BC    C．AC＝BC＝AB    D．AC+BC＝AB

7．如图，只用一副三角板可以直接画出150°的角，则下列度数的角只用一副三角板不能直接画出的是（　　）

A．75°    B．120°    C．135°    D．160°

8．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为（　　）

A．﹣＝1    B．+＝1    C．﹣＝1    D．+＝1

9．某商店出售两件衣服，每件售价为60元，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这家商店是亏了还是赚了（　　）

A．亏了    B．赚了    C．没亏也没赚    D．无法确定

10．已知线段AB＝10cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（　　）

A．4cm    B．6cm    C．4cm或5cm    D．4cm或6cm

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若xa+3y3与﹣xy3是同类项，则a的值是　   　．

12．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面的数互为相反数，则x+y的值为　   　．

13．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简2|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝　   　．

14．2021年世界大运会将在成都举办，武侯区某班开展“爱成都，迎大运”骑游活动．小亮骑自行车从A地到B地，他骑前一半路程的速度为16km/h，骑后一半路程的速度为12km/h，则小亮骑完全程的平均速度是　   　km/h．

15．根据图示规律填空：图①中有1个正方形，图②中有5个正方形，图③中有14个正方形，按此规律，图⑥中有　   　个正方形．

三、解答题（共55分）

16．（10分）（1）计算：（﹣1）2021﹣|﹣6|×（﹣）+（﹣2）2÷；

（2）已知a，b满足（a+3）2+|b﹣|＝0，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B﹣A）的值．

17．（12分）解方程：

（1）3（2x﹣1）﹣11＝x﹣2（5﹣x）．            （2）﹣＝x﹣2．

18．（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．

（1）求证：∠COF＝∠EOG；

（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．

19．（8分）为了倡导公筷公勺和分餐制为主的餐桌文明，某校开展了“你的家庭就餐分餐了吗？”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们家庭就餐的分餐情况进行调查，调查结果有四种：A完全分餐，B多数时候分餐，C偶尔分餐，D从来不分餐，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中C对应的扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有学生2400人，在（1）的基础上估计该校家庭就餐的分餐情况为“多数时候分餐”的学生人数．

20．（8分）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．

（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？

21．（10分）已知A，B，C，D四点在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为a，b，c，d，且|b|＝|c|＝6，AB＝BC＝CD．动点P，Q同时分别从点A，D出发，相向而行，点P的运动速度为每秒4个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度，线段BC所在部分为“交换区”，规则为：点P从点B进入“交换区”，其运动速度变为点Q原来的运动速度，点Q从点C进入“交换区”，其运动速度变为点P原来的运动速度，出“交换区”之后都分别以各自原来的运动速度继续前行，设运动的时间为t秒．

（1）分别求a，d的值；

（2）当P，Q两点相遇时，求t的值及相遇点在数轴上所对应的数；

（3）当点P在点Q的左侧且满足BP＝CQ时，求t的值．

1．C．

2．B．

3．D．

4．A．

5．A．

6．C．

7．D．

8．B．

9．A．

10．D．

11．﹣2．

12．﹣6．

13．﹣8a﹣b．

14．．

15．91．

16．（1）8；（2）-7

17．（1）x＝；（2）x＝5．

18．（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，

∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，

∴∠COF＝∠EOG；

（2）解：∵∠BOD＝32°，

∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOC＝74°，

∵∠COG＝90°，

∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．

19．解：（1）本次调查的学生总人数是150÷25%＝600（人），

多数时候分餐的人数有：600﹣40﹣210﹣150＝200（人），补全统计图如下：

（2）扇形统计图中C对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝126°；

（3）根据题意得：

2400×＝800（人），

答：该校家庭就餐的分餐情况为“多数时候分餐”的学生人数有800人．

20．解：（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了（2x﹣20）天，

根据题意得：90（2x﹣20）+80x＝6000，

解得：x＝30，

∴2x﹣20＝40，

∴甲队所需工程费为：40×1200＝48000（元），

乙队所需工程费为：30×1000＝30000（元），

答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，乙队所需工程费为30000元；

（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，

根据题意得：×1000•，

解得：y＝7.5，

答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.4折．

21．解：（1）∵|b|＝|c|＝6，且如图点B，

∴b＝﹣6，c＝6，

∴BC＝12，

又∵AB＝BC＝，

∴AB＝18，CD＝10，

∴a＝﹣24，d＝16；

（2）由题意可得：点P从点A到点B需秒，点Q从点D到点C需5秒，

∴点P，点Q在线段BC上相遇，

∵AB＝18，CD＝10，

∴18+2（t﹣）+10+4（t﹣7）＝40，

解得：t＝，

∴此时相遇点表示的数为：﹣24+18+2（）＝﹣，

答：相遇点在数轴上所对应的数为﹣；

（3）由题意可得：点P从点A到点B需秒，点Q从点D到点C需3秒秒，

当点P在点A，B间，D间时时，

则点P对应的数为﹣24+4t，点Q对应的数为16﹣2t，点C对应的数为7，

∴BP＝18﹣4t，CQ＝10﹣2t，

∵BP＝CQ，

∴18﹣8t＝10﹣2t，

∴t＝4，

当点P在点B，C间，D间，即，

则点P对应的数为2t﹣15，点Q对应的数为16﹣7t，

∴BP＝2t﹣9，CQ＝10﹣6t，

∵BP＝CQ，

∴2t﹣9＝10﹣7t，

∴t＝，

当点P，Q都在点B，且在相遇前时时，

则点P对应的数为2t﹣15，点Q对应的数为﹣4t+26，

∴BP＝2t﹣3，CQ＝4t﹣20，

∵BP＝CQ，

∴2t﹣4＝4t﹣20，

∴t＝，

综上所述：t的值为3或或