高考物理计算题典型题型分类汇编

1.动量守恒五种:

A.二合一

A、B小车质量均为M，在B车上挂着质量为的小球C，C相对B车静止，悬线长l=0.4m，两车以相同的速度v=1.8m/s在光滑水平面上相向滑行，如图5－20，相碰后两车粘在一起运动，设碰撞时间很短，则：C球摆到最高点时两车的速度为多大？（2）小球C摆起的最大高度为多大？（3）这时悬线与竖直方向的夹角是多少？（用三角函数表示）

(1)0.2 m/s  (2)0.144m  (3)cos-10.

B.完全弹性碰撞之一动一静

质量为m的小滑块静置于光滑水平面上距左侧墙壁为s的位置上，另一个质量为M的小滑块以一定速度在水平面上滑行并与m发生正碰，如图5－11所示，已知两小滑块碰撞时以及滑块与墙壁碰撞均无机械能损失，且碰撞时间很短可忽略不计.（1）若M的初速度为v，是二者第一次碰撞后，各自的速度多大？（2）若第一次碰后两小滑块又在距墙壁s处再次碰撞，则两个小滑块质量之比多大？（1）  

C.完全弹性碰撞之一动一动

D.动量定理

高台滑雪运动员经过一段时间滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角=37，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg,他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s=12m ，如图14所示，忽略斜坡摩擦和空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s 。（sin37=0.60,cos37=0.80）

（1）运动员在空中飞行了多长时间？

（2）求运动员离开O点时的速度大小？

（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可看作恒力，求此弹力的大小。

解：（1）设运动员在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，

得       

解得：   …………2分

（2）设运动员离开O点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即

，    

解得：  …………2分

（3）运动员落在A点时沿竖直向下的运动的大小为………1分

沿水平方向的速度

因此，运动员垂直于斜面向下的速度vN为

…………2分

设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据动量定理

  …………1分

解得：  …………1分

E.反冲

如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板。木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙。支架高h=20cm。支架右方的水平木板长s=120cm。突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中。紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中。请同学们计算：（水的阻力忽略不计，取g=10m/s2，答案保留2位有效数字。）

 ⑴第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v1至少是多大？

⑵第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v2至少又是多大？

　  ⑶在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请简述理由。

⑴4.8m/s  ⑵3.3m/s  ⑶第一只消耗体能0.72J，第二只消耗体能0.675J，因此第一只消耗体能大。

2.电磁感应

A.电磁感应之多杆动生电动势

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成。一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘。两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同。当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；

（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；

（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。

,

B.电磁感应之感生

电磁炉起加热作用的底盘可以简化等效为如图所示的31个同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电圆环所用材料单位长度的电阻为R0=0.125π（Ω/m）。从中心向外第n个同心圆环的半径（cm），式中n=1、2…31。电磁炉工作时产生垂直于锅底方向的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为=100πsinωt（T/s）。（计算时取π2=10）

⑴半径为r1（n=1）的圆环中感应电动势最大值为多少伏？

⑵半径为r1（n=1）的圆环中感应电流的有效值为多少安？

⑶各导电圆环总的发热功率为多少瓦？

⑴0.40V  ⑵8.0A  ⑶1.8×103 W

3.能量守恒型

A.水利发电

:图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间

有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V =3.6×10 6m3，平均潮差Δh = 4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率η1 = 10％。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；

（1）煤在传送带上的受力如右图所示  （1分）

        根据牛顿第二定律  μm′gcosθ– m′gsinθ = m′a      （1分）

        设煤加速到v需要时间为t1    v = at1       t1 = 2s   （1分）

         设煤加速运动的距离为s1    v2 = 2as1      s1 = 1.4m （1分）

        设煤匀速运动的时间为t2  L – s1 = vt2      t2 = 36s　（1分）

        总时间                 t = t1 + t2 = 38s          （1分）

   （2）一次发电，水的质量    M = ρV = 3.6×109kg       （1分）

               重力势能减少    EP = Mg            （1分）

        一天发电的能量        E = 4 EP×10 %     （2分）

        平均功率                         （1分）

        求出                 P = 400kW         （1分）

   （3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点

煤获得的机械能为  E机=          （1分）

        传送带与煤之间因摩擦产生的热 Q =      （1分）

        煤与传送带的相对位移        m    （1分）

        设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒

            P×80%×80% = n（+）（3分）

        求出                 n = 30台             　       （2分）

B.太阳能发电:

环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量。当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下

（1）求驱动电机的输入功率；

（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；

（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。

已知太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

答案：（1）驱动电机的输入功率

（2）在匀速行驶时    

汽车所受阻力与车重之比    。

（3）当阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积。

若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为，则

设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，

     由于，所以电池板的最小面积

C.核能发电

核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子。若已知氘原子的质量为，氚原子的质量为，氦原子的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，。

    （1）写出氘和氚聚合的反应方程。

    （2）试计算这个核反应释放出来的能量。

    （3）若建一座功率为的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？23kg

D..能量细分

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)

(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式。

(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字)。

坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg;

轨道离地面的高度为h=146km；

地球半径R=6.4×106 m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；

入海残片的质量m=1.2×104kg；

入海残片的温度升高ΔT=3000K；

入海残片的入海速度为声速v=340m/s；

空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×103J；

每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J。

4.带电粒子

A.带电粒子之电偏转型

喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。

设偏转极板板长L1=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0×103V，偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm。若一个墨汁液滴的质量为m=1.6×10-10kg，墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0mm。不计空气阻力和重力作用。求：

⑴这个液滴通过带电室后所带的电荷量q。

⑵若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L2/为多大？

⑴1.3×10-13C  ⑵3.6cm

B带电粒子之磁偏转型

如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。

质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形运强磁场区域的同一条直径的两端，如图（乙）所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

