苏教版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》拓展提优卷(含答案)

1.某通讯员要在规定时间内到达目的地，他如果每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米，则要迟到15分钟.设该通讯员到达目的地的路程是千米，原定的时间为小时，则可列方程组为(    )

  A.   

C.  

2.关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是(    )

  A.      

3.对于数对，定义当且仅当且d时，，并定义其运算如下: ，如 .若，则的值是(    )

  A.    

4.已知实数满足方程组，则        .

5.根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入1个小球水面升高        cm，放入1个大球水面升高        cm；

(2)如果放入大球、小球共10个，且使水面上升到50 cm，应放入大球、小球的个数分别为           .

6.解下列二元一次方程组:

7.先阅读下列材料，再解决问题:解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多.

解方程组

解:，得，即③

，得

，得

将代入，得

所以原方程组的解是

根据上述材料，解答问题: 若的值满足方程，试求代数式的值.

8.新房装修后，甲居民殉买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题:

(2)甲居民购买了垃圾桶、塑料鞋架各几个?

(3)若甲居民再次购买衣架和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案?

【强化闯关】

高频考点1  二元一次方程组的解法

1.二元一次方程组的解是         .

2.已知是方程组的解，则代数式的值为         .

3.解下列方程组:

(1) 

  (2) 

4.根据要求，解答下列问题.

(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):

①的解为        .

②的解为        .

③的解为        .

(2)以上每个方程组的解中，值与值的大小关系为            ;

(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.

高频考点2  二元一次方程(或组)的应用

5.端午节前夕，某超市用1 680元购进两种商品共60件，其中种商品每件24元，种商品每件36元.设购买种商品件，种商品件，依题意列方程组正确的是( )

  A.   

C.  

6.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有(    )

  A. 4种 种 种 种

7.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6 km，8.5 km.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(    )

  B. 13 min

  D. 19 min

8.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话:

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄.

9.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元.

  (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?

  (2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少?

10.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.

  (1)求该店有客房多少间?房客多少人?

  (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多人住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起人住，他们如何订房更合算?

参

1.D    2. A    3. C

4. 

5. (1) 

  (2)

6. 原方程组可化为

  ②①，得

  解得

把代入①，得

解得

所以原方程组的解为

7. ⑤⑥，得

  即⑦

  ⑦×2014，得⑧

  ⑥⑧，得

把代入⑦，得

所以原方程组的解为

 所以

8. (1) 

(2)设甲居民购买了垃圾桶个，塑料鞋架个

依题意得

解得

答:甲居民购买了垃圾桶1个，塑料鞋架2个.

(3)设甲居民购买了衣架个，垃圾桶个

依题意得，

则

因为都是正整数

所以当时，

当时，

当时，

故有3种购买方案;①购买衣架1个，垃圾桶7个;②购买衣架2个，垃圾桶4个:③购买衣架3个，垃圾桶1个.

【强化闯关】

1. 

2. 

3.(1) 

①×3②，得

把代入①，得

所以原方程组的解为

  (2) 

由②得③

①③，得

把代入①，得

所以原方程组的解为

4. (1) ①

 ②

③

(2) 

(3) 的解为(答案不唯一)

5. B    6. A    7. D

8. 设今年妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁

根据题意，得

解得

答:今年妹妹6岁，哥哥10岁。

9.(1)设1辆甲种客车的租金是元，1辆乙种客车的租金是元

依题意，得

解得

 答:1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元.

(2)最节省的租车方案为租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆

此时的租车费用为(元)

 答:最节省的租车费用是2 960元

10. (1)设该店有客房间，房客人

根据题意，得

解得

答:该店有客房8间，房客63人.(7分)

(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费(钱);

若一次性订客房18间，则需付费(钱)

因为

所以诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.