最新用相似三角形法解决共点力平衡问题—高考物理一轮复习微专题

【要点回顾】

如果有具体的物理环境或者有一定的框架结构，我们也可以利用相似形的办法来确定共点的三个力的大小关系，这种方法称为相似三角形法。具体的解题步骤是：

1、利用合成法或分解法来确定合力与分力的图示关系

2、在确定的平行四边形中选取一个三角形，确定这个三角形跟周围环境的三角形是否存在着相似关系。

3、如果存在着相似关系，则利用相似关系来确定合力与分力之间的关系。用于三力平衡中，一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且有空间几何关系的情景。

【典型例题】

例1、如图所示，轻质细杆一端可绕固定在墙壁的轴O转动，另一端A用细绳拴住固定在墙壁上B点，细绳与竖直墙壁成直角，已知绳长30cm，杆长50cm，今在杆的A端挂上一重30N的重物，求细绳上的拉力T和轻杆所受的压力N。

【解析】利用合成法求出支持力N和重力G的合力F，根据平衡条件知，合力F的大小等于绳上的拉力，如图，在力构成的直角三角形和框架构成的三角形相似，所以

     解得

例2、光滑的半圆弧倒扣在地面上，在半圆弧的球心正上方有一定滑轮，一细绳跨过定滑轮系住一个小球静止在球面上，如果将小球缓慢的向上拉动一些，分析小球受到的拉力和支持力的大小如何变化？

【解析】将拉力和支持力沿重力的反方向进行合成，得两个力的合力F，从图上可以看出，由合力、支持力和拉力所构成的三角形与△AOB相似，由相似三角形的知识得：

其中AO、OB是不变的，而AB变小，可知：支持力N不变，拉力T变小。

【跟踪练习】

1．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三三模）如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

对小球受力分析如图所示：

由力的合成可知，FN和F的合力与重力mg等大反向，由几何关系可知，又由胡克定律得，解得，故C正确，A、B、D错误；

故选C。

2． 如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个可以看做质点的物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说法正确的是（　　）

A．如果橡皮筋的自然长度等于OA，物体所受地面的摩擦力变大

B．如果橡皮筋的自然长度等于OA，物体所受地面的支持力变小

C．如果橡皮筋的自然长度小于OA，物体所受地面的摩擦力变大

D．如果橡皮筋的自然长度小于OA，物体所受地面的支持力变小

【答案】C

【解析】

AB．设开始时A离地面的高度为L，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为

其向上分力

物体对地面的压力为

保持不变，因f=μN，故摩擦力也保持不变，故AB错误；

CD．设开始时A离地面的高度为L，橡皮筋的自然长度比OA小x，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为

其向上分力

物体对地面的压力为

由于变大，则物体对地面的压力变大，因f=μN，故摩擦力变大，故C正确，D错误。

故选C。

3． 如图，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M、半径为R的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P为三根经绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于C正上方距离其球C高h处（），OP竖直，PA水平，PB长为，已知A与台面的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则正确的是（　　）

A．绳OP的拉力大小为mg

B．A受到的摩擦力大小为

C．B对C的压力大小为

D．绳PB对B的拉力大小为

【答案】C

【解析】

对小球B受力分析如图，由相似三角形得

解得

，

A．绳OP的拉力大小为

故A错误；

B．A受到的摩擦力大小为等于PB绳沿水平方向的分力即为

C．由上分析可知，B对C的压力大小为，故C正确；

D．由上分析可知，绳PB对B的拉力大小为，故D错误。

故选C。

4． 如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方（滑小及摩擦均可忽略），B端通过细绳吊一重物P，现通过另一细绳施加拉力FT将B缓慢上拉（均未断），在杆达到竖直前（　　）

A．拉力FT大小不变B．拉力FT越来越大

C．杆的弹力大小不变D．杆的弹力越来越大

【答案】C

【解析】

以B点为研究对象，分析受力情况，可作图

由平衡条件可知，N和的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得

又有

因此可得

当B缓慢上拉时，缓慢减小，AB、AO保持不变，BO减小，则N保持不变，减小，故ABD错误，C正确。

故选C。

5． 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是（　　）

A．F变大B．F变小C．FN变大D．FN变小

【答案】B

【解析】

试题分析：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力FN和绳子的拉力F，作出受力图如图：

由平衡条件得知，FN和F的合力与T（G）大小相等，方向相反，根据三角形相似可得，解得：FN=G，F=G；使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，F变小，故B正确，ACD错误．故选B。

6． 如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l．O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(   )

A．A、B间库仑力大小

B．A、B间库仑力

C．细线拉力大小

D．细线拉力大小

【答案】B

【解析】

A的受力如图所示，

几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则，由余弦定律，则，故B正确．

7． 光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）

A．N变大、T变小

B．N变小、T变大

C．N变小、T先变小后变大

D．N不变、T变小

【答案】D

【解析】

试题分析：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知．

由得，得到，，由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，，AO不变，变小，可见T变小，N不变，故选项D正确。

8． 两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是（）

A．45B．30C．22.5D．15

【答案】D

【解析】

由题目中的数据可以得出，abO三点组成一个等腰直角三角形，所以两底角都为45．对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力；由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等；两球处于平衡状态，两球受到的合力都为零，两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形．

设b球的质量为m，由正弦定理对球a：=；对球b：=，所以有：=，即=，所以=15，故D正确，ABC错误．

9． 2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是（）

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

【答案】C

【解析】

A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；

B、由图甲可知，当索塔高度降低后，变大，变小，故T变大，故B错误

C、由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确

D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析：答案为C

10． 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态.设小球受支持力为FN，则下列关系正确的是（）

A．F=2mgtanθB．F =mgcosθ

C．F N=mgD．F N=2mg

【答案】C

【解析】

对小球进行受力分析，小球受重力G，F，FN，三个力，满足受力平衡。作出受力分析图如下：

由图可知△OAB∽△GFA，即：

解得：

FN=G=mg

A． F=2mgtanθ，与分析不符，故A错误；

B．F =mgcosθ，与分析不符，故B错误；

C． F N=mg，与分析相符，故C正确；

D． F N=2mg，与分析不符，故D错误；

故选：C。