上海市宝山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．用代数式表示“的倒数与的相反数的和”________________．

2．多项式的二次项系数是________________．

3．计算：________________．

4．已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么________________．

5．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________________．

6．计算：________________．

7．如果，，那么________________．

8．如果分式的值为零，那么的值是________________．

9．将写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为________________．

10．数据用科学记数法可表示为________________．

11．化简：___________________．

12．计算：________________．

13．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到位置，如果、、三点在一条直线上，那么旋转角的大小是________________度．

14．如图，中，直线是边的对称轴，交于，交于，如果BC=6，的周长为，那么边的长是_______________．

15．已知，那么的值是_____________．

二、单选题

16．计算：的结果是（    ）

A． ． ． ．

17．下列分式中，最简分式是（    ）

A． ． ． ．

18．如图，经过平移后得到，下列说法：

①

②

③

④和的面积相等

⑤四边形和四边形的面枳相等，其中正确的有（    ）

A．个 ．个 ．个 ．个

19．计算的结果为（    ）

A． ． ． ．

20．已知=3，则代数式的值是（　　）

A． ． ． ．

三、解答题

21．计算：

22．计算：

23．计算：

24．分解因式：

25．分解因式：

26．解方程：

27．在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示

（1）请画出关于点的中心对称的图形；

（2）画出关于直线的轴对称的图形．

28．先化简，再求值：，其中为满足不等式的最小整数．

29．为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务

（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？

（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有的代数式表示：为大于零的整数）

30．如图，点为边长为的正方形的边延长线上一点，，连接，将绕着正方形的顶点旋转得到．

（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：

（2）连接，求的面积：

（3）如图中，可以看作由先绕着正方形的顶点B顺时针旋转，再沿着方向平移个单位的二次基本运动所成，那么是否还可以看作由只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．

31．数学业余小组在活动中发现：

……

（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行；

（2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式：

（3）请将分解因式．

参

1．

【分析】

根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可．

【详解】

解：用代数式表示“的倒数与的相反数的和”为

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是列代数式，掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．

2．-1

【分析】

先找出多项式中的二次项，根据系数的定义即可得出结论．

【详解】

解：多项式的二次项为，其系数为-1

故答案为：-1．

【点睛】

此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键．

3．

【分析】

根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可求出结论．

【详解】

解：=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是整式的加法，掌握合并同类项法则是解题关键．

4．5

【分析】

根据题意可知：单项式与单项式是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n，从而求出结论．

【详解】

解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式，

∴单项式与单项式是同类项，

∴m=2，n=3

∴5

故答案为：5．

【点睛】

此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键．

5．16

【分析】

根据完全平方公式：即可得出结论．

【详解】

解：∵关于的多项式=是一个完全平方式，

∴m=42=16

故答案为：16．

【点睛】

本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．

6．

【分析】

根据单项式乘单项式法则计算即可．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是单项式乘单项式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解题关键．

7．

【分析】

根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，然后利用整体代入法求值即可．

【详解】

解：∵，，

∴

=

=

=

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是幂的运算性质的应用，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键．

8．-3

【分析】

根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论．

【详解】

解：∵分式的值为零，

∴

解得：x=-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解题关键．

9．

【分析】

根据负整指数幂的性质变形即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是负整指数幂化正整指数幂，掌握负整指数幂的性质是解题关键．

10．

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：根据科学记数法的定义：=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．

11．

【分析】

先将分子、分母因式分解，然后约分即可．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是分式的约分，掌握利用十字相乘法因式分解和分式的基本性质是解题关键．

12．1

【分析】

根据分式的减法法则计算即可．

【详解】

解：

故答案为：1．

【点睛】

此题考查的是分式的减法运算，掌握分式的减法法则是解题关键．

13．135

【分析】

根据等腰直角三角板可得∠ACB=45°，然后根据平角的定义即可求出∠，从而求出结论．

【详解】

解：∵三角板ABC是等腰直角三角板

∴∠ACB=45°

∵、、三点在一条直线上，

∴∠=180°－∠ACB=135°

即旋转角为135°

故答案为：135．

【点睛】

此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题关键．

14．11

【分析】

根据轴对称的性质可得AD=BD，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论．

【详解】

解：∵直线是边的对称轴，

∴AD=BD

∵的周长为，

∴CD＋BD＋BC=17

∴CD＋AD＋6=17

∴AC＋6=17

∴AC=11

故答案为：11．

【点睛】

此题考查的是轴对称的性质和三角形的周长公式，掌握轴对称的性质是解题关键．

15．9

【分析】

先表示出，的值，然后代入代数式降幂计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，，

∴

=

=

=

=

=9

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式和求代数式的值，利用整体思想降幂是解题的关键．

16．B

【分析】

根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．

【详解】

解：原式．

故选B．

【点睛】

此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．

17．D

【分析】

根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可．

【详解】

解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意；

D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．

故选D．

【点睛】

此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解题关键．

18．A

【分析】

根据平移的性质逐一判断即可．

【详解】

解：经过平移后得到，

∴，故①正确；

，故②正确；

，故③正确；

和的面积相等，故④正确；

四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，

∴四边形和四边形的面枳不一定相等，故⑤不正确；

综上：正确的有4个

故选A．

【点睛】

此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键．

19．C

【分析】

先将其化为分式形式，根据负指数幂的性质和分式的基本性质化简即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

