高中物理学案：电源和电流

[学科素养与目标要求]　

物理观念：1.了解电流的形成条件、电源的作用和导体中的恒定电场.2.理解电流的定义、定义式、单位及方向的规定,会用公式q＝It分析相关问题.

科学思维：会推导电流的微观表达式,从微观的角度认识影响电流大小的因素.

一、电源

1.定义：能把电子在电源内部从电源正极搬运到负极的装置.

2.作用：移送电荷,维持电源正、负极间有一定的电势差,保持电路中有持续电流.

二、恒定电场

1.定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场.

2.形成：当电路达到稳定时,导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的.

3.特点：任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化,其基本性质与静电场相同.

三、恒定电流

1.定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流.

2.电流的定义式：I＝,其物理意义：单位时间内,通过导体横截面的电荷量,是表示电流强弱程度的物理量.

1.判断下列说法的正误.

(1)导体内没有电流时,就说明导体内部的电荷没有运动.(×)

(2)电流既有大小,又有方向,是矢量.(×)

(3)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的.(×)

(4)电子定向移动的方向就是电流的方向.(×)

(5)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量越多.(√)

2.在一次闪电的过程中,流动的电荷量大约为300C,持续的时间大约是0.005s,所形成的平均电流强度为________A.

答案　6.0×104

一、电流的理解和计算

如图所示,在装有导电液体的细管中,有正、负两种电荷向相反的方向运动,在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1,通过此截面的负电荷为q2.

(1)确定通过导电液体中电流的方向.

(2)计算导电液体中电流的大小.

答案　(1)电流方向为正电荷定向移动方向或负电荷定向移动方向的反方向,故导电液体中电流方向为由左向右.

(2)I＝.

1.电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向,则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反.

2.电流的定义式：I＝.用该式计算出的电流是时间t内的平均值.对于恒定电流,电流的瞬时值与平均值相等.

3.电流虽然有方向,但它是标量,它遵循代数运算法则.

例1　如图1所示,电解池内有一价的电解液,t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷为e,以下说法中正确的是(　　)

图1

A.当n1＝n2时电流强度为零

B.当n1＞n2时,电流方向从A→B,电流强度为I＝

C.当n1＜n2时,电流方向从B→A,电流强度为I＝

D.溶液内电流方向从A→B,电流强度为I＝

答案　D

解析　正离子定向移动方向就是电流方向,负离子定向移动的反方向也是电流方向；有正、负离子向相反方向经过同一截面时,公式I＝中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和,故I＝,电流方向由A指向B,与正、负离子的数量无关,A、B、C错误,D正确.

针对训练1　某电解池,如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1m2的某截面,那么通过这个截面的电流是(　　)

A.0B.0.8AC.1.6AD.3.2A

答案　D

[学科素养]　负电荷向一个方向定向移动,等效为正电荷向相反方向定向移动,所以在电解液中形成电流的电荷量为正、负电荷电荷量的绝对值之和.通过以上两个题目,学生能更好地理解不同情景下电流的形成及电流的定义式,体现了“物理观念”的学科素养.

二、电流的微观表达式

1.电流的微观表达式的推导

如图2所示,AD表示粗细均匀的一段长为l的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面积为S,导体每单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量大小为q.则：

图2

导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝.导体AD内的自由电荷总数N＝nlS

总电荷量Q＝Nq＝nlSq

此导体上的电流I＝＝＝nqvS

2.电流的微观表达式I＝nqvS

(1)I＝是电流的定义式,I＝nqvS是电流的决定式,因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关,从微观上看,电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v,还与导体的横截面积S有关.

(2)v表示电荷定向移动的速率.自由电荷在不停地做无规则的热运动,其速率为热运动的速率,电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的.

[延伸阅读]　三种速率的比较

(1)电子定向移动速率：也是公式I＝neSv中的v,大小约为10－5m/s.

