高一三角讲义

任意角，任意角的三角比，三角比的符号，同角三角恒等式

知识要点：

角：射线绕其端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形。

角有二个要素：旋转量和旋转方向。逆时针方向为正，顺时针方向为负

例1. 判断下列各角分别属于哪个象限。（1）60°   （2）420°   

（3）—200°   （4）2000°

角的始边与x轴正向重合，角顶点放在原点，那么终边所在那个象限，那么就称中那个象限角。

练习1. 判断下列各角分别属于哪个象限。（1）—100°   （2）300°  

（3）530°  —630°

例2.  60°与420°都是第一象限角，且它们的终边重合。

      135°与—225°都是第二象限角，且它们的终边重合。

所有与角有重合终边的角（包括本身）的集合表示为

练习2.与45°角有重合终边的角的集合表示为              

角—215°属于第     象限，与—215°角有重合终边的角的集合表示为                  

例3. 大于—360°且终边与角75°重合的负角是                    

练习2.小于360°且终边与角—135°重合的正角是                    

例4。分别写出下列各角的终边重合的角的集合（1）—130°   （2）300° 。

练习4。分别写出下列各角的终边重合的角的集合（1）—250°   （2）140°

例5。将100°换算成弧度（1）精确值   （2）近似值（精确到0.001） 

练习5。将—80°换算成弧度（1）精确值   （2）近似值（精确到0.001）

例6。将2.3 弧度换算成角度（用度数表示，保留两位小数）

练习6。将—1.8弧度换算成角度（用度数表示，保留两位小数）

例7。填空

写出终边在x轴负向上的角的集合                          

例8。求              

练习8。求                  

例9。第一象限角的满足如下不等式

练习9。第二象限角的满足如下不等式                  

第三象限角的满足如下不等式                  

第四象限角的满足如下不等式                  

例10。设是第三象限的角，试讨论是哪个象限的角。

练习10。设是第二象限的角，试讨论是哪个象限的角。

设是第一象限的角，试讨论是哪个象限的角。

设是第四象限的角，试讨论是哪个象限的角。

例11。已知角的终边经过点P(—2,  1), 求角的六个三角比。

练习11。（１）已知角的终边经过点P(2,  —4), 求角的六个三角比。

（２）已知角的终边经过点P(—3,  —2), 求角的六个三角比。

例12。求角的正弦、余弦和正切值。

练习12。求角的正弦、余弦和正切值。

求角的正弦、余弦和正切值。

求角的正弦、余弦和正切值。

例13。求角的正弦、余弦和正切值。

练习13。求角的正弦、余弦和正切值。

终边与坐标轴重合的角，我们可在它们的终边上取点P，由点P的坐标得到它们的三角比。

练习14.写出的有关的三角比。

当两个角有共同的始边且它们的终边重合时，由任意角三角比的定义知，这二个角的同名三角比是相等的。

例15。求下列各三角比的值，（1），（2）  （3）

练习15。求下列各三角比的值，（1），（2） 

 　　　（3）　　　　（４）

因为角的三角比由其终边上的点确定，所以点P的坐标的符号决定了角的三角比的符号决定了角的三角比的符号。各三角比在每个象限的符号见下表。

练习16。判断下列角的正弦、余弦、正切值的符号。（1）595°    （2）

例17。根据下列条件，确定角属于哪个象限：（1）且

（2）

练习17。根据下列条件，确定角属于哪个象限：（1）且

（2）且

例   计算

同角三角比有如下三种恒等式：

互为倒数关系： 

商式关系： 

平方关系： 

例18。已知，且是第四象限的角，求角的其他三角比的值。

练习18。（1）已知，且是第二象限的角，求角的其他三角比的值。

（2）已知，且是第三象限的角，求角的其他三角比的值。

例19。已知，求，和。

练习19。已知，求，和。

例20。已知，求，。

练习20.已知，求，和。