故选C．

【点睛】

此题考查的是分式的化简和负指数幂的性质，掌握分式的基本性质是解题关键．

20．D

【分析】

由得出，即，整体代入原式，计算可得.

【详解】

 ，

 ，

 ，

则原式.

故选：.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.

21．

【分析】

根据多项式除以单项式法则和合并同类项法则计算即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

此题考查的是整式的混合运算，掌握多项式除以单项式法则和合并同类项法则是解题关键．

22．

【分析】

先将(2x－1)看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=

=．

【点睛】

此题考查的是整式的乘法，解题关键是将(2x－1)看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

23．

【分析】

根据分式的加法法则和除法法则计算即可．

【详解】

解：

=

=

=．

【点睛】

此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．

24．

【分析】

先将多项式减去再加上，然后利用分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

=．

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用添项法、分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解题关键．

25．

【分析】

先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：

=

=

=

=．

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是解题关键．

26．x=8

【分析】

先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．

【详解】

解：

化为整式方程，得

解得：x=8

经检验：x=8是原方程的解．

【点睛】

此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．

27．（1）图见解析；（2）图见解析

【分析】

（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可．

【详解】

解：（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，即为所求；

（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，即为所求．

【点睛】

此题考查的是画已知图形关于某点成中心对称的图形和关于某直线成轴对称的图形，掌握中心对称的定义和轴对称的定义是解题关键．

28．，

【分析】

先根据分式的各个运算法则化简，然后解不等式，求出x的值，代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

=

解不等式，得

x＞2

∵为满足不等式的最小整数

∴x=3

当x=3时，原式==．

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值和解不等式，掌握分式的各个运算法则是解题关键．

29．（1）企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务共用了天

【分析】

（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，根据“原计划比实际多用2天完成”列出分式方程即可求出结论；

（2）根据“总时间=以原计划的工作效率加工个口罩所用时间＋以提高效率后的工作效率加工（12000－a）个所用时间”即可求出结论．

【详解】

解：（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，

根据题意可得

解得：x=2000

经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意

答：企业原计划每天生产2000个口罩．

（2）根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用（天）

答：该企业完成这批口罩工作任务共用了天．

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用和利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．

30．（1）旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）5；（3）可以，图见解析，绕点O顺时针旋转90°得到

【分析】

（1）根据图形和正方形的性质即可得出结论；

（2）根据正方形的性质和旋转的性质可得AD=DC=BC=3，DF=BE=1，从而求出EC和CF，最后利用=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF即可求出结论；

（3）根据旋转中心、旋转方向和旋转角的定义即可得出结论．

【详解】

解：（1）由图易知：由到的旋转方向为逆时针旋转，

∵四边形ABCD为正方形

∴∠BAD=90°

即旋转角为90°

综上：旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；

（2）∵正方形ABCD的边长为3，

∴AD=DC=BC=3，DF=BE=1

∴EC=BE＋BC=4，CF=DC－DF=2

∴=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF

=DC（AD＋EC）－AD·DF－EC·CF

=×3×（3＋4）－×3×1－×4×2

=

=5；

（3）可以，

∵在和中，点A的对应点是点D，点B的对应点是点A，点E的对称点是点G

∴作线段AD的对称轴和线段BA的对称轴交于点O，根据旋转中心的定义，由到，点O即为旋转中心，由图易知旋转方向为顺时针旋转

连接OA、OB，则∠BOA=90°

即旋转角为90°

综上：绕点O顺时针旋转90°得到．

【点睛】

此题考查的是图形的旋转，掌握旋转的性质、旋转中心、旋转方向和旋转角的定义是解题关键．

31．（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）将n=5代入公式中即可求出结论；

（2）根据=，然后利用条件中公式因式分解即可；

（3）将多项式乘再除以，然后根据条件中公式将分子变形，再利用平方差公式和条件公式将分子因式分解，最后约分即可．

【详解】

解：（1）将n=5代入中，得

；

（2）

=

=

=；

（3）

=

=

=

=

=．

【点睛】

此题考查的是因式分解，根据已知条件中公式因式分解是解题关键．