(2)电流的传导速率：就是导体中建立电场的速率,等于光速,为3×108m/s.闭合开关的瞬间,电路中各处以光速建立恒定电场,电路中各处的自由电子几乎同时定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流.

(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率,大小约为105m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流.

例2　导线中的电流是1A,导线的横截面积为1mm2.

(1)在1s内,有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19C)?

(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)?

(3)自由电子沿导线定向移动1m,平均要多少时间？

答案　(1)6.25×1018个　(2)7.35×10－5m/s　(3)3.78h

解析　(1)N＝＝＝6.25×1018个.

(2)由公式I＝neSv,得

v＝＝m/s

≈7.35×10－5m/s.

(3)沿导线移动1m需用时t＝s≈3.78h.

针对训练2　(2018·南昌二中高二期中)如图3所示是一根粗细均匀的橡胶棒,其横截面积为S,由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电,若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q,则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时,形成的等效电流为(　　)

图3

A.qvB.C.qvSD.

答案　A

解析　橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时,Δt内通过的距离为v·Δt,Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt,根据电流的定义式I＝,得到等效电流I＝qv,A正确.

1.(对电源的理解)关于电源的以下说法,正确的是(　　)

A.电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极,从而保持两极之间有稳定的电势差

B.电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极,从而保持两极之间有稳定的电势差

C.只要电路中有电源,电路中就一定有电流

D.电源实质上也是一个用电器,也需要外界提供能量

答案　B

解析　电源的作用是维持正、负极之间稳定的电势差,外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动,在电源内部,需要将电子由正极不断地搬运到负极,故A错,B对.电路中有电流不仅需要电源,还需要电路是闭合的,两者缺一不可,故C错.电源是对电路提供能量的装置,故D错.

2.(对I＝的理解和应用)电路中有一电阻,通过电阻的电流为5A,当通电5分钟时,通过电阻横截面的电子数为(　　)

A.1500个    B.9.375×1019个

C.9.375×1021个    D.9.375×1020个

答案　C

解析　由公式q＝It得,n＝＝＝9.375×1021个,故选C.

3.(对电流微观表达式的理解和应用)有甲、乙两导体,甲的横截面积是乙的2倍,而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍,以下说法正确的是(　　)

A.通过甲、乙两导体的电流相同

B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍

C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍

D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等

答案　B

解析　由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍,因此通过乙导体的电流是甲的2倍,故A错,B对.由于I＝nqSv,所以v＝,由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道),所以无法判断v,故C、D错.

选择题

考点一　对恒定电流的理解

1.(·华中师大附中高二期中)关于电流,下列说法中正确的是(　　)

A.通过导线横截面的电荷量越多,电流越大

B.电子运动的速度越大,电流越大

C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大

D.因为电流有方向,所以电流是矢量

答案　C

解析　据I＝可知,单位时间内通过导线横截面的电荷量越多,导体中的电流越大,并非通过导线横截面的电荷量越多,电流就越大,故A错误,C正确；根据电流的微观表达式I＝nqvS可知,电子运动的速率越大,电流不一定越大,还与单位体积内自由电子数n、横截面积S有关,故B错误；电流有大小和方向,但电流是标量,故D错误.

2.(多选)关于电流的方向,下列描述正确的是(　　)

A.规定正电荷定向移动的方向为电流的方向

B.规定自由电荷定向移动的方向为电流的方向

C.在金属导体中,自由电子定向移动的方向为电流的反方向

D.在电解液中,由于正、负离子的电荷量相等,定向移动的方向相反,故无电流

答案　AC

3.以下说法正确的是(　　)

A.只要有可以自由移动的电荷,就存在持续电流

B.金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的

C.电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率

D.在金属导体内当自由电子定向移动时,它们的热运动就消失了

答案　B

解析　要有持续电流必须有电压,A错误.金属导体中形成持续电流的原因是在导体两端加上电压,于是在导体内形成了电场,导体内的自由电子在电场力作用下定向移动形成电流,B正确.电流的传导速率等于光速,电子定向移动的速率很小,C错误.在形成电流时电子定向移动,并不是热运动就消失了,其实电子仍然做无规则的热运动,D错误.

