高支模板计算书

计算依据1《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）。

计算参数:

模板支架搭设高度为32.0m，

立杆的纵距 b=0.60m，立杆的横距 l=0.60m，立杆的步距 h=1.50m。

面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。

木方50×100mm，间距300mm，剪切强度1.6N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。

模板自重0.30kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3，施工活荷载4.50kN/m2。

扣件计算折减系数取1.00。

图1 楼板支撑架立面简图

图2 楼板支撑架荷载计算单元

按照扣件新规范中规定并参照模板规范，确定荷载组合分项系数如下：

由可变荷载效应控制的组合S=1.2×(25.10×0.20+0.30)+1.40×3.00=10.584kN/m2

由永久荷载效应控制的组合S=1.35×25.10×0.20+0.7×1.40×3.00=9.717kN/m2

由于可变荷载效应控制的组合S最大，永久荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.40

采用的钢管类型为48×3.0。

一、模板面板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。

静荷载标准值 q1 = 25.100×0.200×0.600+0.300×0.600=3.192kN/m

活荷载标准值 q2 = (1.500+3.000)×0.600=2.700kN/m

面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 60.00×1.80×1.80/6 = 32.40cm3；

I = 60.00×1.80×1.80×1.80/12 = 29.16cm4；

(1)抗弯强度计算

f = M / W < [f]

其中 f ——面板的抗弯强度计算值(N/mm2)；

M ——面板的最大弯距(N.mm)；

W ——面板的净截面抵抗矩；

[f] ——面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；

M = 0.100ql2

其中 q ——荷载设计值(kN/m)；

经计算得到 M = 0.100×(1.20×3.192+1.40×2.700)×0.300×0.300=0.068kN.m

经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.068×1000×1000/32400=2.114N/mm2

面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!

(2)抗剪计算 [可以不计算]

T = 3Q/2bh < [T]

其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×3.192+1.4×2.700)×0.300=1.370kN

截面抗剪强度计算值 T=3×1370.0/(2×600.000×18.000)=0.190N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2

抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!

(3)挠度计算

v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250

面板最大挠度计算值 v = 0.677×3.192×3004/(100×6000×291600)=0.100mm

面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!

二、模板支撑木方的计算

木方按照均布荷载计算。

1.荷载的计算

(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：

q11 = 25.100×0.200×0.300=1.506kN/m

(2)模板的自重线荷载(kN/m)：

q12 = 0.300×0.300=0.090kN/m

(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：

经计算得到，活荷载标准值 q 2 = (3.000+1.500)×0.300=1.350kN/m

静荷载 q1 = 1.20×1.506+1.20×0.090=1.915kN/m

活荷载 q2 = 1.40×1.350=1.0kN/m

计算单元内的木方集中力为(1.0+1.915)×0.300=1.142kN

2.木方的计算

按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:

均布荷载 q = 1.142/0.300=3.805kN/m

最大弯矩 M = 0.1ql 2=0.1×3.81×0.30×0.30=0.034kN.m

最大剪力 Q=0.6×0.300×3.805=0.685kN

最大支座力 N=1.1×0.300×3.805=1.256kN

木方的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为:

W = 5.00×10.00×10.00/6 = 83.33cm 3；

I = 5.00×10.00×10.00×10.00/12 = 416.67cm 4；

(1)木方抗弯强度计算

抗弯计算强度 f=0.034×106/83333.3=0.41N/mm 2

木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm 2,满足要求!

(2)木方抗剪计算 [可以不计算]

最大剪力的计算公式如下:

Q = 0.6ql

截面抗剪强度必须满足:

T = 3Q/2bh < [T]

截面抗剪强度计算值 T=3×685/(2×50×100)=0.205N/mm 2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.60N/mm 2

木方的抗剪强度计算满足要求!

(3)木方挠度计算

均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到1.596kN/m

最大变形 v =0.677×1.596×300.04/(100×9000.00×4166666.8)=0.002mm

木方的最大挠度小于300.0/250,满足要求!