（1）若正、负电子经过直线加速器后的动能均为E0，它们对撞后发生湮灭，电子消失，且仅产生一对频率相同的光子，则此光子的频率为多大？（已知普朗克恒量为h，真空中的光速为c。）

（2）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v0，为使电子通过直线加速器后速度为v，加速器所接正弦交流电压的最大值应当多大？

（3）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？

应用:电视机

如图14甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出的电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图14乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。

（1）求电子射出电场时的速度大小。

（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。 

（3）所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？

, , D=2d=l+8s/3

C.带电粒子(微粒)之复合场

如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B，在某点由静止释放一带电液滴a,它运动到最低点处，恰好与一个原来静止的液滴b相撞。撞后两液滴合为一体，沿水平方向作直线运动，已知液滴a质量是液滴b质量的2倍。液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差是多少？（不计a,b之间的静电力）1.5E2/B2g

D.电磁交替过渡

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：

（1）两金属板间所加电压U的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向。

,

应用:回旋加速器

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；

（2）求离子能获得的最大动能；

（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。

5.万有引力

A.综合类

2001年1月20日，我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98度的线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度与纬度近似取为东经98度与北纬α=40。，已知地球半径R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度g,和光速C，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题目中给出的已知量的符号表示）

B.变力作功类

如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星。之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I。已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G。　　 

（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；  

（2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道І运动时距月球表面的高度；  

（3）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r。为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道І的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

……

6.弹簧类

A.简振对称性

，1.5g, 

B.传感器问题

某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N／m，自然长度L0＝0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2＝2.0V。（电压表可看作理想表）求

（1）金属杆单位长度的电阻；1Ω/m

（2）此时作用在迎风板上的风力；260N

（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求风速多大。20m/s

C.涉能问题:

一劲度系数k = 800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A.B,将他们竖直静止在水平面上，如图5-15所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g = 10m/s2）此过程中力F所做的功 49.5J

7.传送带问题

A.涉及额外功及热能问题

如图，传送带与水平之间的夹角为30度，其A，B两点间的距离为5m,传送带在电动机的带动下，以1m/s的速度匀速运转，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的磨擦因数为μ=/2，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，

求（1）传送带对小物体作了多少功？255J

（2）在上述过程中，传送带克服小物体对它的阻力所作的功。270J

B.运动学问题.

1．如图，传送带以10m/s的速度运行，并且与水平面的夹角为37度，在传送带的A端轻放一小物体，若已知该物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5, 传送带A端到B端的距离为16m,  则小物体从A端运动B端所需的时间可能是

A．1.8s   B.2.0s  C.2.1S   D.4.0s

8.板块模型

如图，右端有固定挡板的滑块B放在光滑的水平面上。B的质量为M=0.80kg，右端离墙壁的距离L=0.090m。在B上靠近挡板处放一个质量m=0.20kg的小金属块A。A和挡板之间有少量炸药。A和B之间的动摩擦因数μ=0.20。点燃炸药，瞬间释放出化学能。设有E0=0.50J的能量转化为A和B的动能。当B向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰前的速率向左运动。A始终未滑离B。g=10m/s2。求：

⑴A和B刚开始运动时的速度vA、vB；

⑵最终A在B上滑行的距离s。

⑴vA=2.0m/s，向左 vB=0.50m/s，向右 ⑵s=0.738m

9.多过程连接动作

A.曲线类:如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左。有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60º的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点。已知OD长为L，不计重力。求：

 ⑴粒子经过铅板时损失的动能；

⑵粒子到达C点时速度的大小。

⑵

B.直线类:如图所示，PR是一长为L=0.m的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端。整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m。一个质量m=0.50×10-3kg、带电荷量为q=5.0×10-2C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动。当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=L/4。若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s2。

 ⑴判断电场的方向及物体带正电还是带正电；

⑵求磁感应强度B的大小；

⑶求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。

10.变力积分类

如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。

将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小vP=4。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离。

11.归纳法寻求规律

.如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数

a 求

b 若为确定的已知量。求为何值时，值最大

12.霍尔问题

磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率＝0.20·m。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；9.6V

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U’＝U－U感计算，海水受到电磁力的80％可以转化为对船的推力。当船以＝5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。2880W

应用:磁流体发电机

磁流体动力发电机的原理如图2所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）。矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体以一定的速度通过管道。管道的前、后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N。实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩。若在两个铜板M、N之间的区域加有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，

（1）该发电机的发电原理是什么？若何从微观和宏观求发电机电动势大小？

（2）若与外电路构成回路，电流内部电流是如何流动的？电源内阻的长、横截面积分别是多少？

（3）设外电阻为R，若流体速度恒为v0，请写出电动势和路端电压的表达式

（4）若涡轮机提供管道两侧的压强差恒为p0，假设流体在流动过程中所受的阻力与它的流速成正比。在外电路处于断路的情况下，流体以稳定的速度v0流动。当用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接，由于此时磁场对流体有力的作用，使流体的稳定速度变为v（v①请你分析一下在外电路断路和短路的两种情况下流体的受力情况，以及v②求在外电路短路的情况下磁场对流体的作用力大小。

③为使速度增加到原来的值v0，涡轮机提供动力的功率必须增加，试导出新增加功率的表达式。

②F=，方向与v方向相反（或水平向左）。

③所以新增加功率△P=Pt-P0=。或△P =Fv0= 

13.磁动力

下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10－6T/A。

已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流强度

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？

（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

因此  I==8.5×105A

U==1.2×103V

故平均冲击力f=·

14.动动学之空间问题

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）