4.在导体中有电流通过时,下列说法正确的是(　　)

A.电子定向移动速率接近光速

B.电子定向移动速率即是电场传导速率

C.电子定向移动速率即是电子热运动速率

D.在金属导体中,自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动

答案　D

解析　电子定向移动的速率很小,数量级为10－5 m/s,在金属导体中,自由电子只不过在速率很大的热运动上附加了一个速率很小的定向移动,故A错误,D正确.电场的传导速率为光速c＝3×108 m/s,无规则热运动速率的数量级为105 m/s,故B、C错误.

考点二　I＝的理解与应用

5.在示波管中,电子2s内发射了6×1013个电子,则示波管中电流的大小为(　　)

A.4.8×10－6A    B.3×10－13A

C.3×10－6A    D.9.6×10－6A

答案　A

解析　电子2 s发射的电荷量q＝6×1013×1.6×10－19 C＝9.6×10－6 C,所以示波管中的电流大小为I＝＝ A＝4.8×10－6 A,故A正确,B、C、D错误.

6.北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道.当环中电子以光速的流动而形成10mA的电流时,环中运行的电子数目为(已知光速c＝3×108m/s,电子电荷量e＝1.6×10－19C)(　　)

A.5×1010个    B.5×1011个

C.1×102个    D.1×104个

答案　B

解析　电子运动一周所需要的时间：

t＝s＝8×10－6s

在圆形轨道上任取一横截面,则在t时间内通过该横截面的电荷量为：

q＝It＝10×10－3×8×10－6C＝8×10－8C

环中运行的电子数N＝＝个＝5×1011个.

7.某一探测器因射线照射,内部气体电离,在时间t内有n个二价正离子到达阴极,有2n个电子到达探测器的阳极,则探测器电路中的电流为(　　)

A.0B.C.D.

答案　D

解析　由于正、负电荷的定向移动对电流的形成都有贡献,故由I＝,得I＝＝,故选D.

8.如图1所示,将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来,已知截面积S铝＝2S铜.在铜导线上取一截面A,在铝导线上取一截面B,若在1s内垂直地通过它们的电子数相等,那么通过这两个截面的电流的大小关系是(　　)

图1

A.IA＝IB    B.IA＝2IB

C.IB＝2IA    D.不能确定

答案　A

解析　这个题目中有很多干扰项,例如两个截面的面积不相等、导线的组成材料不同等.但解题关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等,根据I＝可知电流相等.

考点三　I＝nqvS的理解与应用

9.(多选)给一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电,下列说法正确的是(　　)

A.粗的地方电流大,细的地方电流小

B.粗的地方电荷定向移动速率大,细的地方小

C.各处的电流大小相等

D.粗的地方电荷定向移动速率小,细的地方大

答案　CD

解析　同一根导线上的电流相等,故A错误,C正确；由I＝nqSv可得v＝,粗的地方电荷定向移动速率小,细的地方大,故B错误,D正确.

10.(多选)(·无锡市江阴四校高二期中)一横截面积为S的铜导线,流经其中的电流为I,设单位体积的导线中有n个自由电子,电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速率为v,在t时间内,通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为(　　)

A.nvStB.nvtC.D.

答案　AC

解析　在t时间内,通过铜导线横截面的电荷量为It,通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为N＝,故C正确,D错误；把I＝nqSv代入N＝可得N＝nvSt,故A正确,B错误.

11.(·佛山一中高二月考)在显像管的电子中,从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为U的加速电场,设其初速度为零,经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束.已知电子的电荷量为e、质量为m,则在刚射出加速电场时,一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)

A.    B.

C.    D.

答案　B

解析　加速过程,eU＝mv2,则v＝,由I＝nqvS知,一小段长为Δl的电子束内的电子数N＝nΔlS＝Δl＝.