三、板底支撑钢管计算

横向支撑钢管计算

横向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。

集中荷载P 取木方支撑传递力。

1.26k N

1.26k N 1.26k N 1.26k N 1.26k N 1.26k N 1.26k N A

支撑钢管计算简图

0.113

支撑钢管剪力图(kN)

变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

0.53k N

0.53k N 0.53k N 0.53k N 0.53k N 0.53k N 0.53k N A

支撑钢管变形计算受力图

0.003

经过连续梁的计算得到

最大弯矩 M max =0.132kN.m

最大变形 v max =0.059mm

最大支座力 Q max =2.700kN

抗弯计算强度 f=0.132×106/4491.0=29.36N/mm 2

支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm 2,满足要求!

支撑钢管的最大挠度小于600.0/150与10mm,满足要求!

纵向支撑钢管计算

纵向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。

集中荷载P 取横向支撑钢管传递力。

2.70k N

2.70k N 2.70k N 2.70k N 2.70k N 2.70k N 2.70k N A

支撑钢管计算简图

0.243

支撑钢管剪力图(kN)

变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

1.13k N

1.13k N 1.13k N 1.13k N 1.13k N 1.13k N 1.13k N A

支撑钢管变形计算受力图

0.007

经过连续梁的计算得到

最大弯矩 M max =0.283kN.m

最大变形 v max =0.127mm

最大支座力 Q max =5.805kN

抗弯计算强度 f=0.283×106/4491.0=63.12N/mm 2

支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm 2,满足要求!

支撑钢管的最大挠度小于600.0/150与10mm,满足要求!

四、扣件抗滑移的计算

R ≤R c

其中 R c——扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；

R ——纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

计算中R取最大支座反力，R=5.81kN

单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

五、模板支架荷载标准值(立杆轴力)

作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

1.静荷载标准值包括以下内容：

(1)脚手架的自重(kN)：

N G1 = 0.103×32.000=3.310kN

(2)模板的自重(kN)：

N G2 = 0.300×0.600×0.600=0.108kN

(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：

N G3 = 25.100×0.200×0.600×0.600=1.807kN

经计算得到，静荷载标准值 N G = (N G1+N G2+N G3)= 5.225kN。

2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。

经计算得到，活荷载标准值 N Q = (3.000+1.500)×0.600×0.600=1.620kN

3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N = 1.20N G + 1.40N Q

五、立杆的稳定性计算

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N = 8.54kN

——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到；

i ——计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.60

A ——立杆净截面面积 (cm2)； A = 4.24

W ——立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 4.49

——钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；

[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；

l0——计算长度 (m)；

参照《扣件式规范》，由公式计算

l0 = ku1(h+2a) (1)

l0 = ku2h (2)

k ——计算长度附加系数，按照规范表5.4.6取值为1.291；

u1，u2——计算长度系数，参照《扣件式规范》附录C表；u1 = 1.386, u2 = 1.755 a ——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.20m；

计算结果：取整体稳定最不利值 l0=3.399m；=3399/16.0=213.076 =0.160

=8538/(0.160×424)=125.888N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

七、楼板强度的计算

1.计算楼板强度说明

验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取16.80m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。

宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积A s=5040.0mm2，f y=360.0N/mm2。

板的截面尺寸为 b×h=8400mm×200mm，截面有效高度 h0=180mm。

按照楼板每7天浇筑一层，所以需要验算7天、14天、21天...的

承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：

2.计算楼板混凝土7天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第2层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

1×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+

1.40×(1.50+3.00)=23.72kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×23.72=199.22kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0829×ql2=0.0829×199.23×8.402=1165.35kN.m

按照混凝土的强度换算

得到7天后混凝土强度达到58.40%，C35.0混凝土强度近似等效为C20.4。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=9.80N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×9.80)=0.12 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.121

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M1=s bh02f cm = 0.121×8400.000×180.0002×9.8×10-6=322.8kN.m

结论：由于M i = 322.79=322.79 < M max=1165.35

所以第7天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第2层以下的模板支撑必须保存。

3.计算楼板混凝土14天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，

楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第3层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

