新人教版五年级数学下册背诵内容

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二、因数和倍数

1.因数和倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。    例如：12÷2＝6，那么，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2.2、5、3的倍数的特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。自然数中，不是2的倍数的，是奇数；是2的倍数的，是偶数；最小的奇数是1，最小的偶数是

0。个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3、质数和合数

一个数    ，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

除了，个最小的质数是2，最小的合数是4。

三、长方体和正方体

1.长方体和正方体的认识

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同；相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成是长、宽、高相等的长方体。

　　长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4　　正方体的棱长总和＝棱长×12

2.长方体和正方体的表面积

长方体或正方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，正方体6个面的面积都相等。

上下面的面积＝长×宽；前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高； 

长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

或

正方体的表面积＝棱长×棱长×6     

3.长方体和正方体的体积

物体所占空间的大小叫作物体的体积。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。

长方体的体积＝长×宽×高       

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长     

长方体（正方体）的体积＝底面积×高     

1立方米＝1000立方分米   1立方分米＝1000立方厘米   1立方米＝1000000立方厘米

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升    

1升＝1立方分米        1毫升＝1立方厘米   1升＝1000毫升

四、分数的意义和性质

1.分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

被除数÷除数  = 　　　　a ÷ b  =  (b≠0)

2.真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大1或等于1。 把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 

假分数化整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘整数部分加分子做分子。

3.分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

4.约分

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 

公因数只有1的两个数，叫做互质数。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

5.通分

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

6.分数和小数的互化

小数化分数，原来有几位小数，就在１后面写几个０作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。

分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，可以根据“四舍五入”保留几位小数。

五、分数的加法和减法

同分母分数相加、减，分母不变，只要把分子相加、减。

异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减的法则进行计算。

六、统计与数学广角

一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

中位数的求法：按大小排列。如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

平均数的求法：总数÷总份数=平均数