人教版六年级数学上册第八单元《数学广角---数与形》教学设计

目标要求

2、能会“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些数学问题。

3、体验运用积累的快乐。

重点难点

2、教学难点。 能用“数形结合”的思想解决问题。 

一、创设情景，导入。 

1、出示课件，感知“形”可以表示“数”。 

2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。

    3、导入课题。 

二、化数为形，以形助数 

1、情景引入。 “数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？ 

2、解决“数”的问题。 

（1）提出问题： 从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？ 

（2）寻找规律 复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。 有1个奇数，和就是1. 如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4. 如果有3个、4个„ „ 

（3）小组讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。 

（4）汇报交流，得出规律分组进行汇报：发现什么规律？（平方关系） 验证规律。教师进行评比，激励学生积极参与学习活动。 

（5）教师总结：有1个奇数相加，和就是1×1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2×2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方„„有10个，和就是10的平方，20个呢？（20的平方）n个呢？（n的平方） 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2. 

3、化数为形，以形助数 

（1）教师质疑，引发思考 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？ 

（2）师生交流化数为形。 华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？  哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1. （师示范） 

（3）汇报展示，动手操作。解释原因 那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用22来算。  

拼图表示“1+3+5”，（ 学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。

解释“1+3+5+7=42”（课件演示）以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。 

（4）教师总结“化数为形，以形助数”。 

三、化形为数，用数解形

1、教师质疑，激发兴趣。 “数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？

2、教师提出问题 （口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人， 三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人     ？ 

    3、思考。（课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？ 

4、小组讨论，解决问题。

5、交流总结。 “化形为数，用数解形” 把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。 

四、拓展延伸，运用积累。 

1、练习，运用“数形结合”。 

五、课下作业 

1、回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。 

2、完成课时对应内容练习题。

目标要求

2、体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数学思想方法解决问题的兴趣。

重点难点

积累数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣

教学难点:

解决问题过程中,体会数与形的联系,感悟数形结合的数学思想方法及价值

一、激趣导入。

师生竞赛,激发兴趣。

教师展示自己的数学本领:学生出题,教师快速计算“从1开始的连续奇数相加的和” ,比如1+3,1+3+5,1+3+5+7。

2、设疑导入,揭示课题。

教师提示:神奇的计算方法,是借助图形发现的。

板书课题:数与形

二、探究新知,达成目标。

1、教师示范,提出探究要求。

第一步,根据算式中的,拿出若干个图形。把这些数量的图形,拼成一个大正方形。

第二步,观察图形和算式之间的关系。看哪个小组最先发现简便的方法。

2、小组合作,探究数形规律。

    小组借助小黑板和小正方形,按照活动要求,拼摆,观察,探究规律。

小正方形的个数就是1+3的和,也是2

1是一个小正方形,3是横折形的。

排成的大正方形,每行每列都是2,也就是22。

算式的结果等于加数个数的平方。

三、汇报展示。

小组代表上台汇报,其他小组及同学补充,总结规律:只要是从1开始的连续奇数相加,有几个加数,就能排成每行每列是几的大正方形,和也就是几的平方。

感悟数形结合:这种简便方法,是借助图形发现的。借助图形思考数学问题,可以让问题变得简单。

四、运用练一练。

1、练一练

1+3+5+7=(  )2

1+3+5+7+9+11+13=(  )2

1+3+5+7+5+3+1=(      )

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(     )

2、、教师评价小结。

五、巩固提升。

1、以数解形,完成“做一做”第2题。

①观察图形,找出答案:下面每个图形中,各有几个红色和蓝色的小正方形?

②观察和思考,发现规律:上边的图形和数之间有什么规律?

③运用规律,解决问题:照这样下去,第6幅图和第10幅图分别有多少个红色和蓝色的小正方形?

④数形结合,建立模型:蓝色个数=红色个数×2+6

2、数形结合,完成练习第2题,认识三角形数和正方形数。

①观察思考,发现规律:上边的图和下边的数之间有什么规律?

②运用规律,依次类推:画出第5、6、7幅图,并写出下面的数。

③解决问题:不画图,算出第10幅图下面的数。

3、数形结合:认识三角形数和正方形数,感悟数形结合的方法价值。

六、布置作业