2×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+

1.40×(1.50+3.00)=41.14kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×41.14=345.53kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0829×ql2=0.0829×345.53×8.402=2021.15kN.m

按照混凝土的强度换算

得到14天后混凝土强度达到79.20%，C35.0混凝土强度近似等效为C27.7。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=13.21N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×13.21)=0.09 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.085此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M2=s bh02f cm = 0.085×8400.000×180.0002×13.2×10-6=305.5kN.m

结论：由于M i = 322.79+305.49=628.28 < M max=2021.15

所以第14天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第3层以下的模板支撑必须保存。

4.计算楼板混凝土21天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，

楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第4层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

2×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

3×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+

1.40×(1.50+3.00)=58.55kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×58.55=491.84kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0829×ql2=0.0829×491.84×8.402=2876.95kN.m

按照混凝土的强度换算

得到21天后混凝土强度达到91.37%，C35.0混凝土强度近似等效为C32.0。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=15.25N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×15.25)=0.08 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.077

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M3=s bh02f cm = 0.077×8400.000×180.0002×15.3×10-6=319.6kN.m

结论：由于M i = 322.79+305.49+319.58=947.85 < M max=2876.95

所以第21天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第4层以下的模板支撑必须保存。

5.计算楼板混凝土28天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，

楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第5层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

3×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

4×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+

1.40×(1.50+3.00)=75.97kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×75.97=638.14kN/m板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0829×ql2=0.0829×638.14×8.402=3732.75kN.m

按照混凝土的强度换算

得到28天后混凝土强度达到100.00%，C35.0混凝土强度近似等效为C35.0。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=16.70N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×16.70)=0.07 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.077

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M4=s bh02f cm = 0.077×8400.000×180.0002×16.7×10-6=350.0kN.m

结论：由于M i = 322.79+305.49+319.58+349.97=1297.82 < M max=3732.75

所以第28天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第5层以下的模板支撑必须保存。

6.计算楼板混凝土35天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，

楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第6层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

4×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

5×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+

1.40×(1.50+3.00)=93.39kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×93.39=784.44kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0829×ql2=0.0829×784.45×8.402=4588.55kN.m

按照混凝土的强度换算

得到35天后混凝土强度达到106.70%，C35.0混凝土强度近似等效为C37.3。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=17.83N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×17.83)=0.07 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.067

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M5=s bh02f cm = 0.067×8400.000×180.0002×17.8×10-6=325.0kN.m

结论：由于M i = 322.79+305.49+319.58+349.97+325.03=1622.86 < M max=4588.55所以第35天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第6层以下的模板支撑必须保存。

7.计算楼板混凝土42天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，

楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第7层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

5×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

6×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+

1.40×(1.50+3.00)=110.80kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×110.80=930.75kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0829×ql2=0.0829×930.75×8.402=5444.35kN.m

按照混凝土的强度换算

得到42天后混凝土强度达到112.17%，C35.0混凝土强度近似等效为C39.3。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=18.74N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×18.74)=0.06 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.067

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M6=s bh02f cm = 0.067×8400.000×180.0002×18.7×10-6=341.8kN.m

结论：由于M i= 322.79+305.49+319.58+349.97+325.03+341.80=19.65 < M max=5444.35 所以第42天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第7层以下的模板支撑必须保存。

8.计算楼板混凝土49天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，

楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第8层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

6×1.20×(0.30+25.10×0.20)+

7×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+

1.40×(1.50+3.00)=128.22kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×128.22=1077.06kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0829×ql2=0.0829×1077.06×8.402=6300.15kN.m

按照混凝土的强度换算

得到49天后混凝土强度达到116.79%，C35.0混凝土强度近似等效为C40.9。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=19.45N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×19.45)=0.06 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.067

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M7=s bh02f cm = 0.067×8400.000×180.0002×19.5×10-6=354.7kN.m

结论：由于M i = 322.79+305.49+319.58+349.97+325.03+341.80+354.69=2319.34 < M max=6300.15

所以第49天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第8层以下的模板支撑必须保存。